Existe uma grande variedade de aplicações de funções lineares. Funções lineares são usadas para modelar problemas da vida real. Esses problemas são convertidos em equações matemáticas lineares que são então resolvidas usando vários métodos algébricos.
Com funções lineares, podemos resolver problemas de estratégia, problemas de geometria, problemas de porcentagem e dinheiro e problemas de movimento uniforme.
Aplicações de funções lineares na vida cotidiana
As aplicações de funções lineares na vida cotidiana são vastas. Algumas aplicações comuns envolvem resolver:
- Problemas de idade
- Problemas de velocidade, tempo e distância
- Problemas de geometria
- Problemas de porcentagem e dinheiro
- Problemas de pressão e força
- Problemas salariais
Esses problemas cotidianos são convertidos em formas matemáticas para formar equações lineares, que são resolvidas usando vários métodos. Essas equações devem explicar claramente a relação entre os dados e as variáveis.
Tradução matemática e estratégia
As funções lineares nos ajudam a simplificar o processo de solução de problemas da vida real. Isso é possível graças ao uso de letras para representar incógnitas e valores desconhecidos, transformação de problemas de palavras em equações e técnicas sistemáticas para resolver essas equações.
Para resolver problemas usando equações lineares, começamos traduzindo problemas de palavras em formulações matemáticas que descrevem a relação entre as informações fornecidas e as incógnitas. A chave para esta tradução é ler o problema com atenção e identificar certas palavras e frases-chave. A seguir estão exemplos de frases-chave traduzidas:
| Frases chave | Tradução |
| A soma de um número e 5. | $latex x+5$ |
| Seis mais do que um número. | $latex x+6$ |
| Quatro menos que um número. | $latex x-4$ |
| Sete subtraído de um número. | $latex x-7$ |
| O produto de quatro e um número. | $latex 4x$ |
| Três vezes um número. | $latex 3x$ |
| Um terço de um número. | $latex x/3$ |
| O quociente de um número e 4. | $latex x/4$ |
Problemas com relacionamentos entre números reais
Com equações lineares, podemos resolver uma grande variedade de problemas com números reais. Uma vez que temos a equação linear equivalente à palavra problema, podemos usar técnicas algébricas para encontrar a resposta para o problema.
EXEMPLO
Um número inteiro grande é 4 menos de 3 vezes um número inteiro pequeno. A soma de ambos os números inteiros é 12. Encontre os dois números.
Solução: Começamos identificando as variáveis. Portanto, atribuímos uma variável ao pequeno número.
Vamos usar x para representar o pequeno número
Usamos a primeira frase para identificar o grande número em termos da variável x: “Um grande número é 4 menos do que 3 vezes um número.”
$latex 3x-4$ representa o grande número
Formamos a equação que representa os dois números indicada pela segunda frase: “A soma dos dois inteiros é 12″:
$latex x+(3x-4)=12$
Agora, resolvemos a equação para obter o pequeno número x:
$latex x+(3x-4)=12$
$latex x+3x-4=12$
$latex x+3x=12+4$
$latex 4x=16$
$latex x=4$
Usamos a expressão $latex 3x-4$ para encontrar o grande número:
$latex 3(4)-4=12-4=8$
Os dois números inteiros são 8 e 4.
Problemas de geometria
Vários problemas de geometria requerem o uso de equações lineares para serem resolvidos. Por exemplo, vamos lembrar que o perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de seus lados. Além disso, vamos lembrar algumas das fórmulas de perímetro:
| Figura geométrica | Perímetro |
| Quadrado | $latex P=4l$ |
| Retângulo | $latex P=2l+2a$ |
| Triângulo | $latex P=a+b+c$ |
| Círculo (circunferência) | $latex P=2\pi r$ |
EXEMPLO
Um retângulo tem um perímetro de 36 metros. O comprimento é 2 metros mais do que 3 vezes a largura. Ache as dimensões do retângulo.
Solução: A frase “O comprimento é 2 metros mais do que 3 vezes a largura” nos dá a relação entre as duas variáveis:
Usamos a para representar a largura do retângulo.
Usamos $latex 3a+2$ para representar o comprimento.
A frase “Um retângulo tem um perímetro de 36 metros” nos dá uma equação algébrica. Então, usamos a fórmula para o perímetro do retângulo e substituímos com as informações fornecidas:
$latex P=2l+2a$
$latex 36=2(3a+2)+2a$
Agora que temos uma equação com uma variável, resolvemos para a largura, a:
$latex 36=6a+4+2a$
$latex 36=8a+4$
$latex 32=8a$
$latex 4=a$
Usamos $latex 3x+2$ para encontrar o comprimento:
$latex 3(4)+2=12+2=14$
O retângulo mede 14 metros por 4 metros. Para verificar, adicionamos todos os lados:
$latex P=14+14+4+4=36$
Problemas com porcentagens e dinheiro
Para resolver problemas relacionados a porcentagens, temos que transformar porcentagens em decimais ou frações. Se o problema nos pede para encontrar uma porcentagem, devemos nos lembrar de transformar de volta para uma porcentagem no final. Além disso, se a questão envolver dinheiro, precisamos nos certificar de arredondar para duas casas decimais.
EXEMPLO
Se uma jaqueta custa 50.00 dólares incluindo um imposto de 8,5%, qual é o preço original antes da adição dos impostos?
Solução: começamos convertendo 8,5% em decimal. Portanto, temos 0,085.
O valor do imposto é igual a essa taxa multiplicada pelo custo original da jaqueta. O custo original da jaqueta é o que queremos encontrar.
Usamos c para representar o custo antes de adicionar impostos.
$$valor~de~imposto=imposto\times custo~do~objeto$$
$latex =0.085\times c$
$$custo~total=custo~do~objeto+valor~de~imposto$$
$latex 50.00=c+0.085c$
Usamos esta equação para resolver para c, o custo original do objeto.
$latex 50.00=1c+0.085c$
$latex 50.00=1.085c$
$latex 46.08=c$
O custo da jaqueta antes dos impostos é de 46.08 dólares.
Problemas de movimento uniforme
O movimento uniforme refere-se ao movimento com uma determinada velocidade em que o ritmo não muda, ou seja, não há aceleração. Podemos determinar a distância percorrida usando uma função linear, multiplicamos a velocidade pelo tempo percorrido com a fórmula $latex d=vt$.
EXEMPLO
Um carro está viajando a 50 km/h. a) Se viajar 3.5 horas, qual a distância percorrida? b) Se você precisar viajar 350 quilômetros, quanto tempo vai demorar?
Solução: a) Usando a fórmula para a distância $latex d=vt$, simplesmente conectamos os dados fornecidos a esta fórmula:
$latex d=(50)(3.5)$
$latex d=175$
Assim, viajando a uma velocidade de 50 km/h por 3,5 horas, o carro percorre uma distância de 175 km.
b) Colocamos os dados na fórmula para distância e resolvemos para o tempo:
$latex 350=50t$
$latex 7=t$
Assim, viajando a uma velocidade de 50 km/h, precisamos de 7 horas para percorrer uma distância de 350 km.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
