Área de um Trapézio – Fórmulas e Exercícios

A área de um trapézio é a região coberta pelo trapézio em um plano bidimensional. Um trapézio é uma figura 2D que se enquadra na categoria de quadriláteros. Em um trapézio, um par de lados é paralelo e o outro par de lados não é paralelo. Semelhante a outras figuras geométricas, o trapézio também tem suas próprias propriedades e fórmulas baseadas em área e perímetro.

A seguir, conheceremos a fórmula para a área de um trapézio. Além disso, veremos alguns exercícios nos quais aplicaremos esta fórmula para encontrar a área.

GEOMETRIA
fórmula para a área de um trapézio

Relevante para

Aprender a encontrar a área de um trapézio com exercícios.

Ver exercícios

GEOMETRIA
fórmula para a área de um trapézio

Relevante para

Aprender a encontrar a área de um trapézio com exercícios.

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Como calcular a área de um trapézio?

Para encontrar a área de um trapézio, calculamos a soma de suas bases, multiplicamos essa soma pela altura do trapézio e dividimos o resultado por 2. A fórmula para a área do trapézio é:

$latex A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}$

onde,

  • $latex b_{1}=$ o comprimento da base 1 do trapézio
  • $latex b_{2}=$ o comprimento da base 2 do trapézio
  • $latex h=$ o comprimento da altura do trapézio
diagrama do trapézio com altura

Cada base do trapézio deve ser perpendicular à altura. Na figura, podemos ver que ambas as bases são lados do trapézio. No entanto, como os lados laterais não são perpendiculares a nenhuma das bases, uma linha tracejada é desenhada para representar a altura.

Derivação da fórmula para a área de um trapézio

Vamos usar a seguinte figura para derivar a fórmula para a área de um trapézio:

diagrama de um trapézio com dimensões

A área de um trapézio é igual à soma das áreas dos dois triângulos e a área do retângulo. Então, sabemos que:

área do trapézio = área do triângulo 1 + área do retângulo + área do triângulo 2

$latex A=\frac{ah}{2}+b_{1}h+\frac{ch}{2}$

$latex A=\frac{ah+2b_{1}h+ch}{2}$

Podemos simplificar a expressão e reorganizar os termos para obter:

$latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+(a+b_{1}+c))$

Se usarmos $latex b_{2}$ para representar a base mais longa do trapézio, temos:

$latex b_{2}=a+b_{1}+c$

Substituindo isso na equação anterior, temos:

$latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2})$

Portanto, a área do trapézio com bases $latex b_{1}, ~b_{2}$ e altura $latex h$ é $latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2})$.


Exercícios de área de um trapézio resolvidos

Os exercícios a seguir podem ser usados ​​para praticar a aplicação da fórmula para a área de um trapézio. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar o resultado.

EXERCÍCIO 1

Encontre a área de um trapézio que tem bases de comprimento de 8 me 12 m e altura de 10 m.

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a área de um trapézio que tem bases de 11 m de comprimento e 15 m de altura e 12 m de altura?

Solução

EXERCÍCIO 3

Um trapézio tem uma área de 200 cm², uma base de 9 cm de comprimento e a outra base de 11 cm de comprimento. Qual é a altura do trapézio?

Solução

EXERCÍCIO 4

Um trapézio tem uma área de 240 m², uma base de 11 m de comprimento e a outra de 13 m de comprimento. Qual é a altura do trapézio?

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre a área do seguinte trapézio:

diagrama de um trapézio com dimensões exemplo 5
Solução

Exercícios de área de um trapézio para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu sobre a área do trapézio para resolver os exercícios a seguir. Selecione uma resposta e verifique-a para se certificar de que selecionou a correta.

Encontre a área de um trapézio com bases de 6 m de comprimento e 10 m de altura e 5 m de altura.

Escolha uma resposta






Encontre a área de um trapézio que tem bases de 13m e 15m de comprimento e 8 m de altura.

Escolha uma resposta






Qual é a altura de um trapézio que tem uma área de 322$látex {{m}^2}$ e bases de comprimento 19m e 27m?

Escolha uma resposta






Qual é a dimensão da outra base de um trapézio que tem uma área de 352$látex {{m}^2}$, uma base de 25m e uma altura de 16m?

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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