Calculadora de Coeficiente Angular da Reta
Digite as coordenadas de dois pontos da reta.
Coeficiente angular (m):
Ângulo de inclinação (θ):
Inclinação em porcentagem:
Equação da reta:
Comprimento inclinado (mesma unidade):
Cálculo:
Com esta calculadora você encontra o coeficiente angular (também chamado de declive) de uma reta que passa por dois pontos. Você obtém o coeficiente m, o ângulo de inclinação, a inclinação em porcentagem e a equação da reta na forma y = mx + b. Há também um modo para rampas, escadas e telhados que calcula a inclinação a partir do quanto sobe e do quanto avança.
Mais abaixo estão as fórmulas, exemplos resolvidos, tabelas de conversão entre porcentagem, graus e proporção, e as dúvidas mais comuns.
Como usar a calculadora de coeficiente angular?
Passo 1: Escolha Dois pontos para uma reta no plano, ou Rampa ou telhado se você conhece quanto sobe e quanto avança.
Passo 2: Digite os dados. Pode usar vírgula ou ponto decimal, por exemplo 2,5 ou 2.5, e números negativos valem. No modo rampa, use a mesma unidade para a altura e a distância.
Passo 3: Clique em Calcular ou aperte a tecla Enter.
Passo 4: O coeficiente angular, o ângulo e a equação aparecem no painel. No quadro Cálculo você vê cada operação com os seus números.
Fórmula do coeficiente angular da reta
O coeficiente angular mede quanto uma reta sobe ou desce para cada unidade que avança para a direita. Com dois pontos (x1, y1) e (x2, y2):
| m = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1) |
O sinal mostra a direção. Se m é positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se é negativo, desce. Se m = 0, a reta é horizontal. Se x2 = x1, a reta é vertical e o coeficiente angular não existe, porque não se divide por 0.
O ângulo de inclinação θ é o que a reta forma com a horizontal, e a inclinação em porcentagem é m multiplicado por 100:
| θ = arctan(m) |
| Inclinação em % = m × 100 |
Se m é negativo, θ sai negativo: o ângulo é medido para baixo a partir da horizontal. Somando 180° você obtém o ângulo medido a partir do eixo x positivo.
Para a equação da reta, primeiro calcula-se b, o ponto onde a reta cruza o eixo y:
| b = y1 - m × x1, e depois y = mx + b |
Em uma rampa, um telhado ou uma escada, a inclinação é a altura dividida pela distância horizontal. O comprimento da superfície inclinada é a hipotenusa do triângulo que eles formam:
| m = altura ÷ distância, comprimento = √(altura² + distância²) |
Exemplos de coeficiente angular da reta
Exemplo 1: Reta que passa por (1, 3) e (5, 7)
m = (7 - 3) ÷ (5 - 1) = 4 ÷ 4 = 1
θ = arctan(1) = 45°
b = 3 - 1 × 1 = 2
Equação: y = x + 2
O coeficiente angular é 1, a reta forma um ângulo de 45° com a horizontal e a inclinação é de 100 %.
Exemplo 2: Reta que passa por (2, 8) e (6, 2)
m = (2 - 8) ÷ (6 - 2) = -6 ÷ 4 = -1,5
θ = arctan(-1,5) ≈ -56,31°
Medido a partir do eixo x positivo: 180° + (-56,31°) = 123,69°
b = 8 - (-1,5) × 2 = 11
Equação: y = -1,5x + 11
O coeficiente angular é negativo, então a reta desce da esquerda para a direita. Sua equação é y = -1,5x + 11.
Exemplo 3: Retas vertical e horizontal
Os pontos (4, 1) e (4, 6) têm a mesma coordenada x, então x2 - x1 = 0. Não dá para dividir por 0: o coeficiente angular não existe e a reta é vertical, de equação x = 4.
Os pontos (-2, 3) e (5, 3) têm a mesma coordenada y, então y2 - y1 = 0 e m = 0 ÷ 7 = 0. A reta é horizontal, de equação y = 3.
Exemplo 4: Inclinação de uma rampa
Uma rampa sobe 0,5 m em 6 m de distância horizontal. Usamos o modo Rampa ou telhado com altura = 0,5 e distância = 6:
m = 0,5 ÷ 6 ≈ 0,08333
0,08333 × 100 ≈ 8,333 %
θ = arctan(0,083333) ≈ 4,76°
1 : (6 ÷ 0,5) = 1 : 12
A rampa tem inclinação de 8,333 %, ângulo de 4,76° e comprimento inclinado de 6,021 m.
