Um prisma retangular é uma figura tridimensional composta por duas bases retangulares paralelas e quatro faces retangulares. Também podemos considerar os prismas retangulares como cubóides ou como poliedros com duas bases paralelas congruentes. Como o prisma retangular é uma figura 3D, suas propriedades mais importantes são o volume e a área da superfície.
A seguir, conheceremos algumas das características mais importantes de um prisma retangular. Além disso, aprenderemos sobre suas fórmulas mais utilizadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
Definição de um prisma retangular
Um prisma retangular é uma figura tridimensional. Os prismas retangulares têm seis faces no total e todas as suas faces têm o formato de um retângulo. Esses prismas também são conhecidos como cuboides.
Os prismas retangulares podem ser classificados em dois tipos principais:
- Prisma retangular reto
- Prisma retangular oblíquo
Prisma retangular reto
Um prisma retangular reto é um prisma que possui seis faces que são ângulos retos e em que todos os ângulos internos são retos, ou seja, eles têm 90 graus.
Prisma retangular oblíquo
Um prisma oblíquo é um prisma em que as bases não são perpendiculares às faces laterais. Em um prisma retangular oblíquo, as bases não são alinhadas uma acima da outra diretamente.
Características fundamentais do prisma retangular
A seguir estão as características fundamentais dos prismas retangulares:
- Eles têm 6 faces retangulares.
- Eles têm 12 arestas.
- Eles têm 8 vértices.
- Esses prismas têm seções transversais retangulares.
- Todas as faces opostas são iguais.
- Um prisma retangular reto tem todos os ângulos de 90 graus.
- Eles também são chamados de cubóide.
Fórmulas importantes do prisma retangular
As fórmulas mais importantes para prismas retangulares são a fórmula do volume, a fórmula da área de superfície e a fórmula diagonal.
Fórmula do volumen do prisma retangular
O volume de um prisma retangular é calculado multiplicando os três comprimentos de suas dimensões:
| $latex V=b\times l\times h$ |
onde, b representa o comprimento da base, l representa o comprimento da largura e h representa o comprimento da altura.
Fórmula da área do prisma retangular
A área do prisma retangular é igual à soma das áreas de todas as faces do prisma. Considerando que as faces opostas são iguais, temos:
| $latex A_{s}=2(bl+lh+bh)$ |
Fórmula da diagonal do prisma retangular
Usamos o teorema de Pitágoras em três dimensões para calcular o comprimento da diagonal:
| $latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$ |
Exemplos de problemas do prisma retangular
As fórmulas indicadas acima são usadas para resolver os seguintes exercícios.
EXEMPLO 1
Um prisma retangular tem uma base de 7 m, uma largura de 6 m e uma altura de 5 m. Qual é o seu volume?
Solução: Usamos os valores $latex b = 7$, $latex l = 6$ e $latex h = 5$ na fórmula de volume. Então, temos:
$latex V=blh$
$latex V=(7)(6)(5)$
$latex V=210$
O volume do prisma é de 210 m³.
EXEMPLO 2
Um prisma tem uma base de 5 m, uma largura de 4 m e uma altura de 6 m. Qual é a sua área de superfície?
Solução: Temos os comprimentos $latex b = 5$, $latex l = 4$ e $latex h = 6$. Então, usando a fórmula da área de superfície com esses valores, temos :
$latex A_{s}=2(bl+lh+bh)$
$latex A_{s}=2((5)(4)+(4)(6)+(5)(6))$
$latex A_{s}=2(20+24+30)$
$latex A_{s}=2(74)$
$latex A_{s}=148$
A área do prisma retangular é de 148 m².
EXEMPLO 3
Qual é a diagonal de um prisma retangular com base de 5 m, largura de 4 m e altura de 6 m?
Solução: Temos os comprimentos $latex b = 5$, $latex l = 4$ e $latex h = 6$. Usando esses valores na fórmula, temos:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{5}^2}+{{4}^2}+{{6}^2}}$
$latex d=\sqrt{25+16+36}$
$latex d=\sqrt{77}$
$latex d=8,77$
O comprimento da diagonal é de 8,77 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
