Calculadora de Equações Quadráticas

Solução:

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Esta calculadora permite obter uma solução ou ambas as soluções para uma equação quadrática. As soluções incluem os números imaginários.

Como usar a calculadora de equações quadráticas?

Passo 1: Digite a equação quadrática na primeira caixa. A equação pode conter qualquer variável. Ao inserir uma expressão sem o sinal de igual, a expressão será considerada igual a 0. Por exemplo, 2x^2+x+5 será interpretado como 2x^2+x+5=0.

Passo 2: Digite a variável para resolver na segunda caixa. Se a equação quadrática for 2x^2+x+5=0, você deve inserir x na segunda caixa.

Passo 3: Clique em "Resolver" para obter a(s) solução(ões) da equação.

Passo 4: A(s) solução(ões) será(ão) exibida(s) na parte inferior da calculadora.

Como inserir equações na calculadora?

Para inserir equações, você pode usar qualquer variável contanto que indique a variável usada na segunda caixa. Use o sinal ^ para indicar um expoente. Por exemplo, para inserir a equação \(3x^2+2x+5=0\), digite 3x^2+2x+5=0.

Você também pode inserir coeficientes fracionários. Por exemplo, para inserir a equação \(\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{3}x+5=0\), digite 1/2x^2+2/3x+5.

O que são equações quadráticas?

Equações quadráticas ou equações do segundo grau são equações da forma \(x^2+bx+c=0\), onde a é diferente de zero. Essas equações têm variáveis com uma potência de 2.

As equações quadráticas podem ter uma solução, duas soluções ou nenhuma solução (se considerarmos apenas números reais).

Como encontrar soluções para equações do segundo grau?

Podemos usar dois métodos principais para encontrar soluções para equações quadráticas, através da fatoração e usando a fórmula quadrática.

Resolver equações quadráticas por fatoração

É possível encontrar soluções para equações quadráticas fatorando a equação. Por exemplo, podemos fatorar \( x^2+3x+2=0\) para formar \((x+2)(x+1)=0\). Na forma fatorada, podemos encontrar facilmente as soluções, que são \( x=-2, ~x=-1\).

Resolva equações quadráticas usando a fórmula quadrática

Outra maneira de resolver qualquer equação quadrática é usando a fórmula quadrática:

\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

onde, a, b e c são os coeficientes da equação.

Por exemplo, na equação \(3x^2+5x+3=0\), temos os coeficientes a=3, b=5 e c=3.

Esta fórmula retorna uma solução ou ambas as soluções para a equação quadrática, se aplicável. A expressão dentro da raiz quadrada determina a natureza das soluções. Se a expressão for igual a 0, obteremos uma única solução real.

Por outro lado, se a expressão dentro da raiz quadrada for positiva, obteremos duas soluções reais. Finalmente, se a expressão for negativa, obteremos duas soluções imaginárias.

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