Equações de Primeiro Grau com Frações – Exercícios Resolvidos

Passo 1: Elimine as frações: Multiplicamos a equação inteira por 3:

$$\frac{x}{3}+4=6$$

$latex x+4(3)=6(3)$

$latex x+12=18$

Passo 2: Simplifique: Não temos nada para simplificar.

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 12 de ambos os lados da equação:

$latex x+12-12=18-12$

$latex x=6$

Passo 4: Resolva: Já temos a resposta:

$latex x=6$

1. Simplificar: 

• Simplificamos os parênteses: $latex \frac{1}{2}x+4x+8=14-2x+20$.
• Simplificamos as frações multiplicando por 2: $latex x+8x+16=28-4x+40$.
• Combinamos termos semelhantes: $latex 9x+16=68-4x$.

2. Isolar a variável: movemos o 16 para a direita e o -4x para a esquerda:

$latex 9x+16-16=68-4x-16$

$latex 9x=52-4x$

$latex 9x+4x=52-4x+4x$

$latex 13x=52$

3. Realizamos operações para resolver para $latex x$: dividimos ambos os lados por 13:

$$\frac{13}{13}x=\frac{{52}}{13}$$

$$x=\frac{{52}}{13}=4$$

4. Verifique sua resposta: substituímos o valor na equação original:

$$\frac{1}{2}(4)+4(4+2)=14-2(4)+20$$

$latex 2+16+8=14-8+20$

$latex 26=26$

Isto é correto. Resposta: $latex x=4$.

Passo 1: Elimine as frações: Multiplicamos a equação inteira por 2:

$$\frac{x+1}{2}+2=4$$

$latex x+1+2(2)=4(2)$

$latex x+1+4=8$

Passo 2: Simplificar: Combinamos termos semelhantes:

$latex x+1+4=8$

$latex x+5=8$

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 5 de ambos os lados:

$latex x+5-5=8-5$

$latex x=3$

Passo 4: Resolva: Já temos a resposta:

$latex x=3$

Passo 1: Elimine as frações: Multiplicamos a equação inteira por 3:

$$\frac{2x+5}{3}+2x=7$$

$latex 2x+5+2x(3)=7(3)$

$latex 2x+5+6x=21$

Passo 2: Simplificar: Combinamos termos semelhantes:

$latex 2x+5+6x=21$

$latex 8x+5=21$

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 5 de ambos os lados:

$latex 8x+5-5=21-5$

$latex 8x=16$

Passo 4: Resolver: Dividimos ambos os lados por 8:

$$\frac{8x}{8}=\frac{16}{8}$$

$latex x=2$

1. Simplificar: 

• Não temos parênteses.
• Simplificamos as frações: multiplicamos por 6: $latex 2x+24+3x=54$.
• Combinamos termos semelhantes: $latex 5x+24=54$.

2. Isolar a variável: movemos 24 para a direita:

$latex 5x+24-24=54-24$

$latex 5x=30$

3. Resolvemos para $latex x$: dividimos ambos os lados por 5: 

$$\frac{5}{5}x=\frac{{30}}{5}$$

$$x=\frac{{30}}{5}=6$$

4. Verifique sua resposta: substituímos o valor na equação original:

$$\frac{1}{3}(6)+4+\frac{1}{2}(6)=9$$

$latex 2+4+3=9$

$latex 9=9$

Isto é correto. Resposta: $latex x=6$.

Passo 1: Eliminar frações: Multiplicamos a equação inteira por 4:

$$\frac{3x-4}{4}+6=2x+10$$

$$3x-4+6(4)=2x(4)+10(4)$$

$latex 3x-4+24=8x+40$

Passo 2: Simplificar: Combinamos termos semelhantes:

$latex 3x-4+24=8x+40$

$latex 3x+20=8x+40$

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 20 e 8x de ambos os lados da equação:

$latex 3x+20-20=8x+40-20$

$latex 3x=8x+20$

$latex 3x-8x=8x+20-8x$

$latex -5x=20$

Passo 4: Resolver: Dividimos ambos os lados por -5:

$$\frac{-5x}{-5}=\frac{20}{-5}$$

$latex x=-4$

1. Simplificar: 

• Simplificamos os parênteses: $latex \frac{1}{2}x+2x+2=\frac{1}{5}x+4+x+11$.
• Simplificamos as frações: multiplicamos por 10: $$5x+20x+20=2x+40+10x+110$$
• Combinamos termos semelhantes: $latex 25x+20=12x+150$.

2. Isolamos a variável: movemos 20 para a direita e 12x para a esquerda: 

$$25x+20-20=12x+150-20$$

$latex 25x=12x+130$

$$25x-12x=12x-12x+130$$

$latex 13x=130$

3. Resolvemos para $latex x$: dividimos ambos os lados por 13: 

$$\frac{13}{13}x=\frac{{130}}{13}$$

$$x=\frac{{130}}{13}=10$$

4. Verifique sua resposta: substituímos o valor na equação original:

$$\frac{1}{2}(10)+2(10+1)=\frac{1}{5}(10)+4+10+11$$

$latex 5+2(11)=2+4+10+11$

$latex 27=27$

Isto é correto. Resposta: $latex x=10$.

Passo 1: Elimine as frações: Multiplicamos a equação inteira por 6:

$$\frac{t+5}{2}+5=\frac{t-6}{3}+10$$

$$3(t+5)+5(6)=2(t-6)+10(6)$$

$latex 3(t+5)+30=2(t-6)+60$

Passo 2: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:

$latex 3(t+5)+30=2(t-6)+60$

$latex 3t+15+30=2t-12+60$

$latex 3t+45=2t+48$

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 45 e 2t de ambos os lados:

$latex 3t+45-45=2t+48-45$

$latex 3t=2t+3$

$latex 3t-2t=2t+3-2t$

$latex t=3$

Passo 4: Resolva: Já temos a resposta:

$latex t=3$

Passo 1: Elimine as frações: Multiplicamos a equação inteira por 2:

$$\frac{5x-10}{2}+5=2(2x-2)+1$$

$$5x-10+5(2)=2(2)(2x-2)+1(2)$$

$latex 5x-10+10=4(2x-2)+2$

Passo 2: Simplificar: Removemos os parênteses e combinamos termos semelhantes:

$latex 5x-10+10=4(2x-2)+2$

$latex 5x-10+10=8x-8+2$

$latex 5x=8x-6$

Passo 3: Resolva para a variável: Subtraímos 8x de ambos os lados da equação:

$latex 5x-8x=8x-6-8x$

$latex -3x=-6$

Passo 4: Resolver: Dividimos ambos os lados por -3:

$$\frac{-3x}{-3}=\frac{-6}{-3}$$

$latex x=2$

Passo 1: Eliminar frações: Multiplicamos toda a equação por 6 para eliminar todas as frações:

$$\frac{2z+1}{3}+\frac{z-1}{2}=\frac{-3z-5}{2}-11$$

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-6(11)$$

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66$$

Passo 2: Simplificar: Removemos os parênteses e combinamos termos semelhantes:

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66$$

$latex 4z+2+3z-3=-9z-15-66$

$latex 7z-1=-9z-81$

Passo 3: Resolva para a variável: Adicione 1 e 9 z de ambos os lados da equação:

$latex 7z-1+1=-9z-81+1$

$latex 7z=-9z-80$

$latex 7z+9z=-9z-80+9z$

$latex 16z=-80$

Passo 4: Resolver: Dividimos os dois lados por 16:

$$\frac{16z}{16}=\frac{-80}{16}$$

$latex x=-5$