Calculadora Gráfica de Funções
Exemplos (toque em um para carregar):
Passe o cursor sobre o gráfico para rastrear um ponto, ou arraste para mover a vista. No celular, toque no gráfico e use os botões.
Valores da função:
Raízes (cortes no eixo x):
Corte no eixo y:
Cálculo:
Digite até três funções e veja todas desenhadas no mesmo plano. A calculadora traça os eixos com a escala, marca onde cada curva corta o eixo x (as raízes) e o eixo y, e deixa você percorrer a curva com um ponto que mostra (x, f(x)). Aproxime e afaste com os botões e mova a vista com as setas ou arrastando.
Mais abaixo você encontra como escrever cada função, exemplos resolvidos e as perguntas mais comuns.
Como usar a calculadora gráfica de funções
Passo 1: Digite uma função em f₁(x), por exemplo x^2-4 ou 2sin(x). Use ^ para potências e escreva 2x no lugar de 2*x se preferir. Há exemplos prontos que carregam com um toque.
Passo 2: Para comparar, digite outra função em f₂ e uma terceira em f₃. Cada uma tem a sua cor.
Passo 3: Clique em Plotar ou aperte Enter. Use + e − para o zoom e as setas para mover a vista. Restaurar volta à vista inicial.
Passo 4: Passe o cursor sobre o gráfico, digite um valor em Ponto de rastreio ou use o controle deslizante para ler (x, f(x)). As raízes e o corte no eixo y aparecem marcados e também nos resultados.
Como escrever as funções
As funções usam a variável x. Você pode usar soma, subtração, multiplicação, divisão, potências com ^, parênteses e estas funções: sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, ln, log e exp. As constantes são pi e e. Os ângulos de sin, cos e tan ficam em radianos, e log é o logaritmo na base 10.
| O que você quer escrever | Escreva assim | Valor em x = 2 |
|---|---|---|
| x ao quadrado | x^2 | 4 |
| Multiplicar sem escrever o sinal (2*x também vale) | 2x | 4 |
| Fração | 1/x | 0,5 |
| Fração com parênteses | (x+1)/(x-1) | 3 |
| Raiz quadrada | sqrt(x) | 1,414 |
| Valor absoluto | abs(x-5) | 3 |
| Logaritmo natural | ln(x) | 0,6931 |
| Logaritmo na base 10 | log(x) | 0,301 |
| e elevado a x | e^x | 7,389 |
| Seno de 2x (x em radianos) | sin(2x) | -0,7568 |
| O número pi | pi*x | 6,283 |
Se você digitar 1/2x, a calculadora lê como (1/2)·x. Para dividir por 2x, use parênteses: 1/(2x).
Como as raízes e o corte no eixo y são encontrados
Uma raiz de f é um valor de x em que f(x) = 0, ou seja, onde a curva toca ou cruza o eixo x. A calculadora percorre a vista atual, detecta onde a função muda de sinal e refina cada resultado por bisseção. Os valores são aproximados e incluem só as raízes que estão dentro da vista. Se você aproximar ou afastar, a lista é atualizada.
| Raiz: f(x) = 0, corte no eixo y: (0, f(0)) |
O corte no eixo y é o ponto (0, f(0)). Se a função não está definida em x = 0, como 1/x, não há corte no eixo y.
Exemplos de gráficos de funções
Exemplo 1: Uma parábola, f(x) = x^2-4
Raízes na vista inicial: x = -2, 2
Corte no eixo y: f(0) = -4
Ponto de rastreio em x = 3: f(3) = 5
A curva abre para cima e corta o eixo x em dois pontos simétricos.
Exemplo 2: Uma onda, f(x) = 2sin(x)
Raízes entre x = -10 e x = 10 (7 pontos): -9,425, -6,283, -3,142, 0, 3,142, 6,283, 9,425
Corte no eixo y: f(0) = 0
As raízes são os múltiplos de π (3,1416): a onda cruza o eixo x a cada π unidades. A altura máxima é 2.
Exemplo 3: Uma função com assíntota, f(x) = 1/x
Raízes na vista inicial: nenhuma
f(0) = indefinida, porque não se pode dividir por 0
A curva tem dois ramos, um de cada lado do eixo y. A calculadora não os une, então você não vê uma linha falsa cruzando a assíntota.
Exemplo 4: Uma cúbica, f(x) = x^3-3x
Raízes: x = -1,732, 0, 1,732
Corte no eixo y: f(0) = 0, e em x = 1: f(1) = -2
As três raízes são 0 e ±√3 (aproximadamente ±1,732). A curva sobe, desce e volta a subir.
Perguntas frequentes
Como faço o gráfico de duas funções ao mesmo tempo?
Digite uma em f₁(x) e outra em f₂(x). Dá para usar até três, e cada uma é desenhada com uma cor diferente. Os resultados mostram os valores, as raízes e o corte no eixo y de cada função separadamente.
Por que meu gráfico está cortado ou com buracos?
Porque a função não está definida nesses valores de x. Por exemplo, sqrt(x) só existe para x ≥ 0, ln(x) para x > 0 e 1/x não existe em x = 0. A calculadora deixa o buraco em vez de inventar um ponto. Com tan(x) você verá quebras nas assíntotas.
Os ângulos de sin(x) são em graus ou em radianos?
Em radianos. Para usar graus, digite sin(x*pi/180). Assim sin(90*pi/180) vale 1.
As raízes são exatas?
São aproximadas com alta precisão. A calculadora as procura na vista que você está olhando, então afaste o gráfico se achar que faltam raízes distantes, ou aproxime se houver duas muito juntas.
Posso plotar uma equação como x^2 + y^2 = 1?
Não, só funções da forma y = f(x). Para uma circunferência você pode plotar as duas metades: sqrt(1-x^2) e -sqrt(1-x^2).
Para aprender mais
- Gráficos de funções quadráticas
- Gráficos de funções trigonométricas
- Gráficos de funções exponenciais
- Transformações dos gráficos de funções
- Domínio e imagem das funções logarítmicas
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