O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado para encontrar os comprimentos de qualquer um dos lados de um triângulo retângulo. Este teorema é um dos mais importantes da matemática e é um dos fundamentos da trigonometria. Para usar o teorema, temos que começar identificando os diferentes comprimentos dados. Em seguida, substituímos os comprimentos na fórmula do teorema e resolvemos a incógnita.
A seguir, aprenderemos sobre o processo que podemos usar para resolver problemas relacionados ao teorema de Pitágoras. Em seguida, usaremos esse processo para resolver alguns exercícios práticos.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer como aplicar o teorema de Pitágoras com exercícios.
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Conhecer como aplicar o teorema de Pitágoras com exercícios.
Como usar o teorema de Pitágoras?
Para usar o teorema de Pitágoras, temos que começar reconhecendo os diferentes valores que temos em determinado problema e depois aplicar o teorema de Pitágoras e resolver a incógnita.
Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa em um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois catetos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e os outros dois lados são chamados de catetos.
Assim, podemos considerar o seguinte triângulo:
neste triângulo, o teorema de Pitágoras é igual a:
| $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ |
Portanto, podemos usar os seguintes passos para aplicar o teorema de Pitágoras:
Passo 1: Identifique os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo.
Passo 2: Substitua os valores na fórmula do teorema de Pitágoras, lembrando que “c” é a hipotenusa.
Passo 3: Resolva para encontrar o valor desconhecido.
Exercícios resolvidos de aplicação do teorema de Pitágoras
Os exercícios a seguir são resolvidos usando o processo de aplicação do teorema de Pitágoras. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde você pode ver o processo utilizado para obter a resposta.
EXERCÍCIO 1
Qual é o comprimento de X no triângulo a seguir?
Solução
Usamos os passos indicados acima para resolver este exercício:
Passo 1: Os catetos são os lados a=3 e b=4. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, então a hipotenusa é X.
Passo 2: Substituímos esses valores no teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{X}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$
Passo 3: Resolvendo para X, temos:
$latex {{X}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$
$latex {{X}^2}=9+16$
$latex {{X}^2}=25$
$latex X=5$
O comprimento de X é 5.
EXERCÍCIO 2
Determine o comprimento de Y no triângulo a seguir.
Solução
Usando os passos dados, temos:
Passo 1: A hipotenusa é c=13 e um dos catetos é igual a a=12. Então, b é o outro cateto.
Passo 2: Usando os passos dados, temos:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{13}^2}={{12}^2}+{{b}^2}$
$latex 169=144+{{b}^2}$
Passo 3: Agora resolvemos para b:
$latex 169=144+{{b}^2}$
$latex {{b}^2}=169-144$
$latex {{b}^2}=25$
$latex b=5$
O comprimento do outro cateto é 5.
EXERCÍCIO 3
Qual é o valor da hipotenusa se os catetos de um triângulo retângulo são a = 9 e b = 13?
Solução
Usamos os passos indicados:
Passo 1: Neste caso, a pergunta nos diz diretamente que os catetos são a=9 e b=13. Então, temos que encontrar a hipotenusa, c.
Passo 2: Usamos o teorema de Pitágoras com esta informação:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{9}^2}+{{13}^2}$
Passo 3: Resolvemos para c:
$latex {{c}^2}={{9}^2}+{{13}^2}$
$latex {{c}^2}=81+169$
$latex {{c}^2}=250$
$latex c=15,8$
O comprimento de c é 15,8.
EXERCÍCIO 4
O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo é 20 e outro lado é 15. Qual é o comprimento do terceiro lado?
Solução
Novamente, seguimos os seguintes passos:
Passo 1: Temos que o lado oposto ao ângulo reto mede 20, então esse lado é a hipotenusa. Isso significa que o lado de 15 é uma das pernas. Então, temos c=20 e a=15.
Passo 2: Usamos esses valores no teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{20}^2}={{15}^2}+{{b}^2}$
Passo 3: Resolvemos para b:
$latex {{20}^2}={{15}^2}+{{b}^2}$
$latex 400=225+{{b}^2}$
$latex {{b}^2}=400-225$
$latex {{b}^2}=175$
$latex b=13,2$
O comprimento de b é 13,2.
Exercícios de aplicação do teorema de Pitágoras para resolver
Use o que você aprendeu sobre a aplicação do Teorema de Pitágoras para resolver os seguintes exercícios práticos. Selecione uma resposta e verifique-a para ter certeza de que acertou.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
