Um trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos. Um paralelogramo também pode ser chamado de trapézio, pois tem dois lados paralelos. O par de lados paralelos são chamados de bases, enquanto os lados não paralelos são chamados de lados laterais. Um trapézio isósceles é um trapézio que tem lados laterais do mesmo comprimento. Dependendo se o trapézio é isósceles ou não, ele pode ter propriedades diferentes.
A seguir, veremos as propriedades fundamentais dos trapézios “normais” e dos trapézios isósceles. Além disso, veremos suas fórmulas mais importantes junto com alguns exemplos.
Propriedades fundamentais de trapézios
As propriedades fundamentais do trapézio são:
- Um par de lados opostos são paralelos.
- Dois pares de ângulos adjacentes somam 180 graus.
- Os dois lados não paralelos são desiguais.
- As diagonais se cruzam.
- A linha que une os pontos médios dos lados não paralelos é paralela aos lados paralelos e é igual à metade da soma de ambos os lados paralelos.
- Um trapézio pode ser inscrito em um círculo.
- A soma dos quatro ângulos externos é 4 ângulos retos.
- A soma dos quatro ângulos internos é 4 ângulos retos.
As propriedades fundamentais do trapézio isósceles são:
- Dois ângulos adjacentes somam 180 graus.
- Quando os dois lados não paralelos são iguais e dois pares de ângulos adjacentes são iguais, é denominado trapézio isósceles.
- Um trapézio isósceles pode ser inscrito em um círculo.
- As diagonais de um trapézio isósceles são iguais.
- As diagonais de um trapézio isósceles formam um par de triângulos congruentes com lados iguais como base.
- Os dois lados não paralelos são iguais.
- A linha que une os pontos médios dos lados não paralelos é paralela aos lados paralelos e é igual à metade da soma desses lados.
- A soma dos quatro ângulos externos é 4 ângulos retos.
- A soma dos quatro ângulos internos é 4 ângulos retos.
- Girando o trapézio isósceles em relação ao lado paralelo mais curto, obtemos cones côncavos em ambas as extremidades.
- Girando o trapézio isósceles em relação ao lado paralelo mais longo, obtemos cones convexos em ambas as extremidades.
Fórmulas importantes para trapézios
As fórmulas a seguir são as mais importantes para resolver problemas relacionados aos trapézios.
Área de um trapézio: A área de um trapézio pode ser calculada usando o comprimento de suas bases (lados paralelos) e o comprimento de sua altura, que é a distância perpendicular entre os lados paralelos. A fórmula para a área de um trapézio é:
| $latex A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}$ |
onde,
- $latex b_{1}$ é o comprimento de um dos lados paralelos do trapézio
- $latex b_{2}$ é o comprimento do outro lado paralelo do trapézio
- $latex h$ é o comprimento e a altura do trapézio
Perímetro do trapézio: O perímetro do trapézio é calculado somando os comprimentos de todos os lados. Portanto, temos a fórmula:
| $latex A=a+b+c+d$ |
onde,
• $latex a, b, c, d$ representam os comprimentos dos quatro lados do trapézio
Exemplos de problemas com trapézios
EXEMPLO 1
Qual é a área de um trapézio que tem lados paralelos de comprimento de 14m e 16m e altura de 10 m?
Solução: Temos as seguintes informações:
- Base 1, $latex b_{1}=14$ m
- Base 2, $latex b_{2}=16$ m
- Altura, $latex h=10$ m
Assim, substituindo esses valores na fórmula da área, temos:
$latex A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}$
$latex =\frac{(14+16)10}{2}$
$latex =\frac{(30)10}{2}$
$latex =\frac{300}{2}$
$latex A=150$
A área do trapézio é de 150 m².
EXEMPLO 2
Qual é o perímetro de um trapézio com lados de 9m, 15m, 13m e 12m?
Solução: Temos as seguintes informações:
- Lado 1, $latex a=9$ m
- Lado 2, $latex b=15$ m
- Lado 3, $latex c=13$ m
- Lado 4, $latex d=12$ m
Assim, substituindo esses valores na fórmula do perímetro, temos:
$latex p=a+b+c+d$
$latex =9+15+13+12$
$latex p=49$
O perímetro do trapézio é de 49 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
