As equações lineares podem ser resolvidas aplicando várias operações a ambos os lados do sinal de igual para que possamos resolver completamente para a variável. Isso é possível porque, se realizarmos uma operação em ambos os lados da equação, não estaremos realmente mudando a equação.
A seguir, daremos uma olhada em uma visão geral das equações lineares e exploraremos vários exercícios em equações lineares resolvidas para dominar o processo de resolução dessas equações.
Resumo das equações lineares
As equações lineares são equações com variáveis com uma potência máxima de 1. Por exemplo, as equações $latex 5x-4=9$ e $latex 4x-4=x-5$ são equações lineares com uma incógnita. Equações lineares com uma incógnita podem ser resolvidas seguindo os seguintes passos:
Passo 1: Simplificar: Simplificamos a equação fornecida para facilitar sua resolução. Isso inclui a remoção de parênteses e outros sinais de agrupamento, remoção de frações e combinação de termos semelhantes
Passo 2: Isolar a variável: usamos adição e subtração para mover todas as variáveis para um lado da equação e os termos constantes para o outro.
Passo 3: Resolva: Usamos divisão ou multiplicação para isolar completamente a variável e obter a solução.
Exercícios de equações lineares resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o valor de x na equação linear $latex 5x-10=10$?
Solução
Passo 1: Simplifique: Não temos parênteses, frações ou termos semelhantes.
Passo 2: Resolva para a variável: Adicione 10 a ambos os lados da equação:
$latex 5x-10=10$
$latex 5x-10+10=10+10$
$latex 5x=20$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por 5:
$$\frac{5x}{5}=\frac{20}{5}$$
$latex x=4$
EXERCÍCIO 2
Encontre o valor de x na equação
$$2x-4+2x=12$$
Solução
Passo 1: Simplifique: podemos combinar termos semelhantes no lado esquerdo da equação:
$latex 2x-4+2x=12$
$latex 4x-4=12$
Passo 2: Isolar a variável: Adicionamos 4 a ambos os lados:
$latex 4x-4=12$
$latex 4x-4+4=12+4$
$latex 4x=16$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por 4:
$$\frac{4x}{4}=\frac{16}{4}$$
$latex x=4$
EXERCÍCIO 3
Resolver a seguinte equação linear:
$$4t-6=10-4t$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Não podemos combinar inicialmente termos semelhantes.
Passo 2: Resolver para a variável: Adicionamos 6 e 4t a ambos os lados da equação:
$latex 4t-6=10-4t$
$latex 4t-6+6=10-4t+6$
$latex 4t=16-4t$
$latex 4t+4t=16-4t+4t$
$latex 8t=16$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados da equação por 8:
$$\frac{8t}{8}=\frac{16}{8}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 4
Qual é o valor de y na equação linear $latex 4y-5=3y+1$?
Solução
Passo 1: Simplifique: Não temos parênteses, frações ou termos semelhantes.
Passo 2: Isolar a variável: Adicionamos 5 e subtraímos 3y de ambos os lados:
$latex 4y-5=3y+1$
$latex 4y-5+5=3y+1+5$
$latex 4y=3y+6$
$latex 4y-3y=3y+6-3y$
$latex y=6$
Passo 3: Resolvemos: Já temos a resposta:
$latex y=6$
EXERCÍCIO 5
Encontre o valor de x na equação linear
$$2(2x-3)=2x-10$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses:
$latex 2(2x-3)=2x-10$
$latex 4x-6=2x-10$
Passo 2: Isolar a variável: adicionamos 6 e subtraímos 2x de ambos os lados:
$latex 4x-6+6=2x-10+6$
$latex 4x=2x-4$
$latex 4x-2x=2x-4-2x$
$latex 2x=-4$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por 2:
$$\frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}$$
$latex x=-2$
EXERCÍCIO 6
Resolva a equação linear
$$3x-4=3(2x-2)-7$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex 3x-4=3(2x-2)-7$
$latex 3x-4=6x-6-7$
$latex 3x-4=6x-13$
Passo 2: Isolar a variável: Adicionamos 4 e subtraímos 6x de ambos os lados:
$latex 3x-4+4=6x-13+4$
$latex 3x=6x-9$
$latex 3x-6x=6x-9-6x$
$latex -3x=-9$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por -3:
$$\frac{-3x}{-3}=\frac{-9}{-3}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 7
Encontrar a solução para a seguinte equação:
$$2t-6+3t=2(-2t+2)+8$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Utilizamos a propriedade distributiva para o parêntesis e combinamos termos semelhantes:
$$2t-6+3t=2(-2t+2)+8$$
$$5t-6=2(-2t+2)+8$$
$$5t-6=-4t+4+8$$
$$5t-6=-4t+12$$
Passo 2: Resolver para a variável: Adicionamos 6 e 4t a ambos os lados da equação.:
$$5t-6+6=-4t+12+6$$
$latex 5t=-4t+18$
$latex 5t+4t=-4t+18+4t$
$latex 9t=18$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por 9:
$$\frac{9t}{9}=\frac{18}{9}$$
$latex x=2$
EXERCÍCIO 8
Encontre o valor de t na equação linear
$$2(t+2)-5=5(t-4)+13$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses em ambos os lados e combinamos termos semelhantes:
$latex 2(t+2)-5=5(t-4)+13$
$latex 2t+4-5=5t-20+13$
$latex 2t-1=5t-7$
Passo 2: Isolar a variável: Adicionamos 1 e subtraímos 5t de ambos os lados:
$latex 2t-1+1=5t-7+1$
$latex 2t=5t-6$
$latex 2t-5t=5t-6-5t$
$latex -3t=-6$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por -3:
$$\frac{-3t}{-3}=\frac{-6}{-3}$$
$latex x=2$
EXERCÍCIO 9
Qual é o valor de x na equação $latex \frac{3x}{2}+4=2x+5$?
Solução
Passo 1: Simplifique: Multiplicamos a equação inteira por 2 para eliminar a fração:
$$\frac{3x}{2}+4=2x+5$$
$latex 3x+4(2)=2x(2)+5(2)$
$latex 3x+8=4x+10$
Passo 2: Isolar a variável: Subtraímos 8 e 4 x de ambos os lados:
$latex 3x+8-8=4x+10-8$
$latex 3x=4x+2$
$latex 3x-4x=4x+2-4x$
$latex -x=2$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por -1:
$$\frac{-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$
$latex x=-2$
EXERCÍCIO 10
Encontre o valor de x na equação
$$\frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos a equação inteira por 6 para eliminar as frações e combinar termos semelhantes:
$$\frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1$$
$$2(x+6)+4(6)=3(3x-5)+2x(6)-1(6)$$
$$2x+12+24=9x-15+12x-6$$
$latex 2x+36=21x-21$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 36 e 21 x de ambos os lados:
$latex 2x+36-36=21x-21-36$
$latex 2x=21x-57$
$latex 2x-21x=21x-57-21x$
$latex -19x=-57$
Passo 3: Resolvemos: Dividimos ambos os lados por -19:
$$\frac{-19x}{-19}=\frac{-57}{-19}$$
$latex x=3$
Exercícios de equações lineares para resolver
Resolva a equação linear $latex 4(x+5)=-5x-7$.
Escreva a resposta na caixa.
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