Os ângulos internos de um trapézio sempre medem 360°. Temos três tipos principais de trapézios: trapézio isósceles, trapézio escaleno e trapézio reto. Dependendo do tipo de trapézio, podemos usar um método diferente para encontrar todas as medidas de seus ângulos internos.
A seguir, aprenderemos a calcular as medidas dos ângulos internos de vários tipos de trapézios usando exemplos.
Soma dos ângulos internos de um trapézio
Um trapézio é um quadrilátero que tem um par de lados opostos paralelos. Os lados opostos paralelos são chamados de bases do trapézio e os outros dois lados são os lados laterais. O trapézio é uma figura fechada que tem quatro lados e quatro cantos.
A soma dos quatro ângulos internos de um trapézio é sempre igual a 360°. Podemos verificar isso usando a seguinte fórmula para ângulos internos de um polígono:
| $latex (n-2)\times 180$° |
onde, n é o número de lados do polígono. Assim, para um trapézio, temos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(4-2)\times 180$°
$latex =(2)\times 180$°
$latex =360$°
Alternativamente, também podemos usar o diagrama a seguir. Vemos que podemos dividir o trapézio em dois triângulos, de modo que a soma dos ângulos internos de um trapézio é igual à soma dos ângulos internos de dois triângulos.
Calcular os ângulos internos de um trapézio isósceles
Um trapézio isósceles é caracterizado por ter seus lados laterais do mesmo comprimento. Além disso, esses trapézios também têm dois pares de ângulos internos iguais.
Isso significa que, para calcular a medida de um ângulo interno de um trapézio isósceles, temos que ter a medida de um ângulo do trapézio.
EXEMPLO 1
Encontre as medidas de todos os ângulos internos do seguinte trapézio isósceles.
Solução: Os ângulos que têm a mesma cor e o mesmo número de linhas são iguais. Então sabemos que o ângulo a mede 100°. Da mesma forma, sabemos que os ângulos b e c também têm a mesma medida. Portanto, para encontrar os ângulos que faltam, temos que somar os ângulos conhecidos e subtrair de 360°:
100°+100°=200°
⇒ 360°-200°=160°
Como os dois ângulos são iguais, dividimos o resultado por 2 e obtemos 80°. Esta é a medida dos ângulos b e c.
EXEMPLO 2
Determine as medidas dos ângulos ausentes no seguinte trapézio isósceles.
Solução: Resolvemos isso seguindo um processo semelhante ao exemplo anterior. Então sabemos que o ângulo c é 70°.
Agora, encontramos as medidas dos outros dois ângulos adicionando os ângulos conhecidos e subtraindo de 360°:
70°+70°=140°
⇒ 360°-140°=220°
Os dois ângulos ausentes têm a mesma medida, então dividimos o resultado por 2 e obtemos 110°. Esta é a medida dos ângulos a e b.
Calcular os ângulos internos de um trapézio escaleno
Um trapézio escaleno é caracterizado por ter todos os seus lados de comprimentos diferentes. Isso também significa que todos os ângulos internos de um trapézio escaleno são diferentes entre si.
Então, para encontrar a medida de um ângulo interno, temos que saber as medidas dos outros três ângulos. Também podemos usar a propriedade de que os ângulos internos adjacentes de um trapézio somam 180°.
EXEMPLO
Encontre a medida do ângulo perdido no seguinte trapézio escaleno.
Solução: Para encontrar o ângulo que falta, temos que somar todos os ângulos conhecidos e subtrair o resultado de 360°. Então temos:
100°+80°+70°=250°
⇒ 360°-250°=110°
A medida do ângulo que falta é 110°. Podemos ver que os ângulos adjacentes somam 180°. Ou seja, temos 100°+80°=180° e também temos 110°+70°=180°.
Calcular os ângulos internos de um trapézio reto
Um trapézio reto tem como principal característica ter um par de ângulos retos, ou seja, um par de ângulos de 90°. Um par de lados do trapézio é paralelo, então quando temos um ângulo reto, o outro ângulo da base também deve ser reto.
Podemos encontrar a medida de um ângulo em um trapézio reto se soubermos a medida do outro ângulo no par de ângulos retos.
EXEMPLO
Qual é a medida do ângulo a no seguinte trapézio reto?
Solução: Sabemos que os ângulos representados por um pequeno triângulo são retos, ou seja, são iguais a 90°. Então, encontramos a medida do ângulo ausente adicionando todas as medidas de ângulo conhecidas e subtraindo de 360°. Então temos:
90°+90°+100°=280°
Então o ângulo que falta mede 80°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
