A raiz quadrada pode ser considerada a operação oposta de elevar um número ao quadrado. Com a raiz quadrada, procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, produz o número abaixo da raiz quadrada.
A seguir, veremos um resumo da raiz quadrada. Além disso, veremos exercícios resolvidos para entender como resolver esses tipos de problemas.
Resumo de raiz quadrada
Raízes quadradas são o oposto de elevar um número ao quadrado ou multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a $latex 16({{4}^2}=16)$, então a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Usando símbolos matemáticos, temos:
$latex \sqrt{16}=4$
O símbolo “√” nos diz que devemos calcular a raiz quadrada de um número. É importante lembrar que todos os números, na verdade, têm duas raízes quadradas. Por exemplo, quatro vezes quatro é igual a dezesseis, mas quatro negativo vezes quatro negativo também é igual a dezesseis. Então nós temos:
$latex \sqrt{16}=\pm 4$
Em alguns casos, podemos ignorar as raízes quadradas negativas dos números, mas às vezes é importante lembrar que todo número tem duas raízes quadradas.
Um dos desafios com raízes quadradas pode ser simplificar grandes raízes quadradas. Para fazer isso, temos que seguir algumas regras simples. Podemos fatorar raízes quadradas da mesma maneira que fatoramos números. Por exemplo, se temos a raiz quadrada de seis, podemos escrever o seguinte:
$latex \sqrt{6}=\sqrt{2} \sqrt{3}$
Exercícios de raiz quadrada resolvidos
Esses exercícios de raiz quadrada podem ser usados para dominar a resolução de problemas de raiz quadrada. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta. Nos exercícios a seguir, levamos em consideração apenas a raiz quadrada positiva do número.
EXERCÍCIO 1
Encontre o seguinte: $latex \sqrt{25}$.
Solução
Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, produz 25. A resposta é 5 porque se multiplicarmos 5 por ele mesmo, obteremos:
$latex 5\times 5=25$
EXERCÍCIO 2
Encontre a raiz quadrada de 121: $latex \sqrt{121}$.
Solução
Temos que encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 121. Esse número é igual a 11, pois quando elevamos ao quadrado 11, obtemos:
$latex {{11}^2}=121$
EXERCÍCIO 3
Encontre o seguinte: $latex \sqrt{32}$.
Solução
Neste caso, não há número inteiro que possa ser multiplicado por ele mesmo para obter 32. No entanto, podemos fatorar esta expressão e escrever da seguinte maneira:
$latex \sqrt{32}=\sqrt{16}\sqrt{2}$
Agora, podemos encontrar a raiz quadrada de 16. Sabemos que multiplicando por 4 por si só obtemos 16, então temos:
$latex \sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
EXERCÍCIO 4
Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{50}$.
Solução
Nesse caso, também não há um número inteiro que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta em 50. Então, reescrevemos essa raiz quadrada da seguinte maneira:
$latex \sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt{2}$
Semelhante ao problema anterior, podemos encontrar um número inteiro que resulta em 25 quando elevado ao quadrado. Este número é 5, então temos:
$latex \sqrt{25}\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
EXERCÍCIO 5
Simplifique o seguinte: $latex \sqrt{132}$.
Solução
132 é um número grande e é um pouco difícil saber o que podemos fazer. No entanto, podemos ver que é divisível por 2, então podemos escrever:
$latex \sqrt{132}=\sqrt{66}\sqrt{2}$
Também sabemos que 66 é divisível por 2, então escrevemos:
$latex \sqrt{66}\sqrt{2}=\sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}$
Se multiplicarmos a raiz quadrada de um número por ele mesmo, obteremos o número original. Então, temos:
$latex \sqrt{33}\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{33}$
Exercícios de raiz quadrada para resolver
Pratique o que você aprendeu e teste seu conhecimento com os seguintes exercícios de raiz quadrada. Escolha uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta. Os exercícios resolvidos acima podem servir como um guia se você tiver algum problema.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
