Calculadora de Área de Superfície
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Área de superfície total:
Desenho isométrico de referência (proporções aproximadas) e a sua planificação.
Área lateral:
Área das bases:
Geratriz ou apótema (s):
Cálculo:
Com esta calculadora de área de superfície você escolhe um sólido (cilindro, cone, esfera, hemisfério, cubo, prisma retangular, pirâmide quadrada ou prisma triangular), informa as medidas e recebe a área total, a área lateral e a área das bases. Ela também desenha o sólido e, para os que podem ser abertos, a planificação com as faces em azul (laterais) e laranja (bases).
Mais abaixo estão as fórmulas, exemplos resolvidos e as dúvidas mais comuns.
Como usar a calculadora de área de superfície?
Passo 1: Escolha o Sólido na lista. Os campos, o desenho e a planificação mudam conforme a escolha.
Passo 2: Se quiser, escolha uma unidade de comprimento para que os resultados saiam com a unidade (por exemplo cm²).
Passo 3: Digite as medidas. Pode usar vírgula ou ponto decimal, por exemplo 2,5 ou 2.5. No prisma triangular você informa os três lados do triângulo da base e o comprimento do prisma.
Passo 4: Clique em Calcular ou aperte Enter. Você vê a área total, a lateral, a das bases (e a geratriz no cone e na pirâmide), e o quadro Cálculo mostra cada operação.
Fórmulas da área de superfície
A área lateral é a soma das faces que não são bases. A área total é a área lateral mais as bases. Mede-se em unidades quadradas (cm², m², ft²):
| Sólido | Área lateral | Área total |
|---|---|---|
| Cubo | 4a² | 6a² |
| Prisma retangular | 2c(a + b) | 2(ab + ac + bc) |
| Cilindro | 2πrh | 2πr(r + h) |
| Cone | πrs, com s = √(r² + h²) | πr(r + s) |
| Esfera | 4πr² (toda a superfície) | 4πr² |
| Hemisfério | 2πr² | 3πr² |
| Pirâmide quadrada | 2as, com s = √(h² + (a/2)²) | a² + 2as |
| Prisma triangular | (a + b + c) × L | 2 × área do triângulo + (a + b + c) × L |
No cone, s é a geratriz (o lado inclinado) e, na pirâmide, s é a altura de cada face triangular. As duas saem do teorema de Pitágoras.
Exemplos de área de superfície
Exemplo 1: Um cubo de aresta 4
Um cubo tem seis faces quadradas iguais. Quatro são laterais e duas são as bases (em cima e embaixo):
A (lateral) = 4a² = 4 × 4² = 64 cm²
A (total) = 6a² = 6 × 4² = 96 cm²
A superfície total é 96 cm² e a lateral é 64 cm².
Exemplo 2: Uma lata (cilindro)
Um cilindro tem raio 3 cm e altura 5 cm. A superfície lateral é um retângulo de comprimento 2πr e altura h, e as bases são dois círculos:
A (lateral) = 2πrh = 2 × π × 3 × 5 ≈ 94,25 cm²
A (total) = 2πr(r + h) = 2 × π × 3 × (3 + 5) ≈ 150,8 cm²
A lata precisa de 150,8 cm² de material, dos quais 94,25 cm² são o rótulo lateral.
Exemplo 3: Um cone
Um cone tem raio 3 cm e altura 4 cm. Primeiro a geratriz s, que é a hipotenusa do triângulo formado pelo raio e pela altura:
s = √(r² + h²) = √(9 + 16) = 5 cm
A (lateral) = πrs = π × 3 × 5 ≈ 47,12 cm²
A (total) = πr(r + s) = π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,4 cm²
A geratriz mede 5 cm e a superfície total é 75,4 cm².
Exemplo 4: Um prisma retangular
Uma caixa mede 4 cm de comprimento, 3 cm de largura e 5 cm de altura:
A (lateral) = 2c(a + b) = 2 × 5 × (4 + 3) = 70 cm²
A (total) = 2(ab + ac + bc) = 2 × (12 + 20 + 15) = 94 cm²
São necessários 94 cm² de papelão para revesti-la por completo.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre área lateral e área total?
A área lateral conta só as faces dos lados. A área total soma também as bases. No cilindro de raio 3 e altura 5, a lateral é 94,25 e a total é 150,8.
O que é a planificação de um sólido?
É a figura que se obtém ao abrir o sólido e estendê-lo em um plano. Um cilindro se abre em um retângulo e dois círculos; um cone, em um setor circular e um círculo. Ela mostra de onde sai cada termo da fórmula.
Como calcular a geratriz de um cone?
Com o teorema de Pitágoras: s = √(r² + h²). Com raio 3 e altura 4, s = 5.
Por que a esfera não tem área lateral?
Ela não tem bases nem faces planas: toda a superfície é uma única superfície curva de área 4πr². Por isso a calculadora mostra só a área total.
Em que unidade sai a área?
Na unidade de comprimento ao quadrado: se você mede em cm, o resultado sai em cm². Passe todas as medidas para a mesma unidade antes de calcular.
Para aprender mais
- Área do cubo
- Área do cilindro
- Área do prisma retangular
- Área do prisma triangular
- Área e volume de uma esfera
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