A ordem das operações nos permite realizar várias operações algébricas na ordem correta. Seguir a ordem das operações é extremamente importante, caso contrário, acabaremos com a resposta errada.
A seguir, veremos um resumo da ordem das operações, com os exercícios resolvidos e os exercícios a resolver.
Resumo da ordem das operações
A ordem das operações são as regras que nos dizem a ordem em que devemos resolver as operações múltiplas em uma expressão algébrica. Uma maneira de lembrar a ordem das operações é com PEMDAS, onde cada letra representa uma operação matemática:
| P | Parênteses |
| E | Expoentes |
| M | Multiplicação |
| D | Divisão |
| A | Adição |
| S | Subtração |
A ordem das operações nos diz que a ordem em que devemos resolver as operações em uma expressão é:
1. Parênteses: Os parênteses e outros sinais de agrupamento têm precedência sobre outros operadores.
2. Expoentes: Resolvemos todas as expressões exponenciais e radicais, ou seja, expoentes e raízes.
3. Multiplicação e divisão: Multiplicação e divisão estão no mesmo nível, então resolvemos da esquerda para a direita quando temos multiplicações ou divisões múltiplas.
4. Adição e subtração: Adição e subtração estão no mesmo nível, então resolvemos da esquerda para a direita quando temos várias adições ou subtrações.
10 Exercícios de ordem das operações resolvidos
EXERCÍCIO 1
Simplifique a expressão $latex 5+{{(3+1)}^2}$.
Solução
Primeiro temos que simplificar a expressão que está entre parênteses, depois aplicamos o expoente e por fim, fazemos a soma:
$latex 5+{{(3+1)}^2}$
$latex =5+{{(4)}^2}$
$latex =5+16$
$latex =21$
EXERCÍCIO 2
Use a ordem das operações para resolver $latex 5\times 4^2 -8\times 2+5$.
Solução
A ordem das operações nos diz que temos que resolver primeiro as potências, depois as multiplicações da esquerda para a direita.
Por fim, resolvemos as adições e subtrações também da esquerda para a direita:
$latex 5\times 4^2 -8\times 2+5$
$latex =5\times 16 -8\times 2+5$
$latex =80 -8\times 2+5$
$latex =80-16+5$
$latex =64+5$
$latex =69$
EJERCICIO 3
Encontre o resultado de $latex 5(2^2-5)+4\times 3^2-15\times 2$.
Solução
Vamos começar resolvendo as operações dentro dos parênteses. Em seguida, resolvemos expoentes, multiplicações e adição e subtração, nessa ordem.
$latex 5(2^2-5)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(4-5)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(-1)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(-1)+4\times 9-15\times 2$
$latex =-5+4\times 9-15\times 2$
$latex =-5+36-15\times 2$
$latex =-5+36-30$
$latex =31-30$
$latex =1$
EXERCÍCIO 4
Simplifique a expressão $latex 5+{{[-2(-1+3)]}^2}$.
Solução
Quando temos vários sinais de agrupamento, começamos com os parênteses internos e resolvemos externamente. Primeiro, resolvemos a expressão entre parênteses e, em seguida, resolvemos a expressão entre colchetes. Depois disso, aplicamos o expoente e finalizamos com a adição:
$latex 5+{{[-2(-1+3)]}^2}$
$latex =5+{{[-2(2)]}^2}$
$latex =5+{{[-4]}^2}$
$latex =5+16$
$latex=21$
EXERCÍCIO 5
Resolva a expressão $latex 4-2[5-2(4-2)]\div 2$.
Solução
Simplificamos de dentro para fora, primeiro os parênteses e depois os colchetes. Após simplificar os sinais de agrupamento, realizamos a divisão, seguida da adição dos 4:
$latex 4-2[5-2(4-2)]\div 2$
$latex =4-2[5-2(2)]\div 2$
$latex =4-2[5-4]\div 2$
$latex =4-2[1]\div 2$
$latex =4-2\div 2$
$latex =4-1$
$latex =3$
EXERCÍCIO 6
Simplifique a expressão $latex 12-2{{(6-3)}^2}\div 3$.
Solução
Começamos resolvendo a expressão entre parênteses e depois aplicamos o expoente. Então, fazemos a multiplicação por -2, seguida da divisão por 3 para terminar de adicionar 12:
$latex 12-2{{(6-3)}^2}\div 3$
$latex =12-2{{(3)}^2}\div 3$
$latex =12-2(9)\div 3$
$latex =12-18\div 3$
$latex =12-6$
$latex =6$
EXERCÍCIO 7
Encontre o resultado da expressão $latex 12x+4[6-(3x+2)]$.
Solução
Neste caso, temos a variável x. A ordem das operações é a mesma, com a única diferença de que devemos combinar apenas os termos semelhantes. Então, começamos expandindo os parênteses. Em seguida, simplificamos a expressão dentro dos colchetes e, em seguida, multiplicamos essa expressão por 4. Terminamos adicionando 12x:
$latex 12x+4[6-(3x+2)]$
$latex =12x+4[6-3x-2)]$
$latex 12x+4[-3x+4]$
$latex =12x-12x+16$
$latex =16$
EXERCÍCIO 8
Simplifique a expressão $latex -\{4x-[4-(3-2x)]+5x\}$.
Solução
Começamos expandindo os parênteses aplicando o sinal negativo. Em seguida, combinamos termos semelhantes na expressão dentro dos colchetes e aplicamos o sinal negativo. Então, combinamos termos semelhantes na expressão dentro das chaves e acabamos aplicando o sinal negativo:
$latex -\{4x-[4-(3-2x)]+5x\}$
$latex =-\{4x-[4-3+2x)]+5x\}$
$latex =-\{4x-[1+2x]+5x\}$
$latex =-\{4x-1-2x+5x\}$
$latex =-\{7x-1\}$
$latex =-7x+1$
EXERCÍCIO 9
Use a ordem das operações para resolver a seguinte expressão
$$\frac{55}{6(3-2)+5}+\frac{2(3)^2}{8-2}$$
Solução
Devemos começar aplicando a hierarquia das operações individualmente tanto no numerador quanto no denominador de cada fração. Então, simplificamos as frações e terminamos adicionando a expressão resultante:
$$\frac{55}{6(3-2)+5}+\frac{2(3)^2}{8-2}$$
$$ =\frac{55}{6(1)+5}+\frac{2(9)}{6}$$
$$=\frac{55}{6+5}+\frac{18}{6}$$
$$=\frac{55}{11}+3$$
$latex =5+3$
$latex =8$
EXERCÍCIO 10
Use a ordem das operações para resolver
$$\frac{(5-4)+(4-1)^2}{5+(4-1)}$$
Solução
Este exercício é semelhante ao anterior, pois devemos aplicar a ordem das operações individualmente ao numerador e denominador para então simplificar a fração:
$$\frac{(5-4)+(4-1)^2}{8+(2-5)}$$
$$=\frac{(1)+(3)^2}{8+(-3)}$$
$$=\frac{1+9}{5}$$
$$=\frac{10}{5}$$
$latex =2$
Exercícios de ordem das operações para resolver
Qual é o resultado do seguinte? $$3(3^2+3)-14+4(5-2)^2-21\times 5$$
Escreva a resposta na caixa.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
