Calculadora de queda livre
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Tempo de queda:
Sem resistência do ar. Nos gráficos, a velocidade é positiva para cima, por isso ela diminui e fica negativa. Os pontos azuis do objeto marcam intervalos iguais de tempo.
Velocidade ao chegar ao chão:
Velocidade com sinal (para cima +):
Altura máxima:
Tempo até a altura máxima:
Cálculo:
Esta calculadora de queda livre mostra o tempo que um objeto leva para chegar ao chão, a velocidade com que chega e, se você lança para cima, a altura máxima que ele atinge. Você pode soltar o objeto, lançá-lo para baixo ou para cima, e mudar a gravidade para ver a queda na Lua ou em Marte. Um objeto animado cai ao lado de uma escala de altura e dois gráficos pequenos mostram sua posição e sua velocidade a cada instante.
Não há resistência do ar, que é o que "queda livre" significa na física: só a gravidade age. Mais abaixo estão as fórmulas, exemplos resolvidos e tabelas.
Como usar a calculadora de queda livre?
Passo 1: Escolha como o objeto sai: Solto (velocidade inicial 0), Para baixo ou Para cima. Nos dois últimos, digite a velocidade inicial sempre como valor positivo.
Passo 2: Digite a altura inicial em metros. Você pode usar o controle deslizante. Se lança para cima a partir do chão, a altura é 0.
Passo 3: Escolha a gravidade (Terra, Lua, Marte ou personalizada) e clique em Calcular ou aperte Enter.
Passo 4: Leia o tempo de queda e a velocidade final. Com o controle de Tempo você pausa a animação e vê a posição e a velocidade naquele instante.
Fórmulas da queda livre
Tomamos o sentido para cima como positivo. Com altura inicial h e velocidade inicial v0, a posição e a velocidade no tempo t são:
| y = h + v0 × t - g × t² ÷ 2 v = v0 - g × t |
O objeto chega ao chão quando y = 0. A velocidade nesse momento vem de v² = v0² + 2 × g × h, e o tempo de queda é:
| v = √(v0² + 2 × g × h) T = (v0 + v) ÷ g |
Se o objeto é solto (v0 = 0), ficam as fórmulas conhecidas: T = √(2 × h ÷ g) e v = g × T. Se é lançado para cima, ele sobe até H = h + v0² ÷ (2 × g), leva v0 ÷ g para chegar lá e depois cai.
A gravidade da Terra é 9,81 m/s² (valor padrão arredondado), a da Lua 1,62 m/s² e a de Marte 3,71 m/s². A massa do objeto não aparece em nenhuma fórmula.
Exemplos de queda livre
Exemplo 1: Um objeto solto de 20 m
Solto de 20 m na Terra, com v0 = 0:
v = √(0 + 2 × 9,81 × 20) = √392,4 ≈ 19,81 m/s
T = (0 + 19,81) ÷ 9,81 ≈ 2,019 s
Ele leva 2,019 s para chegar ao chão e bate a 19,81 m/s, cerca de 71,31 km/h.
Exemplo 2: Uma pedra lançada para baixo
Ela é lançada para baixo a 10 m/s de uma ponte de 30 m. Para baixo é negativo, então v0 = -10 m/s:
v = √(100 + 2 × 9,81 × 30) = √688,6 ≈ 26,24 m/s
T = (-10 + 26,24) ÷ 9,81 ≈ 1,656 s
Ela chega à água em 1,656 s a 26,24 m/s. Solta sem velocidade, teria levado 2,473 s.
Exemplo 3: Uma bola lançada para cima
Ela é lançada para cima a 15 m/s a partir do chão. Sobe até a altura H e volta:
H = 0 + 225 ÷ 19,62 ≈ 11,47 m
T = (15 + 15) ÷ 9,81 ≈ 3,058 s
Ela sobe por 1,529 s, a descida dura o mesmo tempo, e toca o chão após 3,058 s com a mesma velocidade com que saiu, 15 m/s.
Exemplo 4: A mesma queda na Lua
Solto de 20 m, como no exemplo 1, mas com g = 1,62 m/s²:
v = √(0 + 2 × 1,62 × 20) = √64,8 ≈ 8,05 m/s
T = (0 + 8,05) ÷ 1,62 ≈ 4,969 s
A queda dura 4,969 s, 2,46 vezes mais, e o impacto é a apenas 8,05 m/s.
Tempo e velocidade por altura
Objeto solto na Terra (g = 9,81 m/s²):
| Altura (m) | Tempo de queda (s) | Velocidade final (m/s) | Velocidade final (km/h) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,4515 | 4,429 | 15,95 |
| 2 | 0,6386 | 6,264 | 22,55 |
| 5 | 1,01 | 9,905 | 35,66 |
| 10 | 1,428 | 14,01 | 50,43 |
| 20 | 2,019 | 19,81 | 71,31 |
| 50 | 3,193 | 31,32 | 112,76 |
| 100 | 4,515 | 44,29 | 159,46 |
Velocidade e distância percorrida a cada segundo
Objeto solto na Terra, com v = g × t e d = g × t² ÷ 2:
| Tempo (s) | Velocidade (m/s) | Distância percorrida (m) |
|---|---|---|
| 1 | 9,81 | 4,905 |
| 2 | 19,62 | 19,62 |
| 3 | 29,43 | 44,15 |
| 4 | 39,24 | 78,48 |
| 5 | 49,05 | 122,63 |
Perguntas frequentes
Como se calcula o tempo de queda livre?
Se o objeto é solto de uma altura h, T = √(2 × h ÷ g). Para h = 20 m na Terra: T = √(2 × 20 ÷ 9,81) = 2,019 s.
Qual é a velocidade final de um objeto em queda livre?
Usa-se v = √(2 × g × h) quando ele é solto. De 20 m, chega a 19,81 m/s. Se tem velocidade inicial, o quadrado dela entra também dentro da raiz.
A massa muda o tempo de queda?
Não. Na queda livre todos os objetos aceleram igual, seja uma pena ou uma pedra. Na vida real o ar freia mais a pena, e por isso parece que ela cai mais devagar.
Quanto um objeto cai no primeiro segundo?
Cai g × 1² ÷ 2 = 4,905 m e chega a 9,81 m/s. No segundo seguinte a velocidade aumenta mais 9,81 m/s.
E a resistência do ar?
Esta calculadora a ignora. Na prática a velocidade para de crescer quando o ar iguala o peso (velocidade terminal), e para objetos leves ou quedas longas o resultado real é menor.
Para aprender mais
- Exercícios resolvidos de queda livre
- Lançamento vertical: fórmulas e exercícios
- Aceleração da gravidade na física
- Equações cinemáticas fundamentais
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