O sistema métrico mede tudo com um único conjunto de unidades de base e um único conjunto de prefixos que multiplicam por potências de dez. Um quilômetro são 1.000 metros, um milímetro é a milésima parte de um metro, e os mesmos prefixos funcionam para gramas, litros, segundos e watts. Por isso, converter entre unidades métricas quase sempre se resume a deslocar a vírgula.
A versão moderna se chama Sistema Internacional de Unidades, ou SI. Nesta página você vê as sete unidades de base, os prefixos de nano a giga e um jeito seguro de converter entre eles.
Conteúdo
- O que é o sistema métrico
- As sete unidades de base do SI
- Prefixos do sistema métrico, de nano a giga
- Como converter deslocando a vírgula
- Exemplos resolvidos
- Erros comuns
- Exercícios resolvidos
- Perguntas frequentes
- Calculadoras relacionadas
- Veja também
O que é o sistema métrico
O sistema métrico nasceu na França, na década de 1790, com duas ideias: usar múltiplos decimais (potências de dez) e definir as unidades a partir da natureza, e não do tamanho do pé de um rei. Hoje é o sistema oficial de quase todos os países, e o SI é o que a comunidade científica usa no mundo inteiro, inclusive nos Estados Unidos.
As sete unidades de base do SI
Todas as unidades do SI são construídas a partir de sete unidades de base. As demais, como o newton ou o joule, são combinações delas.
| Grandeza | Unidade | Símbolo | Como é definida (desde 2019) |
|---|---|---|---|
| Comprimento | metro | m | Distância que a luz percorre no vácuo em 1/299.792.458 de segundo |
| Massa | quilograma | kg | Um valor fixo da constante de Planck, $latex h = 6{,}62607015\times 10^{-34}$ J·s |
| Tempo | segundo | s | 9.192.631.770 períodos da radiação de um átomo de césio 133 |
| Corrente elétrica | ampère | A | Um valor fixo da carga elementar, $latex e = 1{,}602176634\times 10^{-19}$ C |
| Temperatura | kelvin | K | Um valor fixo da constante de Boltzmann, $latex k = 1{,}380649\times 10^{-23}$ J/K |
| Quantidade de matéria | mol | mol | Exatamente $latex 6{,}02214076\times 10^{23}$ entidades elementares |
| Intensidade luminosa | candela | cd | Uma eficácia luminosa fixa para luz de 540 THz |
O quilograma é a exceção. É a única unidade de base cujo nome já traz um prefixo, então os prefixos são aplicados ao grama: a milésima parte de um quilograma é um grama, e a milionésima parte de um quilograma é um miligrama, nunca um "microquilograma".
As unidades derivadas combinam unidades de base. A velocidade é medida em m/s. A força usa o newton, $latex 1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$. A energia usa o joule, $latex 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$, e a potência usa o watt, $latex 1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$. O litro não é uma unidade do SI, mas o SI o aceita: $latex 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 0{,}001\ \text{m}^3$.
Prefixos do sistema métrico, de nano a giga
Um prefixo é uma palavra colocada antes de uma unidade para multiplicá-la por uma potência de dez. Se você memorizar esta tabela, consegue ler quase qualquer medida científica.
| Prefixo | Símbolo | Fator | Potência de 10 | Onde aparece |
|---|---|---|---|---|
| nano | n | 0,000000001 | $latex 10^{-9}$ | A dupla hélice do DNA tem cerca de 2 nm de largura |
| micro | µ | 0,000001 | $latex 10^{-6}$ | Uma hemácia mede cerca de 7 µm |
| mili | m | 0,001 | $latex 10^{-3}$ | Um cartão de crédito tem 0,76 mm de espessura |
| centi | c | 0,01 | $latex 10^{-2}$ | Uma unha tem cerca de 1 cm de largura |
| deci | d | 0,1 | $latex 10^{-1}$ | A glicose no sangue é medida em mg/dL |
| (nenhum) | 1 | $latex 10^{0}$ | Um passo largo tem cerca de 1 m | |
| deca | da | 10 | $latex 10^{1}$ | Quase não aparece no dia a dia |
| hecto | h | 100 | $latex 10^{2}$ | Mapas do tempo usam hectopascal (hPa) |
| quilo | k | 1.000 | $latex 10^{3}$ | Uma corrida de 5 km |
| mega | M | 1.000.000 | $latex 10^{6}$ | Uma turbina eólica grande produz alguns MW |
| giga | G | 1.000.000.000 | $latex 10^{9}$ | Um celular com 128 GB de armazenamento |
As maiúsculas importam. O M maiúsculo é mega e o m minúsculo é mili, então trocar um pelo outro gera um erro de um bilhão de vezes. Os símbolos nunca têm plural: escreve-se 5 km, e não 5 kms.
Como converter deslocando a vírgula
Cada prefixo representa uma potência de dez, então passar de um prefixo a outro é multiplicar por uma potência de dez, e multiplicar por $latex 10^n$ apenas desloca a vírgula n casas. Para saber quantas, subtraia os expoentes:
$$\text{deslocamento} = e_{\text{inicial}} - e_{\text{final}}$$
Aqui $latex e_{\text{inicial}}$ é o expoente do prefixo de partida e $latex e_{\text{final}}$ é o expoente do prefixo a que você quer chegar.
