Os ângulos internos de qualquer triângulo têm uma soma total de 180°. Com base nos comprimentos de seus lados, podemos distinguir três tipos de triângulos: equilátero, isósceles e escaleno. Dependendo do tipo de triângulo que temos, podemos usar diferentes métodos para calcular as medidas dos ângulos internos.
A seguir, aprenderemos a calcular todos os ângulos internos de triângulos equiláteros, isósceles e escalenos.
Soma dos ângulos internos de um triângulo
Todos os triângulos têm a soma dos ângulos internos igual a 180°. Para verificar isso, podemos usar o seguinte diagrama:
Cada ângulo interno é representado com uma cor diferente. A reta x desenhada no vértice superior do triângulo é paralela à base do triângulo. Isso significa que formamos ângulos correspondentes. Ou seja, os ângulos azuis são iguais e os ângulos vermelhos também são iguais.
Então, no vértice superior temos três ângulos que completam a reta, então sua soma deve ser igual a 180°.
Calcular os ângulos internos de um triângulo equilátero
Um triângulo equilátero é caracterizado por ter todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos internos com a mesma medida. Podemos calcular a medida dos ângulos internos desses triângulos lembrando que todos os triângulos têm a soma dos ângulos de 180°.
Como os ângulos de um triângulo equilátero são iguais, precisamos dividir 180° por 3 para obter uma medida de ângulo. Então temos:
180°÷3=60°
Cada um dos ângulos internos de um triângulo equilátero é igual a 60°.
Calcular os ângulos internos de um triângulo isósceles
Um triângulo isósceles é caracterizado por ter dois lados de igual comprimento e um terceiro lado de comprimento diferente. Além disso, os triângulos isósceles também têm dois ângulos com a mesma medida e um terceiro ângulo com uma medida diferente.
Assim, para determinar a medida de todos os ângulos internos de um triângulo isósceles, temos que saber a medida de pelo menos um ângulo.
EXEMPLO 1
Quais são as medidas de todos os ângulos internos do triângulo a seguir?
Solução: Os ângulos representados pela linha dupla são iguais, então temos b=70°.
Agora, para encontrar a medida do outro ângulo, somamos os ângulos conhecidos e subtraímos de 180°. Então temos:
70°+70°=140°
⇒ 180°-140°=40°
A medida do ângulo a é 40°.
EXEMPLO 2
Determine as medidas dos ângulos internos do triângulo a seguir.
Solução: Os ângulos a e b são iguais, pois são representados pela linha dupla e possuem a mesma cor. Assim, podemos encontrar sua medida subtraindo o ângulo conhecido de 180° e depois dividindo por 2. Então, temos:
180°-50°=130°
Como os dois ângulos são iguais, dividimos o resultado por 2 para obter uma medida de ângulo:
130°÷2=65°
A medida dos ângulos a e b é 65°.
Calcular os ângulos internos de um triângulo escaleno
Triângulos escalenos são caracterizados por terem todos os seus lados com comprimentos diferentes. Isso também significa que todos os ângulos internos de um triângulo escaleno têm medidas diferentes.
Então, para encontrar a medida de um ângulo interno de um triângulo escaleno, precisamos saber as medidas dos outros dois ângulos.
EXEMPLO 1
Encontre o ângulo que falta no triângulo a seguir.
Solução: Neste caso, temos que somar os ângulos dados e subtrair o resultado de 180°. Então temos:
55°+75°=130°
⇒ 180°-130°=50°
Portanto, a medida do ângulo que falta é 50°.
EXEMPLO 2
Determine a medida do ângulo que falta no triângulo a seguir.
Solução: Semelhante ao exemplo anterior, adicionamos as medidas dos ângulos dados e subtraímos o resultado de 180°. Então temos:
45°+63°=108°
⇒ 180°-108°=72°
Assim, a medida do ângulo que falta é 72°.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre ângulos internos de polígonos? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
