Antes de começarmos com os ângulos correspondentes diretamente, precisamos fazer uma breve revisão dos ângulos, as linhas paralelas e não paralelas e as linhas transversais.
Na geometria, um ângulo é composto de três partes: um vértice e dois lados ou segmentos. O vértice de um ângulo é o ponto onde dois lados ou linhas do ângulo se encontram, enquanto os lados são simplesmente os segmentos de linha.
Linhas paralelas são duas ou mais linhas no plano 2D que nunca se cruzam. Essas linhas têm a mesma inclinação. Por outro lado, as linhas não paralelas são duas ou mais linhas que se cruzam. Uma linha transversal é uma linha que passa por duas linhas paralelas ou não paralelas.
Quais são os ângulos correspondentes?
Os ângulos correspondentes são ângulos formados quando uma linha transversal cruza duas linhas retas. Esses ângulos são formados em vértices equivalentes ou em vértices correspondentes à transversal quando duas retas são interceptadas por uma terceira reta.
Por exemplo, na figura a seguir, os ângulos a e p são correspondentes.
A transversal pode cruzar duas linhas paralelas e duas linhas não paralelas. Portanto, os ângulos correspondentes podem ser de dois tipos:
- Ângulos correspondentes formados por linhas paralelas e uma transversal
- Ângulos correspondentes formados por linhas não paralelas e uma transversal
A seguir, aprenderemos sobre esses dois tipos de ângulos correspondentes.
Ângulos correspondentes entre paralelo e transversal
Se uma linha transversal cruza duas linhas paralelas, então os ângulos correspondentes formados têm a mesma medida. No diagrama abaixo, podemos observar que as duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, que forma oito ângulos com a transversal.
Assim, os ângulos formados pela primeira linha com a transversal têm os mesmos ângulos correspondentes formados pela segunda linha com a transversal.
Todos os pares de ângulos correspondentes na figura são:
- ∠a e ∠p
- ∠c e ∠q
- ∠c e ∠r
- ∠d e ∠s
Sabemos que os ângulos correspondentes formados por duas linhas paralelas são sempre iguais. Então, temos:
- ∠a = ∠p
- ∠c = ∠q
- ∠c = ∠r
- ∠d = ∠s
Ângulos correspondentes formados por linhas não paralelas e transversais
Se uma linha transversal cruza duas linhas não paralelas, os ângulos correspondentes formados não têm relação entre si. Esses ângulos não são iguais aos dos ângulos formados por linhas paralelas, mas correspondem entre si.
Da mesma forma, no caso de uma intersecção de duas linhas não paralelas com uma linha transversal, não há relação entre os ângulos internos, os ângulos externos, os ângulos verticais opostos e os ângulos consecutivos.
Exercícios de ângulo correspondentes resolvidos
Os exercícios a seguir mostram como problemas envolvendo ângulos correspondentes podem ser resolvidos. Uma técnica muito útil é desenhar um diagrama para encontrar o resto dos ângulos facilmente.
EXEMPLO 1
Se tivermos que o ângulo d no diagrama a seguir é igual a 40°, encontre o resto dos ângulos.
Solução: Temos o ângulo ∠d = 40°. Sabemos que os ângulos opostos verticais são iguais, então temos:
∠d = ∠b
⇒ ∠b = 40°
Sabemos que os ângulos correspondentes também são iguais, então temos:
∠b = ∠ g= 40°
e também
∠d = ∠ f= 40°
Usando os ângulos suplementares, temos:
∠ b + ∠ a = 180°
∠a+ 40° = 180°
∠ a = 140°
Novamente, usando ângulos correspondentes, temos:
∠ a = ∠ e = 140°
e também
∠d = ∠h = 40°
EXEMPLO 2
Os dois ângulos correspondentes de uma figura formada por linhas paralelas medem 8x + 10 e 58. Encontre o valor de x .
Solução: Sabemos que os ângulos correspondentes formados por linhas paralelas são sempre congruentes, então temos:
8x + 10 = 58
8x = 58 – 10
8x = 48
x = 6
EXEMPLO 3
Os dois ângulos correspondentes de uma figura formada por linhas paralelas medem 7 y – 12 e 5y + 6. Encontre a magnitude de um ângulo correspondente.
Solução: Primeiro, temos que encontrar o valor de y. Sabemos que os dois ângulos correspondentes medem o mesmo, então temos:
7y – 12 = 5y + 6
7y – 5y = 6 + 12
2y = 18
y = 9
Agora, temos que substituir este valor em um dos ângulos:
7y – 12 = 7(9) -12 = 51
Veja também
Você quer aprender mais sobre ângulos? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
