Exercícios Resolvidos Sobre Projéteis (Lançamento Oblíquo) em Física

O movimento de projéteis estuda a trajetória de um objeto lançado no ar com uma velocidade inicial e um determinado ângulo, considerando a aceleração da gravidade. Esse tipo de movimento combina dois componentes: movimento horizontal uniforme e movimento vertical uniformemente acelerado.

As fórmulas mais importantes para descrever o movimento de projéteis são:

  1. Alcance horizontal: $latex R = \frac{v_{0}^2 \times \sin(2\theta)}{ g}$
  2. Altura máxima: $latex h = \frac{v_{0}^2 \times \sin^2(\theta)}{ 2g}$
  3. Tempo: $latex t = \frac{2v_{0} \times \sin \theta}{g}$
  4. Posição horizontal: $latex x = v_{0} \times \cos \theta \times t$
  5. Posição vertical: $latex y = v_{0} \times \sin\theta \times t – (\frac{1}{2})gt^2$

Onde, v₀ é a velocidade inicial, θ é o ângulo de lançamento, g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²) e t é o tempo.

FÍSICA
Fórmula para o alcance do movimento do projétil

Relevante para

Aprender sobre o movimento de projéteis na física com exercícios.

Ver exercícios

FÍSICA
Fórmula para o alcance do movimento do projétil

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Exercícios resolvidos sobre o movimento de projéteis

EXERCÍCIO 1

Um avião de resgate voa horizontalmente sobre uma área isolada a 100 m de altitude, com uma velocidade de 40 m/s. Se ele deixar cair um pacote de suprimentos:

a) Quanto tempo leva para o pacote chegar ao solo?

b) Com que velocidade ele aterrissa?

c) Qual é a distância horizontal da queda, medida a partir do ponto em que foi liberado?

Importante

Para este e os exercícios seguintes, a resistência do ar não é considerada e $latex g= 9.8\hspace{1mm}\dfrac{m}{s^2}$ é usado, salvo indicação em contrário.

Solução

EXERCÍCIO 2

Um garoto joga seu chaveiro horizontalmente da janela de sua casa, sendo recebido por seu amigo, localizado em frente à janela e a uma distância horizontal de 4,8 m. O chaveiro voou por 0,8 s e as mãos do amigo ao recebê-lo estavam 1,2 m acima do chão.

Com essas informações, encontre o seguinte:

a) A que altura do chão o chaveiro partiu?

b) A velocidade com que ela chegou às mãos do amigo.

Solução

EXERCÍCIO 3

Uma criança rola seu carrinho de brinquedo sobre uma mesa de 74,0 cm de altura, projetando-o horizontalmente de modo que voe para fora da borda. O brinquedo cai a uma distância horizontal de 97,0 cm da borda da mesa. Calcular:

a) Qual foi a velocidade com que o brinquedo foi projetado sobre a mesa?

b) Com que velocidade ele atingiu o solo?

b) Em que ângulo o brinquedo atingiu o chão?

Solução

EXERCÍCIO 4

Um projétil com velocidade inicial de 50 m/s é lançado obliquamente, formando um ângulo de 30º com a horizontal, e cai posteriormente, no mesmo nível do ponto de partida. Calcule o seguinte:

a) Tempo necessário para atingir a altura máxima.

b) Altura máxima

c) Tempo de voo.

d) Alcance horizontal.

e) Velocidade com que atingiu o solo.

Solução

EXERCÍCIO 5

Os piratas disparam um projétil de um penhasco de 150 m. com uma inclinação de 25º em relação à horizontal e uma velocidade inicial de 200 m/s.

Exercício de movimento de projétil 5

Calcular:

a) Tempo de voo.

b) A altura máxima atingida pelo projétil, medida a partir da superfície do mar.

c) A distância horizontal medida do ponto de lançamento até o local onde o projétil cai no mar.

Solução

EXERCÍCIO 6

Um pedaço de gelo está deslizando em um telhado inclinado a 37º abaixo da horizontal. Quando atinge a borda, tem uma velocidade de 8,6 m/s e está 10 m acima do nível da calçada.

a) Ele cairá em cima de um homem de 1,80 m de altura que está em pé a uma distância horizontal de 1,20 m da borda do telhado?

b) Se não chegar lá, onde o pedaço de gelo cairá?

Solução

EXERCÍCIO 7

Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de $latex \vec {v}_0=10\hat i +5\hat j\hspace{1mm}\dfrac{m}{s}$ e, depois de um tempo, sua velocidade é $latex \vec {v}(t)=10\hat i +0\hat j\hspace{1mm}\dfrac{m}{s}$. Determinar:

a) Para esse instante, a posição do projétil com relação ao ponto de lançamento.

b) Ângulo de lançamento.

c) A velocidade após t = 1,5 s. O objeto está para cima ou para baixo?

d) Se o objeto for projetado de uma altura de 6 m acima do solo, qual será seu alcance horizontal?

Solução

EXERCÍCIO 8

De um monte de 2 m de altura acima do solo, uma garota lança uma bola com velocidade inicial de componente horizontal igual a 15 m/s. Durante seu voo, a bola passa pela borda de um muro localizado a 10 m do ponto de lançamento, cuja altura do solo é de 18 m.

a) Qual é o componente vertical da velocidade?

b) Em que ângulo a bola foi projetada?

c) Quanto tempo leva para chegar ao solo?

d) A que distância da parede ele faz isso?

e) Qual foi sua velocidade final?

Solução

EXERCÍCIO 9

Um objeto é lançado ao nível em um determinado ângulo, de modo que seu alcance horizontal seja cinco vezes maior que sua altura máxima. Determine:

a) Ângulo de lançamento.

b) A velocidade inicial necessária para que o alcance horizontal seja de 200 m.

c) Tempo de voo.

Solução

EXERCÍCIO 10

Do telhado de um edifício de 55 m de altura, uma pedra p com velocidade inicial de 16 m/s é lançada horizontalmente e, ao mesmo tempo, da base do edifício e logo abaixo do ponto onde p é lançada, outra pedra q é lançada. lançado com velocidade inicial de 32 m/s que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Determinar:

a) Se as pedras colidirem, em que instante isso ocorrerá?

b) As coordenadas do ponto em que as pedras se chocam.

c) Verifique os resultados anteriores em forma de gráfico.

Exercício de movimento de projétil 10
Solução

Movimento de projéteis – Problemas práticos

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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