Calculadora de Lançamento Oblíquo (alcance, altura máxima e tempo de voo)

Com esta calculadora de lançamento oblíquo, também chamado de movimento de projéteis, você obtém o tempo de voo, a altura máxima, o alcance e a velocidade com que o objeto chega ao chão. Digite a velocidade inicial, o ângulo e a altura de lançamento, ou mude a gravidade para lançar na Lua ou em Marte. A trajetória é desenhada em escala e, com o controle de tempo, você vê as componentes da velocidade em cada instante.

A resistência do ar não é considerada: é o modelo ideal estudado nos cursos de física, em que a única aceleração é a da gravidade. Mais abaixo estão as fórmulas, exemplos resolvidos, tabelas e dúvidas frequentes.

Como usar a calculadora de lançamento oblíquo?

Passo 1: Digite a velocidade inicial em m/s, o ângulo de lançamento em graus (0° é horizontal, 90° é vertical para cima) e a altura de onde o objeto sai. Você também pode mover os controles deslizantes.

Passo 2: Escolha a gravidade: Terra, Lua, Marte ou um valor personalizado em m/s².

Passo 3: Clique em Calcular ou aperte a tecla Enter. Os resultados também se atualizam enquanto você digita.

Passo 4: Veja a animação. Com o controle de Tempo você para o objeto em qualquer ponto e vê as componentes da velocidade. No quadro Cálculo está cada operação com os seus números.

Fórmulas do lançamento oblíquo

O movimento se divide em dois: horizontal com velocidade constante e vertical com aceleração g para baixo. Primeiro decompõe-se a velocidade inicial v0 usando o ângulo θ:

vx = v0 × cos(θ)     vy0 = v0 × sen(θ)

Com a altura de lançamento h, a posição no tempo t é x = vx × t e y = h + vy0 × t - g × t² ÷ 2. O objeto toca o chão quando y = 0, o que dá o tempo de voo:

T = (vy0 + √(vy0² + 2 × g × h)) ÷ g

A altura máxima é atingida quando a velocidade vertical é zero, em t = vy0 ÷ g, e o alcance é a distância horizontal percorrida em todo o voo:

H = h + vy0² ÷ (2 × g)     R = vx × T

Se o lançamento é do chão (h = 0), o alcance se simplifica para R = v0² × sen(2θ) ÷ g, e o máximo vem com 45°. No impacto, a velocidade vertical é vy = vy0 - g × T e a velocidade total é v = √(vx² + vy²).

Hipóteses: a gravidade é constante, não há ar nem vento, e o chão é plano na altura 0. Com ar, o alcance real é menor, principalmente em velocidades altas.

Exemplos de lançamento oblíquo

Exemplo 1: Uma bola lançada a 20 m/s com 45°

Uma bola sai do chão a 20 m/s com ângulo de 45° na Terra (g = 9,81 m/s²). As componentes são vx = vy0 = 14,14 m/s. Então:

T = (14,14 + √(200 + 2 × 9,81 × 0)) ÷ 9,81 ≈ 2,883 s

H = 0 + 200 ÷ 19,62 ≈ 10,19 m

R = 14,14 × 2,883 ≈ 40,77 m

A bola fica 2,883 s no ar, sobe até 10,19 m e cai a 40,77 m de onde saiu.

Exemplo 2: Um lançamento horizontal de um penhasco

Uma pedra sai na horizontal (ângulo 0°) a 15 m/s de um penhasco de 10 m. Como vy0 = 0, o tempo vem só da queda:

T = (0 + √(0 + 2 × 9,81 × 10)) ÷ 9,81 ≈ 1,428 s

R = 15 × 1,428 ≈ 21,42 m

A pedra chega à água a 21,42 m da borda. A velocidade vertical no impacto é -14,01 m/s, a velocidade total é 20,52 m/s e ela entra com 43,04° abaixo da horizontal.

Exemplo 3: O mesmo lançamento na Lua

Com a mesma velocidade e o mesmo ângulo do exemplo 1, mas com g = 1,62 m/s²:

T = (14,14 + √(200 + 2 × 1,62 × 0)) ÷ 1,62 ≈ 17,46 s

H = 0 + 200 ÷ 3,24 ≈ 61,73 m

R = 14,14 × 17,46 ≈ 246,91 m

O alcance é 6,06 vezes o da Terra, porque o alcance é inversamente proporcional a g.

Exemplo 4: Qual ângulo dá o maior alcance

Com v0 = 30 m/s a partir do chão, o alcance é R = v0² × sen(2θ) ÷ g. Em 45°, sen(90°) = 1:

R = 30² ÷ 9,81 ≈ 91,74 m

Com 30° e com 60° o alcance é o mesmo, 79,45 m, porque sen(60°) = sen(120°). Ângulos que somam 90° (complementares) têm o mesmo alcance, mas com 60° o objeto sobe mais (34,4 m contra 11,47 m) e demora mais para cair.

Tabela de alcance por ângulo

Dados: v0 = 20 m/s, lançamento do chão na Terra (g = 9,81 m/s²).

O mesmo lançamento em mundos diferentes

Dados: v0 = 20 m/s, ângulo de 45°, a partir do chão.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do alcance de um projétil?

A partir do chão, R = v0² × sen(2θ) ÷ g. Com v0 = 20 m/s e θ = 45° na Terra: R = 20² × 1 ÷ 9,81 = 40,77 m. Se o lançamento é de uma altura, calcula-se primeiro o tempo de voo e depois R = vx × T.

Com que ângulo se consegue o maior alcance?

Com 45° quando o objeto sai e cai na mesma altura. Se ele sai de um ponto mais alto que o chão onde cai, o melhor ângulo é menor que 45°.

A massa do objeto muda o resultado?

Não. Sem resistência do ar, a aceleração de queda não depende da massa, então uma bola de tênis e uma bola de boliche lançadas do mesmo jeito seguem a mesma trajetória.

Como calcular o tempo de voo quando se lança de uma altura?

Resolve-se y = 0 em y = h + vy0 × t - g × t² ÷ 2. A solução positiva é T = (vy0 + √(vy0² + 2 × g × h)) ÷ g, que é a que a calculadora usa.

O que esta calculadora ignora?

A resistência do ar, o vento, o giro do objeto e a curvatura da Terra. Em lançamentos reais, o ar encurta o alcance e deixa a descida mais inclinada que a subida.

Para aprender mais

• Exercícios resolvidos sobre projéteis (lançamento oblíquo)
• Alcance de um projétil: fórmula e exercícios
• Aceleração da gravidade na física
• Lançamento vertical: fórmulas e exercícios

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