Os ângulos complementares são definidos em relação à soma de dois ângulos. Temos um par de ângulos complementares quando a soma dos dois ângulos é igual a 90 graus. Em outras palavras, se os dois ângulos se somam para formar um ângulo reto, esses ângulos são chamados de ângulos complementares. Aqui, dizemos que os dois ângulos se complementam.
A seguir, veremos uma definição mais detalhada desses tipos de ângulos, juntamente com diagramas para ilustrar os conceitos. Além disso, resolveremos alguns exercícios nos quais aplicaremos as ideias aprendidas.
O que é um ângulo complementar?
Os ângulos complementares são pares de ângulos que somam 90 graus. Ao nos referirmos a esses ângulos, devemos sempre lembrar que eles vêm aos pares, ou seja, um ângulo é o complemento de outro ângulo.
Embora um ângulo reto mede 90 graus, ele não pode ser chamado de complementar, pois não aparece aos pares. Este ângulo é apenas um ângulo completo.
Da mesma forma, três ângulos ou mais ângulos que têm uma soma igual a 90 graus não podem ser chamados de complementares.
EXEMPLOS
A seguir estão exemplos comuns de ângulos complementares:
- Dois ângulos, cada um medindo 45 graus.
- Ângulos medindo 30 e 60 graus.
- Ângulos que medem 5 e 85 graus.
Os ângulos complementares podem ser ângulos adjacentes. Por exemplo, no diagrama a seguir, os ângulos fornecidos são complementares e adjacentes:
Também podemos ter ângulos complementares que não são adjacentes. Por exemplo, os ângulos de 65° e 25° no diagrama a seguir são complementares e não adjacentes um ao outro:
Uma propriedade importante desses ângulos é que eles não precisam necessariamente fazer parte da mesma figura. Contanto que os ângulos somam 90 graus, eles serão complementares. Por exemplo, os ângulos nos diagramas a seguir são complementares, pois somam 90 graus:
Como encontrar um ângulo complementar?
Para encontrar ângulos complementares, temos que aplicar as operações aritméticas relevantes. Sabemos que a soma dos ângulos complementares é igual a 90 graus e cada um deles é chamado de complemento do outro.
Portanto, o complemento de um ângulo é encontrado subtraindo o ângulo de 90 graus. Em termos gerais, se tivermos o ângulo x°, seu complemento é igual a 90° – x°.
Suponha que temos um ângulo de 57° e queremos encontrar seu complemento. O complemento do ângulo de 57° é obtido subtraindo-o de 90°: 90° – 57° = 33°. Portanto, o ângulo complementar de 57° é igual a 33°.
Propriedades dos ângulos complementares
A seguir estão algumas das propriedades mais importantes dos ângulos complementares:
- Dois ângulos são complementares se somam 90 graus.
- Os ângulos complementares podem ser adjacentes ou não adjacentes.
- Três ou mais ângulos não podem ser complementares, mesmo que sua soma seja igual a 90 graus.
- Se dois ângulos são complementares, cada ângulo é chamado de “complemento” ou “ângulo complementar” do outro ângulo.
- Dois ângulos agudos de um triângulo retângulo são complementares.
Exercícios de ângulos complementares resolvidos
Resolvemos os exercícios a seguir aplicando o que aprendemos sobre ângulos complementares. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde são detalhados o processo e o raciocínio utilizado.
EXERCÍCIO 1
Encontre o ângulo complementar de 35°.
Solução
Para encontrar o ângulo complementar, subtraímos o ângulo de 90°:
90° – 35° = 55°
O ângulo complementar de 35° é de 55°.
EXERCÍCIO 2
Determine o ângulo ausente na figura a seguir:
Solução
Sabemos que os ângulos em um triângulo somam 180°, então podemos usar isso e formar a seguinte equação:
A + 90° + C = 180°
A + C = 90°
Portanto, sabemos que os ângulos A e C são complementares, pois devem somar 90°.
A + 40° = 90°
A = 90° – 40°
A = 50°
EXERCÍCIO 3
Se a diferença de dois ângulos complementares for 24°, encontre os ângulos.
Solução
Podemos usar x para representar o ângulo pequeno. Isso significa que o grande ângulo será (90-x)°. Então, temos:
(90°-x)-x = 24°
90°-2x = 24°
2x = 66°
x = 33°
⇒ 90°-x = 90°-33°
= 67°
Os dois ângulos complementares são 33° e 67°.
EXERCÍCIO 4
Encontre o ângulo complementar de 1/3 de 90°.
Solução
Começamos calculando o ângulo dado:
90/3 =30°
⇒ 90°-30°=60°
Portanto, o ângulo complementar é 60°.
EXERCÍCIO 5
Encontre o ângulo que é 38° menor que seu complemento.
Solução
Podemos usar x para representar o ângulo que queremos encontrar, então o ângulo complementar é (90° -x). A questão nos diz que a diferença entre o ângulo e seu complemento é igual a 38°. Então, temos:
(90-x)-x = 38
90-2x = 38
-2x = 38-90
-2x = -38
x = 19
O ângulo é de 19°.
Exercícios de ângulos complementares para resolver
Use os exercícios a seguir para praticar o que aprendeu sobre ângulos complementares. Escolha sua resposta e clique em “Verificar” para verificar se você obteve a resposta correta.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
