O volume de figuras geométricas é uma das medidas mais importantes de figuras tridimensionais. O volume é uma medida do espaço ocupado por um objeto no espaço tridimensional. Como o volume é uma medida tridimensional, usamos unidades cúbicas para medi-lo. A fórmula do volume depende da forma da figura e suas diferentes dimensões.
A seguir, conheceremos as fórmulas das figuras tridimensionais mais importantes. Em seguida, usaremos essas fórmulas para resolver alguns exercícios.
Definição de Volume
O volume de uma figura geométrica é definido como a quantidade de espaço ocupado pelo objeto ou figura no espaço tridimensional. O volume é medido em unidades cúbicas, por exemplo, m³, cm³, etc. O volume pode ser considerado como a capacidade de um recipiente para conter uma quantidade de fluido (gás ou líquido).
O volume pode ser calculado usando aritmética multiplicando suas várias dimensões e, em certos casos, usando algumas constantes. Duas figuras geométricas podem ter o mesmo volume dependendo de suas dimensões e de sua forma.
Fórmulas do volume de figuras geométricas
A fórmula para o volume das figuras geométricas depende da forma e das dimensões da figura. Há um grande número de figuras geométricas tridimensionais, porém, as mais importantes são o cubo, o prisma retangular, o cilindro, a esfera, a pirâmide e o tetraedro.
Volume de um prisma retangular
Um prisma retangular é um prisma com bases retangulares e com faces laterais retangulares. O volume desses prismas depende de suas três dimensões.
Fórmula do Volume= lbh
onde, l é o comprimento da largura do prisma e b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Volume de um cubo
Um cubo é uma figura tridimensional que tem todos os seus lados do mesmo comprimento. Um cubo tem um total de seis faces quadradas.
Fórmula do Volume = a³
onde, a é o comprimento de um dos lados do cubo.
Volume de um cilindro
Um cilindro é caracterizado por ter duas bases circulares e uma superfície que une as duas bases.
Fórmula de volume = πr2h
onde r é o raio das bases e h é a altura do cilindro.
Volume de uma esfera
Uma esfera é uma figura tridimensional completamente redonda. A esfera é definida pelo raio.
Fórmula do Volume = (4⁄3)πr3
onde, r representa o raio da esfera e π é uma constante matemática com um valor de 3,1415…
Volume de um tetraedro
Um tetraedro é uma figura tridimensional que tem quatro faces triangulares.
Fórmula do Volume = $latex \frac{{{a}^3}}{6\sqrt{2}}$
onde, a é o comprimento de um dos lados do tetraedro.
Tabela de fórmulas de volume de figuras geométricas
| Figura | Volume |
| Prisma Retângular | V = lbh |
| Cubo | V = a³ |
| Cilindro | V = πr²h |
| Prisma | V = Bh |
| Esfera | V = (4⁄3)πr3 |
| Pirâmide | V = (1⁄3) Bh |
| Cone circular | V = (1⁄3)πr2h |
| Tetraedro | V = $latex \frac{{{a}^3}}{6\sqrt{2}}$ |
onde, r é o raio, a e l representam os diferentes comprimentos das figuras, h representa a altura e B representa a área da base.
Exercícios resolvidos de volume de figuras geométricas
As fórmulas para o volume de figuras tridimensionais são usadas para resolver os seguintes exercícios. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde você pode ver o processo utilizado.
EXERCÍCIO 1
Se um cubo tem lados de 10 m de comprimento, qual é o seu volume?
Solução
O volume de um cubo é encontrado elevando o cubo até o comprimento de um de seus lados. Então temos:
$latex V={{a}^3}$
$latex V={{10}^3}$
$latex V=1000$
Portanto, o volume do cubo é 1000 m³.
EXERCÍCIO 2
Um cilindro tem bases com raio de 5 m e altura de 6 m. Qual é o seu volume?
Solução
Podemos reconhecer as dimensões $latex r=5$ e $latex h=6$. Então, usando a fórmula do volume com essas dimensões, temos:
$latex V=\pi {{r}^2}h$
$latex V=\pi {{(5)}^2}(6)$
$latex V=\pi (25)(6)$
$latex V=471,2$
Portanto, o volume do cilindro é 471,2 m³.
EXERCÍCIO 3
Qual é o volume de uma esfera que tem um raio de 8 m?
Solução
Usamos a fórmula para o volume da esfera com o raio dado. Então temos:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(8)}^3}$
$latex V=2144,7$
Portanto, o volume da esfera é 2144,7 m³.
EXERCÍCIO 4
Qual é o volume de um tetraedro que tem lados de comprimento 5 m?
Solução
Usamos o comprimento dado na fórmula para o volume de um tetraedro:
$latex V=\frac{{{a}^3}}{6\sqrt{2}}$
$latex V=\frac{{{5}^3}}{6\sqrt{2}}$
$latex V=\frac{125}{6\sqrt{2}}$
$latex V=14,7$
O volume do tetraedro é de 14,7 m³.
Exercícios de volume de figuras geométricas para resolver
Aplique as fórmulas para o volume de figuras tridimensionais para resolver os seguintes exercícios práticos. Selecione uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você acertou.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
