Termos semelhantes são termos de expressões algébricas com as mesmas variáveis e com as mesmas potências. Esses termos podem ser adicionados para simplificar uma expressão algébrica. Termos constantes também são considerados termos semelhantes.
A seguir, vamos ver uma definição de termos semelhantes. Em seguida, resolveremos alguns exercícios de combinação de termos como em expressões algébricas.
Definição de termos semelhantes em expressões algébricas
Termos semelhantes são termos algébricos que contêm as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências. Esses termos podem ser adicionados para simplificar expressões algébricas.
Dois ou mais termos semelhantes podem, ou não, ter os mesmos coeficientes. Para que dois termos sejam semelhantes, basta que tenham as mesmas variáveis com os mesmos expoentes.
Lembre-se que as variáveis são as “letras” de um termo algébrico e os coeficientes são os números que multiplicam as variáveis.
Termos constantes, ou seja, termos que não possuem variáveis, também são considerados termos semelhantes.
A seguir estão alguns exemplos de termos semelhantes e diferentes:
Termos semelhantes
- $latex 2x^2~$ e $latex ~4x^2$
- $latex 4x^2y~$ e $latex ~2x^2y$
- $latex x^3z~$, $latex ~4x^3z~$ e $latex ~3x^3z~$
Termos não semelhantes
- $latex 2x^2~$ e $latex ~2x$
- $latex 3x^2y~$ e $latex ~2x^2$
- $latex x^2z$ ~e $latex ~4x^3z$
10 Exercícios resolvidos de termos semelhantes
EXERCICÍO 1
Determine os termos que são semelhantes aos termos de $latex 6x^2$.
$latex 2x^2~~$ $latex ~~5x~~$ $latex ~~3x^3~~$ $latex ~~4x^2$
Solução
O termo dado é $latex 6x^2$. Notamos que tem uma variável, x, elevada à potência de 2. Em seguida, analisamos cada um dos termos dados
- $latex 2x^2$ tem a mesma variável x, elevada à potência de 2. É um termo semelhante.
- $latex 5x$ tem a mesma variável x, mas não é elevada à potência de 2. Não é um termo semelhante.
- $latex 3x^3$ tem a mesma variável x, mas não é elevada à potência de 2. Não é um termo semelhante.
- $latex 4x^2$ tem a mesma variável x, elevada à potência de 2. É um termo similar.
Os termos semelhantes de $latex 6x^2$ são $latex 2x^2~$ e $latex ~4x^2$.
EXERCICÍO 2
Quais dos seguintes são termos semelhantes de $latex 2xy^2$?
$latex 3xy^2~~$ $latex ~~2xy~~$ $latex ~~5xy^3~~$ $latex ~~4xz^2$
Solução
Queremos termos com $latex xy^2$. Analisando cada um dos termos dados, temos:
- $latex 3xy^2$ tem as mesmas variáveis com os mesmos expoentes. É um termo semelhante.
- $latex 2xy$ tem as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes. Não é um termo semelhante.
- $latex 5xy^3$ tem as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes. Não é um termo semelhante.
- $latex 4xz^2$ não tem as mesmas variáveis. Não é um termo semelhante.
O termo semelhante de $latex 2xy^2$ é $latex 3xy^2$.
EXERCICÍO 3
Identifique termos semelhantes de $latex -2x^2y$.
$latex 3y^2z~~$ $latex ~~-3xy^2~~$ $latex ~~4x^2y~~$ $latex ~~5x^2z$
Solução
Temos que encontrar termos com $latex x^2y$. Então temos:
- $latex 3y^2z$ não tem as mesmas variáveis. Não é um termo semelhante.
- $latex -3xy^2$ tem as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes. Não é um termo semelhante.
- $latex 4x^2y$ tem as mesmas variáveis com os mesmos expoentes. É um termo semelhante.
- $latex 5x^2z$ não tem as mesmas variáveis. Não é um termo semelhante.
O termo semelhante de $latex -2x^2y$ é $latex 4x^2y$.
EXERCICÍO 4
Quais dos seguintes são termos semelhantes de $latex 4x^2y^3z$?
$latex 3xy^2z^2~~$ $latex ~~2x^2y^3z~~$ $latex ~~4x^2y^3z^2~~$ $latex ~~-2x^2y^3w$
Solução
Neste caso, precisamos encontrar termos com $latex x^2y^3z$. Analisando cada termo dado, temos:
- $latex 3xy^2z^2$ tem as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes. Não é um termo semelhante.
- $latex 2x^2y^3z$ tem as mesmas variáveis e os mesmos expoentes. É um termo semelhante.
