Os heptágonos têm a soma dos ângulos internos de 900°. Em um heptágono regular, todos os lados têm o mesmo comprimento, então os ângulos internos também têm a mesma medida. Assim, cada ângulo interno de um heptágono mede 120°. No entanto, um hexágono irregular possui ângulos internos diferentes, mas sempre têm uma soma total igual a 900°.
A seguir, conhecemos mais detalhes sobre os ângulos internos dos heptágonos. Vamos aprender sobre sua fórmula e resolver alguns exercícios.
Ângulos internos de um heptágono regular
Heptágonos regulares são caracterizados por terem lados de mesmo comprimento, ou seja, todos os lados de um heptágono regular são congruentes. Além disso, heptágonos regulares também possuem ângulos internos com a mesma medida.
Quando somamos todos os ângulos internos de qualquer heptágono, sempre obtemos 900°. Assim, para determinar a medida de um ângulo interno de um heptágono regular, dividimos 900° por 7 e temos:
900°÷7≈128.571°
Cada ângulo interno de um heptágono regular mede 128,571°.
O diagrama abaixo é um exemplo de um heptágono regular, que tem lados de mesmo comprimento e ângulos de mesma medida. Quando somamos os sete ângulos de 128,571°, obtemos um total de 900°.
Fórmula para encontrar os ângulos de um heptágono
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
| $latex (n-2)\times 180$° |
Nesta fórmula, n representa o número de lados do polígono. Neste caso, usamos $latex n=7$ para um heptágono. Substituindo este valor, obtemos $latex (5)\times 180=900$°. Isso mostra que a soma dos ângulos internos de um heptágono é igual a 900°.
Como encontrar um ângulo em um heptágono?
Sabemos que um heptágono regular tem todos os seus ângulos internos iguais à medida de 128,571°. No entanto, no caso de um ângulo ausente de um heptágono irregular, podemos determiná-lo somando todas as medidas de ângulo conhecidas e subtraindo o valor obtido de 900°.
Por exemplo, o seguinte é um heptágono irregular com ângulos de 100°, 140°, 130°, 135°, 115°, 150°.
Para encontrar a medida do ângulo ausente, começamos adicionando todos os ângulos conhecidos:
100°+140°+130°+135°+115°+150°=760°
Agora, subtraímos o valor obtido de 900°:
900°-760°=140°
Assim, o ângulo que falta no heptágono tem uma medida de 140°.
Agora vamos ver um exemplo em que precisamos encontrar mais de um ângulo ausente. Neste heptágono, os ângulos representados da mesma forma são iguais. Por exemplo, ângulos que têm linhas duplas têm a mesma medida.
Como os ângulos que têm uma linha e são verdes são iguais, temos a=130°.
Os ângulos b e 115° também são iguais, pois ambos são representados por linhas duplas e compartilham a mesma cor. Então, temos b = 115°.
Finalmente, sabemos que o ângulo d é igual a 135°, pois esses ângulos compartilham a mesma cor e possuem linhas triplas.
Exemplos resolvidos de ângulos internos de um heptágono
EXEMPLO 1
Encontre a medida do ângulo perdido do heptágono.
Solução: Temos as medidas dos ângulos 110°, 150°, 120°, 125°, 155° e 120°. Então, adicionamos esses ângulos:
110°+150°+120°+125°+155°+120°=780°
Agora, encontramos o ângulo ausente subtraindo o valor obtido de 900°:
900°-780°=120°
O ângulo ausente mede 120°.
EXEMPLO 2
Determine as medidas dos ângulos ausentes no seguinte heptágono.
Solução: Os ângulos representados pelas duas linhas são iguais. Então, temos a = 150°.
Da mesma forma, os ângulos b e 110° também são iguais, pois ambos são representados com uma linha dupla. Então, temos b = 110°. Finalmente, podemos encontrar a medida dos ângulos c e d começando pela soma dos ângulos conhecidos:
120°+150°+150°+110°+110°=640°
Agora, subtraímos o valor obtido de 900° e temos:
900°-640°=260°
Isso é igual à soma dos dois ângulos ausentes. Como os dois ângulos são iguais, dividimos o resultado por 2 para obter o valor de cada ângulo. Assim, temos c=130° e d=130°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
