Os exercícios de expoentes negativos podem ser resolvidos aplicando a regra dos expoentes negativos, que nos diz que um expoente negativo pode ser transformado em positivo tomando o recíproco de sua base.
A seguir, veremos um resumo das expressões com expoentes negativos. Em seguida, veremos vários exercícios resolvidos para aprender como resolver esses tipos de problemas. Também veremos exercícios interativos para colocar em prática o que aprendemos.
Resumo de expoentes negativos
O expoente negativo em uma expressão nos diz para reescrever essa expressão tomando o recíproco da base e mudando o sinal do expoente.
Qualquer expressão que tenha expoentes negativos não é considerada uma expressão em sua forma mais simples. Simplesmente invertemos a fração e convertemos o expoente negativo em um expoente positivo.
Exercícios de expoentes negativos resolvidos
Os exercícios de expoentes negativos a seguir têm suas respectivas soluções para aprender o processo utilizado e o raciocínio por trás de cada resposta. É recomendável que você tente resolver os exercícios sozinho antes de procurar a solução.
EXERCÍCIO 1
Simplifique a expressão $latex {{5}^{-1}}$.
Solução
A regra do expoente negativo nos diz que $latex {{b}^{-n}}=\frac{1}{{{b}^n}}$. Então, temos que pegar o recíproco da base e mudar o expoente de negativo para positivo:
$latex {{5}^{-1}}=\frac{1}{{{5}^1}}$
Agora, aplicamos o expoente para simplificar:
$latex \frac{1}{{{5}^1}}=\frac{1}{5}$
EXERCÍCIO 2
Simplifique a expressão $latex 3^{-3}$.
Solução
Usando a regra de expoentes negativos $latex {{b}^{-n}}=\frac{1}{{{b}^n}}$, pegamos o recíproco de 3 e mudamos o expoente para positivo:
$latex {{3}^{-3}}=\frac{1}{{{3}^3}}$
Simplificamos aplicando o expoente:
$latex \frac{1}{{{3}^3}}=\frac{1}{81}$
EXERCÍCIO 3
Simplifique a expressão $latex 2{{x}^{-4}}$.
Solução
Nesse caso, apenas a variável é elevada a um expoente negativo, portanto, a regra dos expoentes negativos se aplica apenas à variável. Tomamos o recíproco de x e -4 muda para 4:
$latex 2{{x}^{-4}}=\frac{2}{{{x}^4}}$
Neste caso, não temos mais nada para simplificar.
EXERCÍCIO 4
Simplifique a expressão $latex {{3}^{-2}}{{x}^{-3}}$.
Solução
Pegamos o recíproco de 3 e o elevamos para positivo 2 e pegamos o recíproco de x e o elevamos para positivo 3:
$latex {{3}^{-2}} {{x}^{-3}}=\frac{1}{{{3}^2}{{x}^3}}$
Aplicamos o expoente de 3 para simplificar:
$latex \frac{1}{{{3}^2}{{x}^3}}=\frac{1}{9{{x}^3}}$
EXERCÍCIO 5
Simplifique a expressão $latex \frac{4x}{{{2}^{-2}}}$.
Solução
Aqui, começamos com uma fração e um expoente negativo no denominador. Então, aplicamos a regra dos expoentes negativos ao denominador:
$latex \frac{4x}{{{2}^{-2}}}=4x({{2}^2})$
Simplificamos aplicando o expoente:
$latex 4x({{2}^2})=4x(4)$
$latex =16x$
EXERCÍCIO 6
Simplifique a expressão algébrica $latex \frac{{{x}^{-2}}}{5({{5}^{-3}})}$.
Solução
Temos expoentes negativos tanto no numerador quanto no denominador. Pegamos o recíproco de x e o elevamos à potência positiva de 2. Pegamos o recíproco de 5 e o elevamos à potência positiva de 3:
$latex \frac{{{x}^{-2}}}{5({{5}^{-3}})}=\frac{{{5}^3}}{5{{x}^2}}$
Aplicamos o expoente e simplificamos a fração:
$latex \frac{{{5}^3}}{5{{x}^2}}=\frac{125}{5{{x}^2}}$
$latex =\frac{25}{{{x}^2}}$
EXERCÍCIO 7
Simplifique a expressão $latex \frac{{{4}^{-2}}{{x}^{-5}}}{{{2}^{-5}}{{x}^{-3}}}$.
Solução
Temos expoentes negativos tanto no numerador quanto no denominador. Pegamos o recíproco de x e o elevamos à potência positiva de 2. Pegamos o recíproco de 5 e o elevamos à potência positiva de 3:
$latex \frac{{{4}^{-2}}{{x}^{-5}}}{{{2}^{-5}}{{x}^{-3}}}=\frac{{{2}^5}{{x}^3}}{{{4}^2}{{x}^5}}$
Aplicamos os expoentes e simplificamos a fração:
$latex \frac{{{2}^5}{{x}^3}}{{{4}^2}{{x}^5}}=\frac{32{{x}^3}}{16{{x}^5}}$
$latex =\frac{2}{{{x}^2}}$
EXERCÍCIO 8
Simplifique a expressão $latex \frac{{{6}^{-3}}{{y}^{-2}}}{{{3}^{-4}}{{y}^{-6}}}$.
Solução
Aplicamos a regra dos expoentes negativos a todas as variáveis e números. Mudamos 6 e a y para o denominador e os elevamos à potência de 3 positivo e 2 positivo, respectivamente. Da mesma forma, mudamos o 3 e a y para o numerador e os elevamos à potência de 4 positivo e 6 positivo, respectivamente:
$latex \frac{{{6}^{-3}}{{y}^{-2}}}{{{3}^{-4}}{{y}^{-6}}}=\frac{{{3}^4}{{y}^6}}{{{6}^3}{{y}^2}}$
Simplificamos tudo aplicando os expoentes:
$latex \frac{{{3}^4}{{y}^6}}{{{6}^3}{{y}^2}}=\frac{81{{y}^6}}{216{{y}^2}}$
$latex =\frac{3{{y}^4}}{8}$
Exercícios de expoentes negativos para resolver
Teste o que você aprendeu com os seguintes exercícios de expoente negativo. Resolva os exercícios e escolha sua resposta. Verifique sua resposta clicando em “Verificar”. Consulte os exercícios resolvidos acima se tiver problemas para resolvê-los.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
