Séries e Notação Sigma – Exercícios Resolvidos

As séries são as somas dos termos das progressões. Semelhante às progressões, podemos ter séries finitas ou infinitas e séries convergentes ou divergentes. Notação Sigma ou somatórios são utilizados para expressar séries de uma forma mais concisa.

Em seguida, iremos analisar alguns exercícios nos quais vamos praticar a relação entre séries e somatórios. Sobretudo, veremos como escrever uma série utilizando a notação sigma.

ÁLGEBRA
Série em notação sigma

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Resolver exercícios de séries e notação sigma.

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Como escrever a série em notação sigma

Dado que as séries são a soma dos termos de uma sequência, podemos utilizar a notação sigma (Σ) para as escrever.

Escrevemos a soma dos primeiros $latex n $ termos de uma sequência como $latex S_{n}$, onde

$$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+…+u_{n}$$

Este é um exemplo de uma série finita, uma vez que existe um número finito de termos. Podemos expressar isto de forma mais concisa como se segue:

$$u_{1}+u_{2}+u_{3}+…+u_{n}=\sum_{r=1}^{n} u_{r}$$

Para escrever a série em notação sigma, temos de identificar a regra pela qual cada termo da sequência é formado. Por exemplo, a série finita $latex 7+11+15+19$ pode ser escrita como

$$\sum_{r=1}^{4} (4r+3)$$

Vemos que cada termo é formado pela adição de 4 ao termo anterior, por isso adicionamos múltiplos de 4 a termos consecutivos.

A série infinita $latex 1+4+9+9+16+…$ pode ser escrita como

$$\sum_{r=1}^{\infty} r^2$$


10 Exercícios resolvidos de série e notação sigma

EXERCÍCIO 1

Encontre todos os termos da série $latex \sum_{r=1}^{5} r(r+1)$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Escrever todos os termos da série $latex \sum_{r=1}^{7} (\frac{(-1)^{r-1}}{r})$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é a soma dos primeiros quatro termos da seguinte progressão?

$latex u_{r}=(-1)^r~3^{r+1}$ para $latex r\geq 1$

Solução

EXERCÍCIO 4

Represente a série seguinte usando a notação sigma:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{20}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Represente a série seguinte usando a notação sigma:

$$-1+2+7+14+23$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Utilize a notação sigma para escrever a série seguinte:

$$6-7+8-9+…$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Escreva a seguinte série em notação sigma:

$$4-8+16-32+64-128+256-512+1024$$

Solução

EXERCÍCIO 8

Escreva a seguinte série em notação sigma:

$$\frac{5}{5^2-1}+\frac{6}{6^2-1}+\frac{7}{7^2-1}+…+\frac{n}{n^2-1}$$

Solução

EXERCÍCIO 9

Escreva a seguinte série em notação sigma:

$$\frac{1}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{3}{4\times 5}+…+\frac{n}{(n+1)(n+2)}$$

Solução

EXERCÍCIO 10

Escreva a seguinte série em notação sigma:

$$1\times 4-3\times 7 +5 \times 10-…+29\times 46$$

Solução

Exercícios de séries e notação sigma para resolver

Prática de séries e notação sigma
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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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