Nenhuma medida é exata. Uma régua graduada em milímetros não consegue dizer que uma barra tem 7,4623 cm, e escrever esse número seria afirmar uma precisão que o instrumento não tem. Os algarismos significativos são os dígitos de um número que trazem informação real: os dígitos de que você tem certeza mais um estimado. As regras desta página mostram como contá-los, como arredondar e quantos dígitos manter depois de uma conta.
Conteúdo
- O que são algarismos significativos
- Regras para contar algarismos significativos
- Como arredondar
- Algarismos significativos nas contas
- Exemplos resolvidos
- Algarismos significativos e notação científica
- Erros comuns
- Exercícios resolvidos
- Perguntas frequentes
- Calculadoras relacionadas
- Veja também
O que são algarismos significativos
Ao ler um instrumento, você lê todos os dígitos claramente marcados e depois estima mais um a olho. Esses dígitos juntos são os algarismos significativos. Em uma leitura de 7,46 cm numa régua em milímetros, o 7 e o 4 são certos e o 6 é uma estimativa entre duas marcas. A leitura tem 3 algarismos significativos.
Ler uma régua: dígitos certos e uma estimativa
Mude o comprimento da barra com o controle deslizante e alterne entre uma régua com marcas a cada milímetro e outra com marcas só a cada centímetro. Você lê todos os dígitos que as marcas dão e estima mais um.
Regras para contar algarismos significativos
- Os dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Em 3.472 contam os quatro.
- Os zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos. Em 4.508 o zero conta, então são 4.
- Os zeros à esquerda não são significativos. Eles só indicam onde está a vírgula. Em 0,00450 os três primeiros zeros não contam.
- Os zeros finais depois da vírgula são significativos. Em 0,00450 o último zero conta, porque escrevê-lo significa que você mediu aquela casa. 0,00450 tem 3 algarismos significativos.
- Os zeros finais de um número inteiro sem vírgula são ambíguos. Em 1.200 os zeros podem ou não ter sido medidos. Para tirar a dúvida, use notação científica: $latex 1{,}2\times 10^3$ tem 2 e $latex 1{,}200\times 10^3$ tem 4.
- Os números exatos têm algarismos significativos ilimitados. Uma contagem (12 ovos) ou uma definição (100 cm em 1 m) não limita a precisão de um resultado.
| Número | Algarismos significativos | Por quê |
|---|---|---|
| 4.508 | 4 | Zero entre dígitos diferentes de zero |
| 0,0306 | 3 | Os zeros à esquerda não contam, o zero interno conta |
| 2,500 | 4 | Os zeros finais depois da vírgula contam |
| 6,0 | 2 | O zero indica que os décimos foram medidos |
| 1.200 | 2 (ambíguo) | Zeros finais sem vírgula |
| $latex 3{,}00\times 10^8$ | 3 | Todos os dígitos do coeficiente contam |
Digite qualquer número no contador abaixo. Os dígitos azuis contam, os cinzas só ocupam lugar e os de borda laranja tracejada são os ambíguos. Use ponto ou vírgula como separador decimal.
Contador e arredondador de algarismos significativos
Digite um número. A notação como 1,20e3 também funciona. Os dígitos azuis contam, os cinzas só ocupam lugar e os de borda laranja tracejada são ambíguos.
Como arredondar
Para arredondar para n algarismos significativos, olhe o dígito que vem logo depois do último que você mantém.
- Se for 5 ou mais, aumente em 1 o último dígito mantido.
- Se for 4 ou menos, deixe o último dígito mantido como está.
Troque por zeros os dígitos descartados que ficam antes da vírgula. Olhe apenas esse dígito: 2,4496 arredondado para 2 algarismos é 2,4, porque o dígito seguinte é 4. Não arredonde em etapas (2,4496 para 2,450 para 2,45 para 2,5 daria um resultado errado). A ferramenta acima arredonda exatamente assim.
Algarismos significativos nas contas
Soma e subtração: o resultado mantém tantas casas decimais quanto o número que tem menos casas decimais. A última casa decimal é a menos precisa.
Multiplicação e divisão: o resultado mantém tantos algarismos significativos quanto o fator que tem menos algarismos significativos.
Várias etapas: guarde um ou dois dígitos a mais nas etapas intermediárias e arredonde só no final.
Calcule e arredonde pelas regras
Digite dois números medidos e escolha uma operação. A ferramenta faz primeiro a conta exata e depois arredonda com a regra correta.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: contar algarismos
Quantos algarismos significativos tem 0,004050? Os três zeros à esquerda não contam. Depois vêm 4, 0, 5, 0: o zero interno fica entre dígitos diferentes de zero e o último zero é final depois da vírgula. Total: 4.
Exemplo 2: arredondar
Arredonde 2.847,5 para 3 algarismos significativos. Os três primeiros dígitos são 2, 8, 4 e o seguinte é 7, então se arredonda para cima: 2.850. O zero só ocupa lugar, e por isso é mais claro escrever $latex 2{,}85\times 10^3$.
Exemplo 3: multiplicar
Um retângulo mede 3,2 cm por 2,45 cm. O produto é 7,84 cm². O fator 3,2 tem 2 algarismos significativos e 2,45 tem 3, então mantêm-se 2:
$$3{,}2\times 2{,}45 = 7{,}84 \approx 7{,}8\ \text{cm}^2$$
Exemplo 4: somar
Some 12,52 m, 1,4 m e 0,075 m. A soma exata é 13,995 m. O número menos preciso é 1,4, com 1 casa decimal, então se arredonda para 1 casa:
$$12{,}52 + 1{,}4 + 0{,}075 = 13{,}995 \approx 14{,}0\ \text{m}$$
O zero de 14,0 fica: ele indica que a casa dos décimos tem significado.
