Calculadora de Logaritmos: Base b, ln e Gráfico

Calculadora de Logaritmos

Número (x)

Base (b)

Base:

A curva mostra y = log de x na base b. Mova o controle deslizante para ver como o ponto muda.

Logaritmo na base b:

Logaritmo natural, ln(x):

Logaritmo na base 10, log(x):

Logaritmo na base 2:

Forma exponencial:

Cálculo:

Digite um número e uma base, e a calculadora mostra o logaritmo, o logaritmo natural, os logaritmos na base 10 e na base 2 e a mudança de base passo a passo. À direita você vê o gráfico de y = log de x na base b com o seu ponto marcado: se você mudar o número ou a base, o ponto e a curva se movem na hora.

Mais abaixo estão a definição, as fórmulas, exemplos resolvidos, uma tabela e as perguntas mais comuns.

Como usar a calculadora de logaritmos

Passo 1: Digite o número x ou mova o controle deslizante, que vai de 0,001 a 1000. Ele deve ser maior que 0.

Passo 2: Digite a base b, ou toque em 2, e, 10 ou 0,5. Você pode digitar a letra e. A base deve ser maior que 0 e diferente de 1.

Passo 3: Clique em Calcular ou aperte Enter. Os resultados também se atualizam enquanto você digita.

Passo 4: Leia o logaritmo, sua forma exponencial e, no quadro Cálculo, a mudança de base com os seus números. O ponto laranja do gráfico é (x, y).

Definição e fórmulas dos logaritmos

O logaritmo de x na base b é o expoente ao qual é preciso elevar b para obter x:

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Para calcular em qualquer base, usa-se a mudança de base com logaritmos naturais (ln) ou de base 10:

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b) = log(x) ÷ log(b)

Dois valores que vale lembrar: log_b(1) = 0 e log_b(b) = 1 em qualquer base. O número x deve ser positivo, e a base deve ser positiva e diferente de 1. O logaritmo natural ln é o de base e, em que e ≈ 2,71828, e log sem base costuma significar base 10.

Exemplos de logaritmos

Exemplo 1: log de 8 na base 2

log₂(8) = y ⇔ 2^y = 8

2³ = 8, então 3

Perguntar pelo logaritmo é perguntar pelo expoente: quantas vezes multiplico 2 por ele mesmo para chegar a 8?

Exemplo 2: log de 0,01 na base 10

log₁₀(0,01) = y ⇔ 10^y = 0,01

10^-2 = 0,01, então -2

O resultado é negativo porque x é menor que 1: a curva fica abaixo do eixo x.

Exemplo 3: log de 20 na base 5 com mudança de base

log₅(20) = y ⇔ 5^y = 20

log₅(20) = ln(20) ÷ ln(5) = 2,995732 ÷ 1,609438 ≈ 1,861

Não é um número inteiro, porque 20 não é uma potência de 5. Ele está entre 5¹ = 5 e 5² = 25.

Exemplo 4: log de 3 na base 9

log₉(3) = y ⇔ 9^y = 3

log₉(3) = ln(3) ÷ ln(9) = 1,098612 ÷ 2,197225 = 0,5

O resultado é 1/2 = 0,5: 9^1/2 = √9 = 3. A calculadora mostra a fração quando o resultado é exato.

Tabela de logaritmos de uso frequente

x	ln(x)	log(x) na base 10	log na base 2
1	0	0	0
2	0,6931	0,301	1
3	1,099	0,4771	1,585
5	1,609	0,699	2,322
10	2,303	1	3,322
20	2,996	1,301	4,322
50	3,912	1,699	5,644
100	4,605	2	6,644

Perguntas frequentes

Dá para calcular o logaritmo de um número negativo ou de zero?

Não com números reais. Como b elevado a qualquer expoente dá um resultado positivo, não existe y que dê 0 nem um número negativo. Por isso x deve ser maior que 0, e o gráfico se aproxima do eixo y sem tocá-lo (a assíntota x = 0).

Qual é a diferença entre log e ln?

log é o logaritmo na base 10 e ln é o logaritmo natural, de base e (aproximadamente 2,71828). Por exemplo, log(100) = 2 e ln(100) = 4,605.

Como calculo um logaritmo na base 2 ou em outra base se minha calculadora só tem log e ln?

Com a mudança de base: divida o logaritmo de x pelo logaritmo da base. Para log de 20 na base 5: ln(20) ÷ ln(5) = 2,996 ÷ 1,609 = 1,861.

Por que a base não pode ser 1?

Porque 1 elevado a qualquer expoente sempre dá 1, então nunca se chegaria a outro número. Bases 0 ou negativas também não servem.

O que acontece se a base for menor que 1?

A função é decrescente: quando x cresce, o logaritmo diminui. Por exemplo, log de 8 na base 0,5 é -3, porque 0,5^-3 = 8. Teste a base 0,5 e veja a curva se inverter.

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