Simulador de Probabilidade: Dados e Moedas
A mesma semente e as mesmas opções dão a mesma série. Mude a semente para outra série.
Frequência observada de:
Probabilidade teórica:
Diferença (pontos percentuais):
Erro típico esperado:
Semente desta série:
Cálculo:
Este simulador de probabilidade lança um ou dois dados, ou uma moeda, quantas vezes você quiser e desenha um gráfico animado com a frequência de cada resultado. Uma marca laranja indica a probabilidade teórica, para você ver o quanto sua série se parece com o que diz a teoria.
Mais abaixo, outro gráfico acompanha um resultado ao longo da série e mostra a lei dos grandes números com os seus próprios dados. Os números são pseudoaleatórios e vêm de uma semente, então você pode repetir qualquer série.
Como usar o simulador de dados e moedas?
Passo 1: Escolha o que simular: um dado, dois dados (somados) ou uma moeda.
Passo 2: Digite o número de lançamentos (de 1 a 100.000) ou mova o controle. Com poucos lançamentos há muita variação e, com muitos, o resultado se estabiliza.
Passo 3: Clique em Simular ou em Semente aleatória para uma série nova. As barras sobem conforme os lançamentos se acumulam.
Passo 4: Escolha o resultado a acompanhar para ver no segundo gráfico como sua frequência se aproxima da probabilidade teórica. Repita a série com a mesma semente.
Fórmulas de probabilidade
Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é:
| P = casos favoráveis ÷ casos possíveis |
A frequência observada é a proporção de lançamentos em que o resultado saiu, e a lei dos grandes números diz que ela se aproxima de P quando os lançamentos aumentam. O erro típico dessa frequência é:
| erro típico = √(P × (1 - P) ÷ n) |
Com dois dados há 36 combinações igualmente prováveis, e cada soma tem o seu número de casos:
| Soma | Casos | Probabilidade | Porcentagem |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2,78 % |
| 3 | 2 | 2/36 = 1/18 | 5,56 % |
| 4 | 3 | 3/36 = 1/12 | 8,33 % |
| 5 | 4 | 4/36 = 1/9 | 11,11 % |
| 6 | 5 | 5/36 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 6/36 = 1/6 | 16,67 % |
| 8 | 5 | 5/36 | 13,89 % |
| 9 | 4 | 4/36 = 1/9 | 11,11 % |
| 10 | 3 | 3/36 = 1/12 | 8,33 % |
| 11 | 2 | 2/36 = 1/18 | 5,56 % |
| 12 | 1 | 1/36 | 2,78 % |
Exemplos de probabilidade com dados e moedas
Exemplo 1: Probabilidade de dois dados somarem 7
Há 6 combinações que somam 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 e 6+1. Então P = 6 ÷ 36 = 1/6 = 16,67 %. É a soma mais provável.
Exemplo 2: Probabilidade de tirar 10 ou mais com dois dados
As somas 10, 11 e 12 têm 3, 2 e 1 casos. Então P = (3 + 2 + 1) ÷ 36 = 6 ÷ 36 = 1/6 = 16,67 %.
Exemplo 3: Lei dos grandes números com uma moeda
Com 10.000 lançamentos de moeda e a semente 2024, a frequência de cara foi assim (você pode reproduzir no simulador):
| Lançamentos | Frequência de cara | Diferença de 50 % |
|---|---|---|
| 10 | 30 % | -20 |
| 100 | 52 % | +2 |
| 1.000 | 49,5 % | -0,5 |
| 10.000 | 50,55 % | +0,55 |
Com poucos lançamentos a frequência se afasta bastante dos 50 %. Com muitos, a diferença quase some, embora uma igualdade exata nunca seja garantida.
Exemplo 4: Um dado lançado 600 vezes
A teoria espera cerca de 100 vezes cada face. Com a semente 2024, as faces 1 a 6 saíram 96, 104, 95, 107, 106, 92 vezes. A mais frequente saiu 107 vezes e a menos frequente 92, o que é normal para apenas 600 lançamentos.
Perguntas frequentes
O que é a lei dos grandes números?
Ela diz que a frequência de um resultado se aproxima da sua probabilidade teórica quando o número de repetições cresce. Não diz que as diferenças se "compensam": só que pesam cada vez menos diante do total.
Por que o 7 é a soma mais provável com dois dados?
Porque tem mais combinações: 6 de 36, contra 1 de 36 para o 2 ou o 12. Por isso o gráfico teórico de dois dados tem forma de triângulo.
Se sai cara muitas vezes seguidas, é mais provável sair coroa?
Não. Cada lançamento é independente e mantém a sua probabilidade de 50 %. A longo prazo a frequência se aproxima desse valor porque os lançamentos novos diluem os antigos, não porque a moeda os compense.
O que é a semente?
É o número de onde parte o gerador de números pseudoaleatórios. Com a mesma semente e as mesmas opções você obtém exatamente a mesma série, o que ajuda a comparar ou repetir um experimento.
Os resultados são realmente aleatórios?
São pseudoaleatórios: parecem aleatórios e distribuem bem os resultados, mas vêm de uma fórmula. Para estudar probabilidade, é mais do que suficiente.
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