Expressões algébricas podem ser simplificadas usando a propriedade distributiva para remover parênteses. Em seguida, combinamos termos semelhantes, ou seja, termos com as mesmas variáveis e os mesmos expoentes. Finalmente, adicionamos os termos constantes.
A seguir, veremos um resumo sobre a simplificação de expressões algébricas. Além disso, exploraremos vários exercícios de simplificação resolvidos para dominar totalmente este tópico.
ALGEBRA
Relevante para…
Resolver exercícios de simplificação de expressões algébricas.
ALGEBRA
Relevante para…
Resolver exercícios de simplificação de expressões algébricas.
Resumo de simplificação de expressões algébricas
A simplificação das expressões algébricas nos permite obter expressões mais simples que podem ser manipuladas com facilidade.
Para simplificar as expressões algébricas, podemos aplicar a propriedade distributiva para remover parênteses e outros sinais de agrupamento, e podemos combinar termos semelhantes.
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva nos diz como eliminar os sinais de agrupamento, distribuindo a multiplicação de um número para todos os termos internos dos parênteses:
Combine os termos semelhantes
Termos semelhantes são termos algébricos que têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência. Por exemplo, $latex 2{{x}^2}$ e $latex 3{{x}^2}$ são termos semelhantes, uma vez que têm a mesma variável (x) elevada à mesma potência (2).
Da mesma forma, os termos $latex 3x{{y}^3}$ e $latex 2x{{y}^3}$ também são termos semelhantes, pois têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência.
10 Exercícios resolvidos de simplificação de expressões algébricas
EXERCÍCIO 1
Simplifique a expressão algébrica:
$latex 2x+4+3x-5$
Solução
Temos a variável x e temos termos constantes. Então, nós combinamos com termos com variáveis e combinamos os termos constantes
$latex 2x+4+3x-5$
$latex =(2x+3x)+(4-5)$
$latex =5x-1$
EXERCÍCIO 2
Simplifique a expressão algébrica:
$latex 3x+2(3x-2)+10$
Solução
Temos um parêntese, então começamos usando a propriedade distributiva para distribuir o 2 e remover os parênteses
$latex 3x+2(3x-2)+10$
$latex =3x+6x-4+10$
Agora combinamos termos semelhantes. Combinamos as variáveis e os termos constantes:
$latex =(3x+6x)+(-4+10)$
$latex =9x+6$
EXERCÍCIO 3
Simplifique a expressão algébrica:
$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$
Solução
Neste caso, temos a variável x com uma potência de 1 e com uma potência de 2, então combinamos termos semelhantes separadamente para a potência de 1 e para a potência de 2. Também combinamos o termos constantes separadamente:
$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$
$$=(2{{x}^2}+4{{x}^2})+(4x-3x)+(5+4)$$
$latex =6{{x}^2}+x+9$
EXERCÍCIO 4
Simplifique a expressão algébrica:
$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$
Solução
Começamos aplicando a propriedade distributiva para remover os parênteses:
$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$
$$=6{{x}^2}+15x+10x-6+5{{x}^2}$$
Agora combine termos semelhantes. Combinamos termos com a variável x com diferentes poderes separadamente:
$$=(6{{x}^2}+5{{x}^2})+(15x+10x)-6$$
$latex =11{{x}^2}+25x-6$
EXERCÍCIO 5
Simplifique a expressão algébrica:
$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$
Solução
Começamos removendo os parênteses usando a propriedade distributiva:
$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$
$$=4xy+12{{x}^2}-3xy+5{{x}^2}+10-6x$$
Nesse caso, temos termos com a variável x e a variável y. Temos que combinar termos que têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos poderes:
$$ =(4xy-3xy)+(12{{x}^2}+5{{x}^2})+10-6x$$
$latex =xy+17{{x}^2}-6x+10$
EXERCÍCIO 6
Simplifique a expressão algébrica:
$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
Solução
Começamos removendo ambos os parênteses usando a propriedade distributiva:
$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
$$=10{{x}^2}y+20x+3x-8{{x}^2}y+10x+12$$
Temos que combinar os termos que têm as mesmas variáveis elevadas à mesma potência:
$$=(10{{x}^2}y-8{{x}^2}y)+(20x+3x+10x)+12$$
$latex =2{{x}^2}y+33x+12$
EXERCÍCIO 7
Simplifique a expressão algébrica:
$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
Solução
Começamos removendo os parênteses usando a propriedade distributiva:
$$ -2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
$$=-6{{x}^3}-4{{x}^2}+2x+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
Aqui temos vários termos com a variável x com diferentes poderes. Temos que nos certificar de combinar apenas os termos que têm o mesmo poder:
$$=(-6{{x}^3}-4{{x}^3})+(-4{{x}^2}+2{{x}^2})+(2x+4x-10x)+(5+6)$$
$latex =-10{{x}^3}-2{{x}^2}-4x+11$
EXERCÍCIO 8
Simplifique a expressão algébrica:
$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$
Solução
Usando a propriedade distributiva, podemos remover os parênteses:
$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$
$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$
Agora, combinamos os termos semelhantes:
$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$
$$=(-6a^2+5a^2)+(-2ab+4ab-4ab-10ab)+2a$$
$latex =-a^2-12ab+2a$
EXERCÍCIO 9
Encontre a versão mais simples da expressão:
$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$
Solução
Usando a propriedade distributiva, temos o seguinte:
$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$
$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$
Combinando termos semelhantes, temos:
$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$
$$ =(5x^2-10x^2)+(20x+8x+5x)+(-20+17)$$
$$ =-5x^2+33x-3$$
EXERCÍCIO 10
Simplifique a expressão:
$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$
Solução
Começamos removendo os parênteses usando a propriedade distributiva:
$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$
$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$
Agora, combinamos os termos semelhantes:
$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$
$$ =(2x^2+5x^2+6x^2)+(-4xy+10xy-12xy)+(25y-10y)$$
$$ =13x^2-6xy+15y$$
Calculadora para Simplificar Expressões Algébricas
Simplificação de expressões algébricas – Exercícios para resolver
Qual é a versão simplificada da seguinte expressão? $$y^2+2y(-y+2)+6x+y(y-3)-2x+2$$
Escreva a expressão na caixa.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
