Exercícios de Fator Comum Resolvidos e para Resolver

Podemos ver facilmente que 5 é um fator tanto no termo $latex 5x $ quanto no termo $latex 5y$. Então, extraindo o 5, temos:

$latex 5x+5y=5(x+y)$

Nesse caso, 4 é um fator comum a todos os termos. Então, escrevemos o 4 à esquerda dos parênteses:

$$8x-4y+12z=4(2x-x+3z)$$

Para verificar a fatoração, podemos multiplicar e expandir os parênteses. Fazendo isso, devemos obter a expressão original.

Observe que a expressão entre parênteses não deve ter outros fatores comuns.

Nesta expressão, o fator comum de todos os termos é -3. Então, o extraímos de todos os termos:

$$ -6a-9b-3c=-3(2a+3b+c)$$

Neste caso, podemos ver que o fator comum de ambos os termos é $latex 3x$:

$$6{{x}^2}+9x=3x(2x+3)$$

Podemos verificar isso multiplicando e expandindo a expressão à direita:

$$3x(2x+3)=6{{x}^2}+9x$$

Este polinômio é composto de termos que possuem a variável x elevada a diferentes potências. Então, encontramos a menor potência em termos e a extraímos. Neste caso, a menor potência é 3:

$${{x}^6}+{{x}^5}+{{x}^4}+{{x}^3}={{x}^3}({{x}^3}+{{x}^2}+{{x}^1}+1)$$

Nesse caso, temos fatores comuns tanto na variável quanto no coeficiente. Nos coeficientes, o fator comum é 3 e nas variáveis, o fator comum é x:

$$3{{x}^3}+6{{x}^2}+12x=3x({{x}^2}+2x+4)$$

O fator comum das variáveis ​​é $latex {{x}^2}$ e o fator comum dos coeficientes é 8. Portanto, temos:

$$16{{x}^4}+32{{x}^3}-24{{x}^2}=8{{x}^2}(2{{x}^2}+4x-3)$$

Aqui temos três variáveis ​​diferentes. O fator comum conterá a menor potência de cada variável. Então, o fator comum é $latex {{x}^2}y{{z}^3}$. Escrevemos a expressão extraindo aquele fator comum:

$${{x}^2}{{y}^3}{{z}^4}+{{x}^4}y{{z}^3}={{x}^2}y{{z}^3}({{y}^2}z+{{x}^2})$$