O prisma é um poliedro no qual duas faces são polígonos iguais em planos paralelos e todas as outras quatro faces são paralelogramos. No caso de prismas retangulares, todas as faces têm formato retangular. Existem dois tipos principais desses prismas: prismas retos e prismas oblíquos. Um prisma oblíquo é quando a base não é perpendicular ao eixo e o prisma reto é quando o eixo e a base são perpendiculares. Os mais comuns são prismas retos.
A seguir, conheceremos os elementos mais importantes de um prisma retangular. Além disso, veremos suas fórmulas mais usadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios de prismas.
Elementos do prisma retangular
Os elementos de um prisma retangular são:
- Base
- Altura
- Eixo
- Aresta lateral
- Área lateral
- Seção transversal
- Vértice
Base
Um prisma tem duas bases paralelas iguais, a base superior e a base inferior. A área da base é denotada por $latex A_{b}$.
Altura
A altura é a distância perpendicular entre as duas bases. Este comprimento é denotado por h.
Eixo
O eixo é a linha que conecta o centróide da base inferior e superior. O comprimento do eixo é igual ao comprimento da aresta lateral.
Aresta lateral
As arestas laterais são as linhas que se conectam aos vértices correspondentes das bases. Em geral, uma aresta é a linha formada pela interseção de duas faces. A aresta lateral é a linha formada pela intersecção de duas faces laterais.
Área lateral
A área lateral é a área das faces laterais do prisma. As faces opostas em um prisma retangular são iguais, portanto, esses prismas podem ter duas áreas laterais diferentes.
Seção transversal
A seção transversal é a seção formada pelo corte do prisma com um plano perpendicular ao eixo do prisma.
Vértice
O vértice de um prisma retangular é um ponto formado pela interseção de três arestas.
Fórmulas mais comuns do prisma retangular
As fórmulas mais utilizadas em prismas retangulares são a fórmula do volume, a fórmula da área superficial e a fórmula da diagonal.
Fórmula do volume do prisma retangular
O volume de um prisma retangular pode ser calculado multiplicando os comprimentos das três dimensões:
| $latex V=b\times l \times h$ |
onde, b é o comprimento da base, l é o comprimento da largura e h é o comprimento da altura do prisma retangular.
Fórmula da área do prisma retangular
Calculamos a área da superfície adicionando as áreas de todas as faces do prisma. Considerando que as faces opostas possuem a mesma área, temos:
| $latex A_{s}=2(bl+bh+hl)$ |
Fórmula da diagonal do prisma retangular
O comprimento da diagonal de um prisma retangular é calculado usando o teorema de Pitágoras em três dimensões:
| $latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$ |
Exercícios com prisma retangular
EXEMPLO 1
Se um prisma retangular tem uma base de 6 m de comprimento, 7 m de largura e 10 m de altura, qual é o seu volume?
Solução: Usamos a fórmula do volume com as informações fornecidas:
$latex V=b\times l \times h$
$latex V=6\times 7 \times 10$
$latex V=420$
O volume do prisma é de 420 m³.
EXEMPLO 2
Qual é a área da superfície de um prisma retangular que tem uma base de 6 m, uma largura de 8 m e uma altura de 7 m?
Solução: Usamos a fórmula da área de superfície com as informações fornecidas:
$latex A_{s}=2(bl+bh+hl)$
$latex A_{s}=2((6)(8)+(6)(7)+(7)(8))$
$latex A_{s}=2(48+42+56)$
$latex A_{s}=2(146)$
$latex A_{s}=292$
A área da superfície do prisma é de 292 m².
EXEMPLO 3
Qual é a diagonal de um prisma retangular com base de 5 m, largura de 4 m e altura de 3 m?
Solução : Usamos a fórmula diagonal com as informações fornecidas:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{5}^2}+{{4}^2}+{{3}^2}}$
$latex d=\sqrt{25+16+9}$
$latex d=\sqrt{50}$
$latex d=7,07$
A diagonal do prisma é de 7,07 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