- $latex 4x^2y^3z^2$ tem as mesmas variáveis, mas com expoentes diferentes. Não é um termo semelhante.
- $latex -2x^2y^2w$ não tem as mesmas variáveis. Não é um termo semelhante.
O termo semelhante de $latex 4x^2y^3z$ é $latex 2x^2y^3z$.
EXERCICÍO 5
Combine os termos semelhantes da seguinte expressão:
$$2x^2+2x+5x+4x^2+3x+2x^2$$
Solução
Para combinar termos semelhantes, podemos começar identificando todos os termos semelhantes:
- $latex 2x^2~$, $latex ~4x^2~$ e $latex ~2x^2$
- $latex 2x~$, $latex ~5x~$ e $latex ~3x$
Agora, somamos esses termos e temos:
$$(2x^2+4x^2+2x^2)+(2x+5x+3x)$$
$$=8x^2+10x$$
EXERCICÍO 6
Simplifique a seguinte expressão combinando termos semelhantes:
$$3y^2+2y+y^2+5+4y+3+2y^2+4$$
Solução
Identificando os termos semelhantes, temos:
- $latex 3y^2~$, $latex ~y^2~$ e $latex ~2y^2$
- $latex 2y~$ e $latex ~4y~$
- $latex 5~$, $latex ~3~$ e $latex ~4$
Somando os termos semelhantes, temos:
$$(3y^2+y^2+2y^2)+(2y+4y)+(5+3+4)$$
$$=6y^2+6y+12$$
EXERCICÍO 7
Combine os termos semelhantes da seguinte expressão:
$$2x^3+4x-2x^2+4x^2-5x^3+5x-3x^2$$
Solução
Temos os seguintes termos semelhantes:
- $latex 2x^3~$, e $latex ~-5x^3$
- $latex -2x^2~$, $latex ~4x^2~$ e $latex ~-3x^2$
- $latex 4x~$ e $latex ~5x$
Somando esses termos, temos:
$$(2x^3-5x^3)+(-2x^2+4x^2-3x^2)+(4x+5x)$$
$$=-3x^3-x^2+9x$$
EXERCICÍO 8
Simplifique a seguinte expressão combinando termos semelhantes:
$$2xy^2+4x^2y+3xy^2+5+4x^2y+3+2xy^2+2$$
Solução
Temos os seguintes termos semelhantes:
- $latex 2xy^2~$, $latex ~3xy^2~$ e $latex ~2xy^2$
- $latex 4x^2y~$ e $latex ~4x^2y~$
- $latex 5~$, $latex ~3~$ e $latex ~2$
Somando esses termos, temos:
$$(2xy^2+3xy^2+2xy^2)+(4x^2y+4x^2y)+(5+3+2)$$
$$=7xy^2+8x^2y+10$$
EXERCICÍO 9
Combine os termos semelhantes da seguinte expressão:
$$3ab^2-2a^2b+5ab^2-ab+3a^2b+2ab+2ab^2-a^2b$$
Solução
Vamos começar identificando os termos semelhantes da expressão dada:
- $latex 3ab^2~$, $latex ~5ab^2~$ e $latex ~2ab^2$
- $latex -2a^2b~$, $latex ~3a^2b~$ e $latex ~-a^2b~$
- $latex -ab~$, e $latex ~2ab$
Somando os termos semelhantes, temos:
$$(3ab^2+5ab^2+2ab^2)+(-2a^2b+3a^2b-a^2b)+(-ab+2ab)$$
$$=10ab^2+ab$$
EXERCICÍO 10
Combine os termos semelhantes da seguinte expressão:
$$xyz^2-2x^2yz+5xy^2z+4x^2yz+3xy^2z-2x^2yz+2xyz^2$$
Solução
Temos os seguintes termos semelhantes:
- $latex xyz^2~$, e $latex ~2xyz^2$
- $latex -2x^2yz~$, $latex ~4x^2yz~$, $latex -2x^2yz$
- $latex 5xy^2z~$ e $latex ~3xy^2z$
Quando somamos esses termos, temos:
$$(xyz^2+2xyz^2)+(-2x^2yz+4x^2yz-2x^2yz)+(5xy^2z+3xy^2z)$$
$$=3xyz^2+8xy^2z$$
→ Calculadora de termos semelhantes
Exercícios de termos semelhantes para resolver
Qual é o coeficiente de $latex x^2y$ quando combinamos termos semelhantes? $$2xy^2+2x^2y+3x^2y-4xy^2-3x^2y-xy^2-4x^2y$$
Escreva o valor na caixa.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
