A propriedade distributiva da multiplicação é uma das propriedades mais usadas em matemática. Esta propriedade nos diz que quando temos uma multiplicação da forma a(b+c), isso é equivalente a ab+ac. A propriedade distributiva nos ajuda a simplificar problemas difíceis, permitindo-nos reescrever expressões.
Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para dominar totalmente este tópico. Também veremos exercícios interativos para resolver.
O que é a propriedade distributiva?
A propriedade distributiva é uma propriedade matemática que indica que a multiplicação de um número pela soma de dois ou mais termos é igual ao número multiplicado por cada adenda.
Ou seja, quando temos uma multiplicação da forma a(b+c), a propriedade distributiva nos ajuda a resolvê-la da seguinte forma:
Não importa se usarmos a propriedade distributiva ou seguirmos a ordem das operações, sempre chegaremos à mesma resposta. No exemplo a seguir, simplesmente seguimos a ordem das operações simplificando primeiro o que está dentro dos parênteses.
$latex 5(4+3)=5(7)$
$latex =35$
Usando a propriedade distributiva, temos o seguinte:
$latex 5(4+3)=5( 4)+5(3)$
$latex =20+15$
$latex =35$
Propriedade distributiva com expressões algébricas
A propriedade distributiva é especialmente útil, pois permite simplificar expressões nas quais temos valores desconhecidos.
Você pode estar se perguntando por que nem sempre seguimos a ordem das operações, o que nos diz para avaliar primeiro o que está dentro dos parênteses. A resposta é que, há momentos em que temos variáveis e termos não semelhantes dentro dos parênteses.
Por exemplo, se tivermos a expressão $latex 5(x-2)+20$, não podemos adicionar x e -2 dentro dos parênteses porque não são termos semelhantes.
No entanto, usando a propriedade distributiva, podemos simplificar a expressão da seguinte forma:
$latex 5(x-2)+20$
$latex =5(x)+5(-2)+20$
$latex =5x-10+20$
$latex =5x+10$
10 Exercícios resolvidos de propriedade distributiva
EXERCÍCIO 1
Resolva a expressão $latex 10(4+3)$ usando a propriedade distributiva.
Solução
A propriedade distributiva nos diz que temos que distribuir a multiplicação por 10 para cada um dos termos dentro dos parênteses. Então temos:
$latex 10(4+3)$
$latex =10(4)+10(3)$
$latex =40+30$
$latex =70$
EXERCÍCIO 2
Encontre o resultado de $latex 5(5-7)+3$.
Solução
Vamos usar a propriedade distributiva para simplificar a operação da seguinte forma:
$latex 5(5-7)+3$
$latex =5(5)+5(-7)+3$
$latex =25-35+3$
$latex =-10+3$
$latex =-7$
EXERCÍCIO 3
Encontre o resultado de $latex 5(3-4+5)$.
Solução
Neste caso, temos uma soma de três números. Então, distribuímos a multiplicação por 5 para os três números entre parênteses:
$latex 5(3-4+5)$
$latex =5(3)+5(-4)+5(5)$
$latex =15-20+25$
$latex =-5+25$
$latex =20$
EXERCÍCIO 4
Use a propriedade distributiva para simplificar a expressão $latex 10(x+3)$.
Solução
Usamos a propriedade distributiva para distribuir o 10 para os termos dentro dos parênteses:
$latex 10(x)+10(3)$
Agora multiplicamos e simplificamos:
$latex 10x+30$
EXERCÍCIO 5
Simplifique a expressão $latex 4x(2x+4)$.
Solução
Usamos a propriedade distributiva para distribuir o 4x:
$latex 4x(2x)+4x(4)$
Agora, multiplicamos e simplificamos:
$latex 8x^2+16x$
EXERCÍCIO 6
Use a propriedade distributiva para simplificar a expressão $latex 4(a+2)+2+a$
Solução
Aplicando a propriedade distributiva, podemos escrever da seguinte forma:
$latex 4(a+2)+2+a$
$latex =4(a)+4(2)+2+a$
$latex =4a+8+2+a$
Agora, combinamos os termos semelhantes:
$latex =(4a+a)+(8+2)$
$latex =5a+10$
EXERCÍCIO 7
Aplique a propriedade distributiva na expressão $latex 5(5a-6)+4(2a+2)$.
Solução
Temos a multiplicação por dois parênteses. Então, usamos a propriedade distributiva em ambos os parênteses para obter o seguinte:
$latex 5(5a-6)+4(2a+2)$
$$=5(5a)+5(-6)+4(2a)+4(2)$$
$latex =25a-30+8a+8$
Agora, combinamos termos semelhantes para simplificar:
$latex =(25a+8a)+(-30+8)$
$latex =33a-22$
EXERCÍCIO 8
Simplifique a expressão $latex -5y(3x-3y)$.
Solução
Distribuímos o -5y pelos termos entre parênteses sem esquecer a mudança de sinal produzida pelo sinal de menos:
$latex -5y(3x)-5y(-3y)$
Agora é só multiplicar e simplificar:
$latex -15xy+15y^2$
EXERCÍCIO 9
Use a propriedade distributiva para simplificar $latex 4x(3x+4y+5)$.
Solução
Aqui distribuímos a multiplicação por $latex 4x$ para os três termos dentro dos parênteses:
$latex 4x(3x)+4x(4y)+4x(5)$
Agora multiplicamos e simplificamos:
$latex 12 x^2+16xy+20x$
EXERCÍCIO 10
Simplifique a expressão $latex 2x(5x^3+3x^2+5x)$.
Solução
Distribuímos o 2x para os três termos dentro dos parênteses:
$latex 2x(5x^3)+2x(3x^2)+2x(5x)$
Multiplicamos e simplificamos:
$latex 10x^4+6x^3+10x^2$
→ Calculadora de propriedade distributiva
Exercícios de propriedade distributiva para resolver
Use a propriedade distributiva para simplificar a expressão $$5(a+3)-4a+6(a-2)+2a-5$$
Escreva a expressão na caixa.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
