Calculadora de Área e Perímetro
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Área (A):
Perímetro (P):
Diagonal (d):
Ângulo interno:
Cálculo:
Com esta calculadora você obtém a área e o perímetro das figuras geométricas mais comuns: quadrado, retângulo, triângulo, círculo, trapézio, paralelogramo, losango e polígonos regulares. Você escolhe a figura, digita as medidas e vê o resultado com a fórmula e os passos.
Mais abaixo estão uma tabela com todas as fórmulas, exemplos resolvidos, uma tabela de polígonos regulares e as dúvidas mais comuns.
Como usar a calculadora de área e perímetro?
Passo 1: Escolha a figura na lista. Para o triângulo há duas opções: com base e altura (só a área) ou com os três lados (área e perímetro).
Passo 2: Escolha uma unidade se quiser (por exemplo cm ou m) e digite as medidas. Pode usar vírgula ou ponto decimal, por exemplo 7,5 ou 7.5. Todas as medidas ficam na mesma unidade.
Passo 3: Clique em Calcular ou aperte a tecla Enter.
Passo 4: A área e o perímetro (ou a circunferência) aparecem no painel, junto com outros dados da figura. No quadro Cálculo você vê a fórmula e cada operação com os seus números.
Fórmulas de área e perímetro
O perímetro é o comprimento do contorno da figura e se mede em unidades de comprimento (cm, m). A área é a superfície que ela ocupa e se mede em unidades quadradas (cm², m²). Estas são as fórmulas que a calculadora usa:
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Quadrado | A = l² | P = 4l |
| Retângulo | A = b × h | P = 2(b + h) |
| Triângulo (base e altura) | A = b × h ÷ 2 | P = a + b + c |
| Triângulo (três lados, Herão) | A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] | P = a + b + c |
| Círculo | A = πr² | C = 2πr |
| Trapézio | A = (B + b) × h ÷ 2 | P = B + b + c + d |
| Paralelogramo | A = b × h | P = 2(b + a) |
| Losango | A = d1 × d2 ÷ 2 | P = 4l |
| Polígono regular | A = nl² ÷ (4 tan(180° ÷ n)) | P = nl |
Em um triângulo com os três lados conhecidos, a área sai da fórmula de Herão. Primeiro calcula-se o semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2. Os três lados só formam um triângulo se a soma dos dois lados menores for maior que o maior lado (desigualdade triangular). Se não for, a calculadora avisa.
No trapézio e no paralelogramo, a altura é a distância perpendicular entre os lados paralelos, e não o comprimento do lado inclinado. Para o perímetro você precisa dos lados inclinados, que são opcionais. No losango bastam as duas diagonais: a calculadora acha o lado com o teorema de Pitágoras.
Exemplos de área e perímetro
Exemplo 1: Retângulo de 8 por 5
Um terreno retangular mede 8 m de base e 5 m de altura:
A = b × h = 8 × 5 = 40
P = 2(b + h) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26
d = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89 ≈ 9,434
A área é 40 m² e o perímetro é 26 m. Para passar os m² para pés quadrados, use a calculadora de metros quadrados para pés quadrados.
Exemplo 2: Círculo de raio 3,5
Um jardim circular tem 3,5 m de raio. Usamos π ≈ 3,14159:
A = π × r² = π × 3,5² = π × 12,25 ≈ 38,48
C = 2 × π × r = 2 × π × 3,5 ≈ 21,99
A área é 38,48 m² e a circunferência é 21,99 m. O diâmetro é 7 m.
Exemplo 3: Triângulo de lados 13, 14 e 15
Conhecemos os três lados, então usamos a fórmula de Herão. Primeiro conferimos que 13 + 14 é maior que 15, e é:
s = (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21
A = √[21 × (21 - 13) × (21 - 14) × (21 - 15)] = √[21 × 8 × 7 × 6] = √7056 = 84
P = 13 + 14 + 15 = 42
A área é 84 e o perímetro é 42.
Exemplo 4: Trapézio de bases 10 e 6, altura 4 e lados inclinados de 5
A = (B + b) × h ÷ 2 = (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32
P = 10 + 6 + 5 + 5 = 26
A área é 32, o perímetro é 26 e a base média mede 8.
Tabela de polígonos regulares
Para um polígono regular de lado 1, esta tabela dá a área, o apótema e o ângulo interno. Para outro lado l, multiplique a área por l² e o apótema por l. O ângulo interno não muda.
| Lados (n) | Polígono | Área (lado 1) | Apótema | Ângulo interno |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Triângulo equilátero | 0,433 | 0,2887 | 60° |
| 4 | Quadrado | 1 | 0,5 | 90° |
| 5 | Pentágono | 1,72 | 0,6882 | 108° |
| 6 | Hexágono | 2,598 | 0,866 | 120° |
| 7 | Heptágono | 3,634 | 1,038 | 128,57° |
| 8 | Octógono | 4,828 | 1,207 | 135° |
| 9 | Eneágono | 6,182 | 1,374 | 140° |
| 10 | Decágono | 7,694 | 1,539 | 144° |
| 11 | Undecágono | 9,366 | 1,703 | 147,27° |
| 12 | Dodecágono | 11,2 | 1,866 | 150° |
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um triângulo conhecendo os três lados?
Com a fórmula de Herão: calcula-se o semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2 e a área é √[s(s - a)(s - b)(s - c)]. Para os lados 6, 8 e 10: s = 12 e a área é 24.
Qual é a diferença entre área e perímetro?
O perímetro é o comprimento do contorno e a área é a superfície de dentro. Um retângulo de 8 por 5 tem perímetro 26 e área 40. As unidades também mudam: m para o perímetro e m² para a área.
Como calcular a área de um círculo a partir do diâmetro?
Divida o diâmetro por 2 para obter o raio e use A = πr². Com diâmetro 10, o raio é 5 e a área é 78,54.
Como calcular a área de um hexágono regular?
Com a fórmula dos polígonos regulares: A = n × l² ÷ (4 × tan(180° ÷ n)). Para um hexágono de lado 6, o apótema é 5,196 e a área é 93,53.
Por que a calculadora diz que meus lados não formam um triângulo?
Porque a soma dos dois lados menores não passa do maior lado. Com os lados 2, 3 e 6: 5 não é maior que 6, então esse triângulo não existe.
Para aprender mais
- Área e perímetro de figuras geométricas
- Área de um círculo
- Área de um trapézio
- Perímetro e área de um triângulo
- Área de polígonos regulares
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