Ângulos Internos de um Polígono – Fórmula e Exemplos

Soma dos ângulos internos de um polígono

Podemos encontrar a soma dos ângulos internos de qualquer polígono usando a seguinte fórmula:

$latex (n-2)\times 180$°

onde, n é o número de lados do polígono. Por exemplo, usamos $latex n=5$ para um pentágono.

Esta fórmula funciona independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Isso ocorre porque um polígono sempre tem a mesma soma dos ângulos internos.

Vejamos alguns exemplos. Um quadrado tem quatro lados, então temos $latex n=4$. Quando usamos isso na fórmula, temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(4-2)\times 180$°

$latex =(2)\times 180$°

$latex =360$°

Agora, se considerarmos um hexágono, que tem seis lados, temos:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(6-2)\times 180$°

$latex =(4)\times 180$°

$latex =720$°

A seguir está uma tabela com a soma dos ângulos internos dos polígonos mais comuns:

Polígono	Número de lados	Soma de ângulos
Triângulo	3	180°
Quadrilátero	4	360°
Pentágono	5	540°
Hexágono	6	720°
Heptágono	7	900°
Octógono	8	1080°
Nonágono	9	1260°
Decágono	10	1440°

Ângulos internos de um polígono regular

Podemos determinar a medida de cada um dos ângulos internos de um polígono regular a partir da soma de todos os ângulos internos. Sabemos que um polígono regular tem todos os seus lados com a mesma medida e todos os seus ângulos com a mesma medida.

Então, usamos a soma dos ângulos internos de um polígono e dividimos pelo número de lados do polígono regular para encontrar a medida de cada ângulo. Usando isso, temos a seguinte fórmula:

$latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$

onde, n é o número de lados do polígono regular. Por exemplo, um heptágono regular tem 7 lados.

Vamos ver alguns exemplos. Para um quadrado, usamos $latex n=4$. Anteriormente, vimos que a soma dos ângulos internos de um quadrado é igual a 360°. Então, dividindo por 4, temos:

360°÷4=90°

Cada ângulo interno de um quadrado mede 90°.

Agora, no caso de um hexágono, vimos que a soma de seus ângulos internos é igual a 720°. Então, dividindo por 6, que é o número de lados do hexágono, temos:

720°÷6=120°

Cada ângulo interno de um hexágono mede 120°.

A seguir está uma tabela com as medidas dos ângulos internos de polígonos regulares comuns:

Polígono	Cada ângulo
Triângulo	60°
Quadrado	90°
Pentágono	108°
Hexágono	120°
Heptágono	128.57°
Octógono	135°
Nonágono	140°
Decágono	144°

Prova da fórmula dos ângulos internos

Considere o seguinte polígono que tem os vértices $latex V_{1}$ a $latex V_{n}$.

Se anexarmos $latex V_{1}$ a cada vértice exceto $latex V_{2}$ e $latex V_{n}$, podemos formar triângulos $latex (n-2)$, onde, n é o número de lados do polígono.

Agora, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Então a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é igual a $latex (n-2)\times 180$°.

Exemplos de ângulos internos de um polígono

Veja também

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• Ângulos internos de um pentágono – Fórmula e exemplos
• Ângulos internos de um hexágono – Fórmula e exemplos
• Ângulos Internos de um Heptágono – Fórmula e Exemplos
• Calcular ângulos internos de um triângulo
• Ângulos internos de um trapézio – Fórmula e exemplos