- Se o deslocamento for positivo, mova a vírgula para a direita. O número cresce porque a unidade final é menor.
- Se for negativo, mova a vírgula para a esquerda. O número diminui porque a unidade final é maior.
- Complete com zeros as casas vazias.
De quilômetros para metros o deslocamento é $latex 3-0=3$, então a vírgula anda três casas para a direita. De milímetros para metros é $latex -3-0=-3$, então anda três casas para a esquerda. Entre dois prefixos não é preciso passar pela unidade de base: basta subtrair os expoentes. A escada abaixo faz a conta e mostra onde a vírgula cai.
Escada de prefixos: deslize a vírgula
Digite um número e escolha a unidade de base. Depois toque em um quadro para a unidade de partida e em outro para a unidade desejada. Os dígitos não mudam, só a vírgula se desloca.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: quilômetros para metros
Uma trilha tem 4,5 km. Quantos metros são? De quilo ($latex 10^3$) para a unidade de base ($latex 10^0$), o deslocamento é $latex 3-0=3$, então a vírgula anda três casas para a direita.
$$4{,}5\ \text{km} = 4500\ \text{m}$$
Verificação: $latex 4{,}5\times 1000 = 4500$.
Exemplo 2: milímetros para metros
Uma tábua tem 250 mm. O deslocamento é $latex -3-0=-3$, então a vírgula anda três casas para a esquerda.
$$250\ \text{mm} = 0{,}25\ \text{m}$$
Exemplo 3: gramas para miligramas
Um comprimido contém 0,032 g de princípio ativo. O deslocamento é $latex 0-(-3)=3$.
$$0{,}032\ \text{g} = 32\ \text{mg}$$
Exemplo 4: entre dois prefixos
Um fio de cabelo tem cerca de 7,2 µm de espessura. Para expressá-lo em nanômetros, o deslocamento é $latex -6-(-9)=3$.
$$7{,}2\ \mu\text{m} = 7200\ \text{nm}$$
Exemplo 5: unidades ao quadrado
Converta 3,5 m² em cm². Um metro tem 100 cm, então um metro quadrado tem $latex 100^2 = 10.000$ centímetros quadrados. O fator é elevado ao quadrado, e o deslocamento também: 4 casas em vez de 2.
$$3{,}5\ \text{m}^2 = 35.000\ \text{cm}^2$$
Deslocar a vírgula só duas casas daria 350 cm², o que está errado, porque uma área tem duas dimensões.
Erros comuns
- Mover a vírgula para o lado errado. Pergunte-se: a nova unidade é menor? Então você precisa de mais unidades, e o número cresce.
- Confundir M com m. Mega é $latex 10^6$ e mili é $latex 10^{-3}$.
- Esquecer de elevar o fator ao quadrado ou ao cubo. Para áreas use $latex 10^{2n}$ e para volumes $latex 10^{3n}$, em que n é o deslocamento linear.
- Tratar o quilograma como se fosse um grama. O prefixo é aplicado ao grama: 5 mg são 5 miligramas, e não 5 "milquilogramas".
- Escrever "Km" ou "kms". O símbolo de quilo é um k minúsculo e os símbolos não têm plural.
Exercícios resolvidos
1. Converta 0,75 km em metros.
O deslocamento é $latex 3-0=3$, então a vírgula anda três casas para a direita: 0,75 km = 750 m.
2. Converta 3.400 mg em gramas.
O deslocamento é $latex -3-0=-3$, então a vírgula anda três casas para a esquerda: 3.400 mg = 3,4 g.
3. Converta 62 cm em quilômetros.
O deslocamento é $latex -2-3=-5$, então a vírgula anda cinco casas para a esquerda: 62 cm = 0,00062 km.
4. Converta 0,0045 mm em micrômetros.
O deslocamento é $latex -3-(-6)=3$, então a vírgula anda três casas para a direita: 0,0045 mm = 4,5 µm.
5. Converta 1,2 Gm em quilômetros.
O deslocamento é $latex 9-3=6$, então a vírgula anda seis casas para a direita: 1,2 Gm = 1.200.000 km.
6. Converta 0,5 m² em cm².
O deslocamento linear é 2, então o de área é 4: 0,5 m² = 5.000 cm².
Perguntas frequentes
Por que a unidade de base é o quilograma e não o grama?
É uma escolha histórica. O grama era pequeno demais para ser um padrão prático, então o quilograma virou a unidade de base e os prefixos são aplicados ao grama em todos os outros casos.
O litro faz parte do SI?
Oficialmente não, mas o SI o aceita. Um litro equivale a um decímetro cúbico, então 1 L = 1.000 mL = 1.000 cm³.
Quantos milímetros há em um quilômetro?
De quilo ($latex 10^3$) para mili ($latex 10^{-3}$), o deslocamento é 6. Portanto, 1 km = 1.000.000 mm.
Escreve-se km/h ou Km/h?
O correto é km/h, com k minúsculo e h minúsculo. O símbolo do quilo é sempre o k minúsculo, e o K maiúsculo é o símbolo do kelvin.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de quilômetros para centímetros
- Calculadora de metros para centímetros
- Calculadora de centímetros para milímetros
- Calculadora de notação científica