Existem várias aplicações de funções quadráticas na vida cotidiana. Essas funções podem ser usadas para modelar situações que seguem um caminho parabólico. Elas também podem ser usadas para calcular áreas de lotes, caixas, salas e calcular uma área ótima.
As funções quadráticas podem até ser úteis para determinar o lucro de um produto ou formular a velocidade de um objeto.
Aplicações importantes de funções quadráticas
Existem várias aplicações importantes de funções quadráticas em matemática e outros campos, incluindo:
Física
As funções quadráticas podem ser aplicadas na física para modelar o movimento de partículas e corpos rígidos sob a influência de forças.
Por exemplo, as equações de movimento de um projétil sob a influência da gravidade podem ser modeladas usando uma função quadrática.
Engenharia
As funções quadráticas são usadas para projetar e analisar estruturas e sistemas mecânicos, como pontes e edifícios. Por exemplo, a deflexão de uma viga sob uma carga pode ser modelada usando uma função quadrática.
Economia
Podemos usar funções quadráticas para modelar a relação entre oferta e demanda e para analisar o equilíbrio do mercado. Ou seja, permite entender a relação entre preço e quantidade ofertada e demandada em um mercado.
Otimização
As funções quadráticas são usadas em problemas de otimização, como encontrar o valor mínimo ou máximo de uma função.
Por exemplo, no aprendizado de máquina, as funções quadráticas são usadas na programação linear e quadrática para encontrar os melhores parâmetros para um modelo que minimiza uma função de erro.
Geometria
As funções quadráticas são usadas para definir e analisar parábolas, que são o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo e de uma linha fixa.
Processamento de sinais
Sinais de áudio e imagem podem ser modelados e processados usando funções quadráticas. Por exemplo, no processamento de sinais de áudio, funções quadráticas são usadas para modelar a resposta de frequência de filtros e equalizadores de áudio.
Mecânica quântica
Na mecânica quântica, as funções quadráticas são usadas para descrever o comportamento das propriedades ondulatórias das partículas subatômicas.
Cálculo de áreas
Em nosso dia-a-dia, muitas vezes temos de encontrar a área de um apartamento, a área de um lote de terreno ou a área de caixas e outros objetos. Um exemplo disso envolve a construção de uma caixa retangular em que um lado deve ter o dobro do comprimento do outro lado.
Por exemplo, se tivermos apenas 9 metros quadrados para usar no fundo da caixa, com essas informações, podemos criar uma equação para a área da caixa usando as proporções entre os dois lados.
Isso significa que a área, que é igual ao comprimento vezes a largura, em termos de x, seria igual a x vezes $latex 2x$ ou $latex 2{{x}^2}$. Essa equação deve ser igual ou menor que 9 para construir uma caixa com essas restrições.
Encontrar lucros
Freqüentemente, as funções quadráticas podem ser usadas para calcular os lucros de uma empresa. Se quisermos vender algo, mesmo que seja algo simples como biscoitos, precisamos determinar quantas embalagens produzir para termos lucro.
Por exemplo, se estamos vendendo pacotes de biscoitos e queremos produzir 20 pacotes, sabemos que venderemos um número diferente de pacotes dependendo de como definirmos o preço. Se custarmos 100 dólares por pacote, podemos não vender nenhum pacote, mas se cobrarmos 0,01 dólares por pacote, provavelmente venderemos todos os 20 pacotes em um minuto.
Portanto, para decidir o preço a usar, podemos tornar P uma variável. Estimamos que a demanda pelos pacotes de biscoitos seja de $latex 20-P$. Então, a receita será igual ao preço multiplicado pelo número de pacotes vendidos: $latex P(20-P)=20P-{{P}^2}$. Usando o custo de produção dos pacotes de biscoitos, podemos fazer nossa equação igual àquela quantidade e a partir daí escolher um preço.
Funções quadráticas em esportes
As funções quadráticas são muito úteis em eventos esportivos que envolvem o lançamento de objetos como dardo ou lançamento de disco. Por exemplo, digamos que você lance uma bola para o ar e queira que seu amigo a pegue, mas deseja dar a ele o momento exato em que a bola vai bater. Podemos usar a equação da velocidade, que calcula a altura da bola com base em uma equação parabólica ou quadrática.
Então, suponha que jogamos a bola de uma altura de 2 metros. Vamos supor também que estamos jogando a bola para cima a uma velocidade de 10 metros por segundo e que a gravidade da Terra está reduzindo a velocidade da bola a uma taxa de 5 metros por segundo ao quadrado. Com esses dados, podemos calcular a altura do balão, h, usando a variável t para o tempo na equação $latex h=2+10t-5{{t}^2}$.
Se os braços do seu amigo também tiverem 2 metros de altura, quantos segundos a bola levará para alcançá-lo? Para responder a isso, usamos $latex h=2$ e resolvemos para t. A resposta é de aproximadamente 2 segundos.
Calcular velocidades
Equações e funções quadráticas também são úteis para calcular velocidades. Por exemplo, canoístas mais experientes usam equações quadráticas para estimar sua velocidade ao se mover ao longo de um rio. Vamos supor que um caiaque esteja viajando rio acima e o rio se movendo a 3 quilômetros por hora.
Se ele viajar rio acima contra a corrente por 10 km e a viagem de ida e volta levar 2 horas, lembramos que $latex \text{tempo}=\frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}$, onde usamos $latex v=\text{velocidade do caiaque em relação à terra}$ e usamos $latex x=\text{velocidade do caiaque na água}$.
Conforme o caiaque viaja rio acima, a velocidade do caiaque é $latex v=x-3$, subtraímos 3 devido à resistência da corrente do rio e, ao viajar rio abaixo, a velocidade do caiaque é $latex v=x+3$.
O tempo total é igual a 2 horas, que é igual ao tempo gasto viajando rio acima mais o tempo gasto viajando rio abaixo, e ambas as distâncias são 10 km. Usando nossas equações, sabemos que $latex 2\text{horas}=\frac{10}{x-3}+\frac{10}{x + 3}$. Depois de expandir algebricamente, obtemos $latex 2{{x}^2}-20x-18=0$. Resolvendo x, sabemos que o caiaque moveu seu caiaque a uma velocidade de 10.83 quilômetros por hora.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
