Área e perímetro são duas das medidas mais importantes de figuras geométricas. O perímetro representa a soma total dos comprimentos dos lados de uma figura geométrica. Por outro lado, a área representa a região coberta pela figura. O perímetro é uma medida unidimensional e a área é uma medida bidimensional, então o perímetro pode ser medido em m, cm, etc., enquanto a área pode ser medida em m², cm², etc.
A seguir, conheceremos as fórmulas para a área e o perímetro de figuras geométricas importantes. Em seguida, aplicaremos essas fórmulas na resolução de alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as fórmulas para a área e o perímetro de figuras geométricas.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as fórmulas para a área e o perímetro de figuras geométricas.
Definição de área
A área de uma figura geométrica é definida como a região coberta pela figura. A área é uma medida bidimensional, então usamos unidades quadradas como m² ou cm² para medi-la. A fórmula da área depende da forma da figura geométrica. Dependendo da forma de uma figura, precisaremos de dimensões diferentes para encontrar sua área.
Para que duas figuras geométricas tenham a mesma área, elas devem ter a mesma forma e as mesmas dimensões. Por exemplo, podemos imaginar que temos um retângulo que tem uma largura de comprimento A e uma base de comprimento B.
Agora, imagine que temos um segundo retângulo com largura de comprimento C e base de comprimento D. Para que a área desses dois retângulos seja a mesma, devemos ter A=C e B=D.
Definição de Perímetro
O perímetro de uma figura geométrica é a distância total em torno de seus limites. O perímetro é calculado somando os comprimentos de todos os lados da figura. Como o perímetro é um comprimento, usamos unidades unidimensionais como metros ou centímetros para medi-lo.
Devido à natureza do perímetro, é possível que duas figuras com formas diferentes possam ter o mesmo perímetro dependendo das dimensões de seus lados. Por exemplo, é possível formar um círculo usando um barbante e depois usar o mesmo barbante para formar um quadrado.
A fórmula do perímetro é diferente para diferentes figuras geométricas, dependendo do número de lados e da forma da figura.
Fórmulas para a área e perímetro de várias figuras geométricas
Há uma grande variedade de figuras geométricas, por isso precisamos de várias fórmulas para calcular sua área e perímetro. No entanto, podemos nos familiarizar com as fórmulas das figuras geométricas mais comuns, que são o quadrado, o triângulo, o retângulo e o círculo.
Fórmulas para um retângulo
Um retângulo é definido como uma figura 2D de quatro lados com ângulos retos. Todos os ângulos internos de um retângulo medem 90° e seus lados opostos são paralelos e iguais.
Fórmula da área = a×b
Fórmula do perímetro = 2(a+b)
onde, a representa a altura do retângulo e b representa sua base.
Fórmulas para um quadrado
Um quadrado é definido como uma figura 2D que tem quatro lados de igual comprimento. Um quadrado é um tipo especial de retângulo, pois todos os seus ângulos internos medem 90°.
Fórmula da área = l²
Fórmula do perímetro = 4l
onde, l representa o comprimento de um dos lados do quadrado.
Fórmulas para um triângulo
O triângulo é uma figura 2D com três lados. Existem três tipos de triângulos, dependendo do comprimento de seus lados: o triângulo equilátero, o triângulo isósceles e o triângulo escaleno. As fórmulas para calcular a área e o perímetro são as mesmas para qualquer tipo de triângulo.
Fórmula de Área = ½ha
Fórmula do perímetro = a+b+c
onde, a, b, c representam os comprimentos dos lados do triângulo, h representa a altura e a representa a base do triângulo.
Fórmulas para um círculo
O círculo é uma figura 2D que se caracteriza por ter uma forma completamente redonda. O raio do círculo é usado para calcular sua área e perímetro.
Fórmula da área = πr²
Fórmula do perímetro = 2πr
onde, r representa o raio do círculo e π é uma constante matemática que tem um valor de 3,1415…
Tabela de fórmulas para área e perímetro
| Figura | Área | Perímetro |
| Círculo | A = πr² | P = 2πr |
| Triângulo | A = ½ bh | P = a+b+c |
| Quadrado | A = l² | P = 4l |
| Retângulo | A = ab | P = 2(a+b) |
| Paralelogramo | A = bh | P = 2(a+b) |
| Polígono regular | A = ½ nla | P = nl |
Círculo: r representa o raio e π é a constante matemática com um valor de 3,1415…
Triângulo: b representa a base, h representa a altura e a, b, c são os comprimentos dos lados.
Quadrado: l representa o comprimento de um dos lados.
Retângulo: a define o comprimento da largura e b define o comprimento da base.
Paralelogramo: b representa o comprimento da base e h representa o comprimento da altura.
Polígono regular: n define o número de lados do polígono regular, l representa o comprimento de um dos lados e a representa o comprimento do apótema. Lembre-se que o apótema é a distância perpendicular de um dos lados do polígono ao centro.
Exercícios resolvidos de área e perímetro de figuras geométricas
As fórmulas de área e perímetro de diferentes figuras geométricas são aplicadas para resolver os seguintes exercícios. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde você pode ver o processo utilizado.
EXERCÍCIO 1
Qual é a área de um triângulo que tem uma base de 9 m e uma altura de 8 m?
Solução
Sabemos que a área de qualquer triângulo pode ser encontrada multiplicando sua base e altura e dividindo por dois. Então temos:
$latex A=\frac{1}{2}bh$
$latex A=\frac{1}{2}(9)(8)$
$latex A=36$
Portanto, a área do triângulo é 36 m².
EXERCÍCIO 2
Qual é a área e o perímetro de um quadrado que tem lados de 11 m de comprimento?
Solução
Podemos encontrar a área elevando ao quadrado o comprimento de um dos lados. O perímetro é encontrado multiplicando o comprimento de um de seus lados por quatro. Então temos:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{11}^2}$
$latex A=121$
$latex p=4l$
$latex p=4(11)$
$latex p=44$
Então a área do quadrado é 121 m² e o perímetro é 44 m.
EXERCÍCIO 3
Um retângulo tem lados de 12 m e 15 m. Qual é o seu perímetro?
Solução
Encontramos o perímetro do retângulo somando os comprimentos dos lados e multiplicando por dois:
$latex p=2(a+b)$
$latex p=2(12+15)$
$latex p=2(27)$
$latex p=54$
Portanto, o perímetro do retângulo é 54 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento dos lados de um quadrado que tem um perímetro de 60 m?
Solução
Temos a medida do perímetro e queremos encontrar o comprimento de um dos lados do quadrado. Simplesmente usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para um dos lados:
$latex p=4l$
$latex 60=4l$
$latex l=15$
Portanto, o comprimento de um lado do quadrado é 15 m.
EXERCÍCIO 5
Qual é a área e o perímetro de um círculo que tem um raio de 8 m?
Solução
Tanto a área quanto o perímetro do círculo são calculados usando o comprimento do raio:
$latex A=\pi{{r}^2}$
$latex A=\pi{{(8)}^2}$
$latex A=\pi(64)$
$latex A=201,1$
$latex p=2\pi r$
$latex p=2\pi (8)$
$latex p=50,3$
Portanto, a área do círculo é 201,1 m² e o perímetro é 50,3 m.
Exercícios de área e perímetro de figuras geométricas para resolver
Resolva os exercícios a seguir usando o que você aprendeu sobre a área e o perímetro de figuras geométricas. Se precisar de ajuda com isso, consulte os exercícios resolvidos acima.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