Tabela de inclinação em porcentagem, graus e proporção
| Inclinação em % | Ângulo | Proporção (altura : distância) |
|---|---|---|
| 1 % | 0,57° | 1 : 100 |
| 2 % | 1,15° | 1 : 50 |
| 5 % | 2,86° | 1 : 20 |
| 10 % | 5,71° | 1 : 10 |
| 12,5 % | 7,13° | 1 : 8 |
| 15 % | 8,53° | 1 : 6,667 |
| 20 % | 11,31° | 1 : 5 |
| 25 % | 14,04° | 1 : 4 |
| 30 % | 16,7° | 1 : 3,333 |
| 40 % | 21,8° | 1 : 2,5 |
| 50 % | 26,57° | 1 : 2 |
| 75 % | 36,87° | 1 : 1,333 |
| 100 % | 45° | 1 : 1 |
Tabela de proporções comuns em rampas
| Proporção | Inclinação em % | Ângulo |
|---|---|---|
| 1 : 20 | 5 % | 2,86° |
| 1 : 16 | 6,25 % | 3,58° |
| 1 : 12 | 8,333 % | 4,76° |
| 1 : 10 | 10 % | 5,71° |
| 1 : 8 | 12,5 % | 7,13° |
| 1 : 6 | 16,67 % | 9,46° |
| 1 : 4 | 25 % | 14,04° |
| 1 : 2 | 50 % | 26,57° |
| 1 : 1 | 100 % | 45° |
Tabela de graus para porcentagem
| Ângulo | Inclinação em % | Coeficiente angular (m) |
|---|---|---|
| 1° | 1,746 % | 0,01746 |
| 2° | 3,492 % | 0,03492 |
| 3° | 5,241 % | 0,05241 |
| 5° | 8,749 % | 0,08749 |
| 10° | 17,63 % | 0,1763 |
| 15° | 26,79 % | 0,2679 |
| 20° | 36,4 % | 0,364 |
| 25° | 46,63 % | 0,4663 |
| 30° | 57,74 % | 0,5774 |
| 45° | 100 % | 1 |
| 60° | 173,21 % | 1,732 |
| 75° | 373,21 % | 3,732 |
Perguntas frequentes
Como se calcula o coeficiente angular entre dois pontos?
Subtrai-se a coordenada y do primeiro ponto da do segundo, subtrai-se a coordenada x do primeiro ponto da do segundo e divide-se a primeira diferença pela segunda. Para (0, 0) e (3, 4): m = 4 ÷ 3 = 1,333.
Qual é o coeficiente angular de uma reta vertical e de uma horizontal?
Uma reta horizontal tem coeficiente angular 0. Uma reta vertical não tem coeficiente angular, porque a distância horizontal é 0 e não se divide por 0. Sua equação é x = um número.
Como passo o coeficiente angular para porcentagem e para graus?
Para a porcentagem, multiplique m por 100, e para os graus use θ = arctan(m). Um coeficiente de 1 é 100 % e equivale a 45°, não a 100°. A porcentagem pode passar de 100 %, mas o ângulo é sempre menor que 90°.
Como calculo a inclinação de um telhado ou de uma rampa?
Divida o quanto sobe pela distância horizontal, na mesma unidade. Se um telhado sobe 1 m a cada 3 m de distância, m = 0,3333, ou seja, 33,33 % e 18,43°. Use o modo Rampa ou telhado.
Como obtenho a equação da reta com dois pontos?
Calcule m, depois b = y1 - m × x1 e escreva y = mx + b. Para (1, 2) e (3, 6): m = 2, b = 0 e a equação é y = 2x.
Para aprender mais
- Declive de uma reta: fórmula e exercícios
- Como calcular o declive de uma reta com dois pontos
- Ângulo de declive e inclinação
- Equação da reta com ponto e declive
- Equação de uma reta na forma de interceptação e declive
Calculadoras relacionadas
- Calculadora do Teorema de Pitágoras
- Calculadora de Área e Perímetro
- Calculadora de Arctan (Tangente Inversa)
- Calculadora de Equação do 1º Grau
- Calculadora de Porcentagem
Você pode explorar outras calculadoras aqui.