Calculadora de Desvio Padrão
Separe com espaços, quebras de linha ou ponto e vírgula. Com vírgulas, deixe um espaço depois (4, 5, 7). Para decimais use vírgula ou ponto (7,5).
Desvio padrão amostral (s):
Variância amostral (s²):
Média (x̄):
Quantidade de dados (n):
Soma dos quadrados Σ(x - x̄)²:
O outro desvio padrão:
Cálculo:
Com esta calculadora de desvio padrão você obtém o desvio padrão amostral e populacional, a variância e a média de qualquer lista de números. Cole seus dados, escolha se são uma amostra ou toda a população e veja como eles se espalham em torno da média.
O gráfico mostra cada dado, a média e as faixas de ±1 e ±2 desvios. Abaixo do resultado há a tabela com cada desvio e seu quadrado, que é o procedimento completo passo a passo.
Como usar a calculadora de desvio padrão?
Passo 1: Digite ou cole seus números. Separe com espaços, quebras de linha ou ponto e vírgula. Se usar vírgulas, deixe um espaço depois de cada uma (4, 5, 7). Os decimais podem ter vírgula ou ponto.
Passo 2: Escolha Amostra se seus dados são uma parte de um grupo maior, ou População se são todos os dados do grupo.
Passo 3: Clique em Calcular. Os resultados também se atualizam enquanto você digita.
Passo 4: Veja o desvio padrão, a variância, o gráfico e a tabela de passos com o desvio de cada dado.
Fórmulas do desvio padrão e da variância
Primeiro calcula-se a média, x̄ = (soma dos dados) ÷ n. Depois somam-se os quadrados dos desvios de cada dado em relação à média. Com todos os dados da população (σ, variância σ²):
| σ² = Σ(x - μ)² ÷ N, σ = √σ² |
Com uma amostra (s, variância s²) divide-se por n - 1 em vez de n:
| s² = Σ(x - x̄)² ÷ (n - 1), s = √s² |
Divide-se por n - 1 porque a média de uma amostra fica mais perto dos seus próprios dados do que a média real da população. Com n, a dispersão sairia um pouco curta. A variância está em unidades ao quadrado e o desvio padrão volta para as unidades dos dados.
Exemplos de desvio padrão
Exemplo 1: Dados 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
A média é (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) ÷ 8 = 5. Os desvios e seus quadrados:
| x | x - x̄ | (x - x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Soma | 0 | 32 |
Soma dos quadrados: 32. Como população, σ² = 32 ÷ 8 = 4 e σ = √4 = 2. Como amostra, s² = 32 ÷ 7 = 4,5714 e s = 2,1381.
Exemplo 2: Dados 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
Média = 144 ÷ 8 = 18. Soma dos quadrados = (-8)² + (-6)² + 5² + 5² + (-2)² + 5² + 3² + (-2)² = 192.
Amostra: s² = 192 ÷ 7 = 27,4286, s = 5,2372. População: σ² = 192 ÷ 8 = 24, σ = 4,899.
Exemplo 3: Dois grupos com a mesma média
Grupo A: 70, 72, 75, 78, 80. Grupo B: 50, 60, 75, 90, 100. Os dois têm média 75, mas não se parecem.
Grupo A: s = √(68 ÷ 4) = 4,1231. Grupo B: s = √(1700 ÷ 4) = 20,6155. O grupo B é muito mais disperso, e a média sozinha não mostra isso.
Regra 68-95-99,7 para dados em forma de sino
Se os dados se distribuem em forma de sino (distribuição normal), quase todos ficam perto da média:
| Distância da média | Porcentagem dos dados |
|---|---|
| ±1 | 68,27 % |
| ±2 | 95,45 % |
| ±3 | 99,73 % |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
O populacional (σ) é usado quando você tem todos os dados do grupo e divide por n. O amostral (s) é usado quando os dados são só uma parte e divide por n - 1. Com amostras, é quase sempre o que se precisa.
Por que se divide por n - 1?
Porque a média da amostra foi calculada com os mesmos dados e os deixa mais juntos do que realmente estão. Dividir por n - 1 corrige esse viés.
O que significa um desvio padrão alto ou baixo?
Alto significa dados muito espalhados e baixo, dados perto da média. No exemplo dos dois grupos, 4,1231 contra 20,6155 mostra qual é mais regular.
Qual é a diferença entre variância e desvio padrão?
A variância é a média dos quadrados dos desvios e fica em unidades ao quadrado. O desvio padrão é a sua raiz quadrada e fica nas mesmas unidades dos dados.
O desvio padrão pode ser negativo ou zero?
Nunca é negativo. É zero quando todos os dados são iguais. Com um único dado o amostral não está definido, porque não há nada para comparar.
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