A área do prisma retangular é igual à área total ocupada pelo prisma. A área superficial é uma medida bidimensional, podendo ser medida em m², cm², entre outros. Para calcular a área da superfície, temos que adicionar as áreas individuais de todas as faces do prisma retangular. No total, temos 6 faces em um prisma retangular, então adicionamos as áreas das seis faces. A área de cada face depende de duas das três dimensões do prisma: largura, base e altura.
A seguir, saberemos a fórmula que podemos usar para encontrar a área de superfície de prismas retangulares. Além disso, resolveremos alguns exercícios, nos quais aplicaremos esta fórmula.
Fórmula para a área do prisma retangular
Um prisma retangular possui duas bases retangulares paralelas e quatro faces retangulares. A área da superfície do prisma retangular é a soma da área das faces laterais e das bases retangulares. A unidade de medida da área da superfície do prisma retangular é feita em unidades quadradas.
Vamos considerar o seguinte prisma retangular com suas dimensões:
A fórmula para a área de superfície deste prisma retangular é:
| $latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$ |
onde,
- b é o comprimento da base do prisma
- l é o comprimento da largura do prisma
- h é o comprimento da altura do prisma
Esta fórmula é derivada considerando que as faces paralelas em um prisma retangular têm a mesma área.
Exercícios de área do prisma retangular resolvidos
A fórmula para a área do prismas retangulares é aplicada para resolver os seguintes exercícios. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios sozinho.
EXERCÍCIO 1
Um prisma retangular tem uma base de 5 m, uma largura de 4 m e uma altura de 4 m. Qual é a sua área de superfície?
Solução
Podemos obter as seguintes informações:
- Base, $latex b=5$
- largura, $latex l=4$
- Altura, $latex h=4$
Usamos a fórmula da área de superfície com esses valores. Então, temos:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex A_{s}=2((5)(4)+(4)(4)+(4)(5))$
$latex A_{s}=2(20+16+20)$
$latex A_{s}=2(56)$
$latex A_{s}=112$
A área é de 112 m².
EXERCÍCIO 2
Qual é a área da superfície de um prisma retangular com base de 7 m, largura de 6 m e altura de 8 m?
Solução
Da pergunta, temos os seguintes valores:
- Base, $latex b=7$
- Largura, $latex l=6$
- Altura, $latex h=8$
Substituímos esses valores na fórmula para a área de superfície:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex A_{s}=2((7)(6)+(6)(8)+(8)(7))$
$latex A_{s}=2(42+48+56)$
$latex A_{s}=2(146)$
$latex A_{s}=292$
A área de superfície é de 292 m².
EXERCÍCIO 3
Se um prisma retangular tem uma base de 8 m, uma altura de 12 m e uma largura de 11 m. Qual é a sua área?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=8$
- Largura, $latex l=11$
- Altura, $latex h=12$
Usando esses valores na fórmula para área de superfície, temos:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$$A_{s}=2((8)(11)+(11)(12)+(12)(8))$$
$latex A_{s}=2(88+132+96)$
$latex A_{s}=2(316)$
$latex A_{s}=632$
A área de superfície é de 632 m².
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento da altura de um prisma retangular que tem uma área superficial de 148 m² se sua base é de 6 m e sua largura é de 4 m?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=6$
- Largura, $latex l=4$
- Área superficial, $latex A=148$
Aqui, temos a área da superfície e queremos encontrar o comprimento da altura. Então, usamos a fórmula e resolvemos para h:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex 148=2((6)(4)+(4)h+(6)(h))$
$latex 148=2(24+10h)$
$latex 74=24+10h)$
$latex 10h=74-24$
$latex 10h=50$
$latex h=5$
O comprimento da altura é de 5 m.
EXERCÍCIO 5
Qual é o comprimento da altura de um prisma retangular que tem uma área de superfície de 340 m², uma largura de 5 m e uma base de 8 m?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Base, $latex b=8$
- Largura, $latex l=5$
- Área superficial, $latex A=340$
Usamos a fórmula da área de superfície com esses dados e resolvemos para h:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex 340=2((8)(5)+(5)h+(8)(h))$
$latex 340=2(40+13h)$
$latex 170=40+13h)$
$latex 13h=170-40$
$latex 13h=130$
$latex h=10$
O comprimento da altura é de 10 m.
Exercícios de área do prisma retangular para resolver
Os exercícios a seguir podem ser usados para praticar o uso da fórmula para a área de superfície de prismas regulares. Se precisar de ajuda com esses exercícios, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
Você quer aprender mais sobre prismas retangulares? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