Exemplo 5: dividir
Um corredor percorre 150,0 m em 12,3 s. 150,0 tem 4 algarismos e 12,3 tem 3, então a velocidade sai com 3:
$$\frac{150{,}0}{12{,}3} = 12{,}195\ldots \approx 12{,}2\ \text{m/s}$$
Exemplo 6: operações combinadas
Calcule $latex 4{,}52\times 3{,}1 + 0{,}8$. O produto é 14,012 e tem 2 algarismos significativos, então sua última casa com significado é a das unidades. Somando 0,8 obtém-se 14,812, que se arredonda para a casa das unidades: 15. Se você arredondasse o produto para 14 antes de somar, obteria 14,8, uma precisão que o produto nunca teve.
Algarismos significativos e notação científica
A notação científica elimina a ambiguidade, porque todos os dígitos do coeficiente são significativos. Para mostrar exatamente quantos algarismos você quer dizer, escreva um coeficiente entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de dez:
- $latex 0{,}00450 = 4{,}50\times 10^{-3}$ mantém os 3 algarismos, inclusive o zero final.
- 1.200 pode ser $latex 1{,}2\times 10^3$ (2 algarismos), $latex 1{,}20\times 10^3$ (3 algarismos) ou $latex 1{,}200\times 10^3$ (4 algarismos).
- 602.000 com 3 algarismos é $latex 6{,}02\times 10^5$.
É também a forma mais limpa de escrever um resultado arredondado: 2.847,5 arredondado para 3 algarismos é $latex 2{,}85\times 10^3$.
| Operação | O que se conta | Exemplo |
|---|---|---|
| Somar ou subtrair | Casas decimais | 12,52 + 1,4 = 13,92, escreve-se 13,9 |
| Multiplicar ou dividir | Algarismos significativos | 3,2 × 2,45 = 7,84, escreve-se 7,8 |
| Potências e raízes | Algarismos significativos da base | $latex 2{,}5^2 = 6{,}25$, escreve-se 6,3 |
| Números contados ou definidos | Nada, são exatos | 4 lados × 7,8 cm = 31,2 cm |
Erros comuns
- Contar os zeros à esquerda. 0,0306 tem 3 algarismos, e não 5.
- Tirar os zeros finais depois da vírgula. 2,500 tem 4 algarismos, e escrever 2,5 muda o que você afirma.
- Arredondar em cada etapa. Arredonde uma única vez, no final.
- Misturar as duas regras. A soma olha as casas decimais, a multiplicação olha os algarismos significativos.
- Aplicar a regra a números exatos. Converter 3,2 m em centímetros com o fator exato 100 não reduz os algarismos.
- Copiar todos os dígitos da calculadora. A calculadora mostra 8 ou mais dígitos, mas seus dados não os sustentam.
Exercícios resolvidos
1. Quantos algarismos significativos tem cada número: 0,0306, 4.000, 2,500 e $latex 7{,}0\times 10^4$?
0,0306 tem 3, 4.000 tem 1 (ambíguo, porque não há vírgula), 2,500 tem 4 e $latex 7{,}0\times 10^4$ tem 2.
2. Arredonde 0,0067345 para 3 algarismos significativos.
Os zeros à esquerda não contam, então os algarismos são 6, 7, 3 e o dígito seguinte é 4. Arredonda-se para baixo: 0,00673.
3. Calcule 24,0 × 0,35.
24,0 tem 3 algarismos e 0,35 tem 2, então mantêm-se 2: $latex 24{,}0\times 0{,}35 = 8{,}4$, ou seja, 8,4.
4. Calcule 102,5 + 3,27.
A soma exata é 105,77. O menor número de casas decimais é 1 (em 102,5), então fica 105,8.
5. Um objeto cai durante 2,0 s com g = 9,81 m/s². Calcule a velocidade, v = gt.
$latex 9{,}81\times 2{,}0 = 19{,}62$. Mantêm-se 2 algarismos: 20 m/s, que se escreve melhor como $latex 2{,}0\times 10^1$ m/s.
6. Uma amostra tem massa de 1,50 g e volume de 0,0300 L. Calcule g/L.
$latex 1{,}50\div 0{,}0300 = 50$ exatamente e os dois números têm 3 algarismos, então a resposta é 50,0 g/L.
Perguntas frequentes
Os números exatos contam como algarismos significativos?
Não. As quantidades contadas (3 maçãs) e as definições (1 in = 2,54 cm) são exatas, então nunca limitam os algarismos do resultado.
Por que os zeros de 1.200 são ambíguos?
Porque um número inteiro pode ser escrito sem mostrar onde a medição terminou. A notação científica resolve: $latex 1{,}2\times 10^3$ significa 2 algarismos e $latex 1{,}20\times 10^3$ significa 3.
O 5 sempre arredonda para cima?
Na escola e na maioria das medições, sim: arredonda-se a metade para cima. Alguns programas de estatística e sistemas financeiros usam o arredondamento "para o par mais próximo" para evitar viés, então 2,5 vira 2 e 3,5 vira 4. Veja qual regra seu curso ou sua ferramenta usa.
Algarismo significativo é a mesma coisa que casa decimal?
Não. As casas decimais contam os dígitos depois da vírgula. Os algarismos significativos contam os dígitos com significado a partir do primeiro dígito diferente de zero. 0,0306 tem 4 casas decimais e 3 algarismos significativos.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de notação científica
- Calculadora de porcentagem
- Calculadora de média, mediana e moda
- Calculadora de área e perímetro
- Calculadora de densidade