Calculadora do Teorema de Pitágoras
Você conhece os dois catetos e quer a hipotenusa.
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Hipotenusa (c):
Ângulo A (oposto ao cateto a):
Ângulo B (oposto ao cateto b):
Perímetro:
Área:
Cálculo:
Com esta calculadora do teorema de Pitágoras você encontra a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir dos dois catetos, ou um cateto a partir da hipotenusa e do outro cateto. Além do resultado, você vê os dois ângulos agudos, o perímetro, a área e o passo a passo com os seus números.
Mais abaixo estão a fórmula, exemplos resolvidos, uma tabela de trios pitagóricos e as dúvidas mais comuns.
Como usar a calculadora do teorema de Pitágoras?
Passo 1: Escolha o que você quer achar: Calcular a hipotenusa se você conhece os dois catetos, ou Calcular um cateto se você conhece a hipotenusa e o outro cateto.
Passo 2: Digite os lados que você conhece. Pode usar vírgula ou ponto decimal, por exemplo 7,5 ou 7.5. Se quiser, escolha uma unidade.
Passo 3: Clique em Calcular ou aperte a tecla Enter.
Passo 4: O lado que faltava aparece no painel da direita, junto com os dois ângulos agudos, o perímetro e a área. No quadro Cálculo você vê cada operação com os seus números.
Fórmula do teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A hipotenusa (c) é o maior lado e fica oposta ao ângulo reto. Os catetos (a e b) são os dois lados que formam o ângulo reto.
| c² = a² + b² |
Para achar a hipotenusa, isolamos c:
| c = √(a² + b²) |
Para achar um cateto, subtraímos do quadrado da hipotenusa o quadrado do cateto que você conhece:
| b = √(c² - a²) |
Os ângulos agudos saem da tangente. O ângulo A, oposto ao cateto a, cumpre tan(A) = a ÷ b, ou seja, A = arctan(a ÷ b). Como os ângulos de um triângulo somam 180° e um mede 90°, o outro é B = 90° - A.
Se a hipotenusa que você digitar não for maior que o cateto, a calculadora avisa: em um triângulo retângulo a hipotenusa é sempre o maior lado.
Exemplos do teorema de Pitágoras
Exemplo 1: Hipotenusa de um triângulo com catetos 3 e 4
Os catetos medem 3 e 4. Elevamos ao quadrado, somamos e tiramos a raiz quadrada:
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
A hipotenusa mede 5. Os ângulos agudos são:
A = arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°
B = 90° - 36,87° = 53,13°
Exemplo 2: Catetos 7 e 10
c = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 ≈ 12,21
O resultado não é exato, então arredondamos: a hipotenusa mede aproximadamente 12,21. O perímetro é 29,21 e a área é 35.
Exemplo 3: A altura que uma escada alcança
Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede e a base fica a 1,5 m dela. A escada é a hipotenusa (c = 5) e a distância até a parede é um cateto (a = 1,5). Queremos o outro cateto, que é a altura:
b = √(5² - 1,5²) = √(25 - 2,25) = √22,75 ≈ 4,77
A escada alcança 4,77 m de altura.
Exemplo 4: A diagonal de um terreno retangular
Um terreno retangular mede 100 m de comprimento e 60 m de largura. A diagonal é a hipotenusa do triângulo formado pelos dois lados:
c = √(100² + 60²) = √(10000 + 3600) = √13600 ≈ 116,62
Andar pela diagonal são 116,62 m, contra 160 m se contornar o terreno por dois lados.
Tabela de trios pitagóricos
Um trio pitagórico (ou terno pitagórico) são três números inteiros que cumprem a² + b² = c². Estes são os mais usados, com seus ângulos agudos:
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Ângulo A | Ângulo B |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 36,87° | 53,13° |
| 5 | 12 | 13 | 22,62° | 67,38° |
| 8 | 15 | 17 | 28,07° | 61,93° |
| 7 | 24 | 25 | 16,26° | 73,74° |
| 20 | 21 | 29 | 43,6° | 46,4° |
| 9 | 40 | 41 | 12,68° | 77,32° |
| 11 | 60 | 61 | 10,39° | 79,61° |
| 12 | 35 | 37 | 18,92° | 71,08° |
Perguntas frequentes
Como se calcula a hipotenusa?
Elevam-se os dois catetos ao quadrado, somam-se e tira-se a raiz quadrada do resultado. Com catetos 6 e 8: √(36 + 64) = √100 = 10.
Como achar um cateto se eu conheço a hipotenusa?
Subtrai-se do quadrado da hipotenusa o quadrado do cateto conhecido e tira-se a raiz. Com hipotenusa 10 e cateto 6: √(100 - 36) = √64 = 8.
O teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo?
Só para triângulos retângulos, os que têm um ângulo de 90°. Vale também ao contrário: se três lados cumprem a² + b² = c², o triângulo é retângulo (teorema inverso). Para os outros triângulos usa-se a lei dos cossenos.
O que é um trio pitagórico?
São três números inteiros positivos que cumprem a² + b² = c², como 3, 4 e 5. Qualquer múltiplo de um trio também é um trio: 6, 8 e 10 saem de multiplicar por 2.
Como calcular a diagonal de um retângulo?
A diagonal é a hipotenusa do triângulo formado pelo comprimento e pela largura. Um retângulo de 120 por 90 tem diagonal √(14400 + 8100) = √22500 = 150.
Para aprender mais
- Teorema de Pitágoras: história, prova e exemplos
- Exercícios do teorema de Pitágoras
- Como aplicar o teorema de Pitágoras
- Teorema inverso do teorema de Pitágoras
- Hipotenusa de um triângulo retângulo
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