A amplitude de uma função é definida como a distância do eixo central ao valor máximo ou mínimo da função. No caso das funções seno e cosseno, o eixo central é chamado de eixo senoidal. A amplitude também pode ser definida como metade da distância entre o valor máximo e o valor mínimo da função.
A seguir, vamos aprender a determinar a amplitude das funções trigonométricas, especialmente as funções seno e cosseno, e resolver alguns exercícios práticos.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a amplitude das funções trigonométricas.
TRIGONOMETRIA
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Aprender a encontrar a amplitude das funções trigonométricas.
Como determinar a amplitude das funções cosseno
Podemos determinar a amplitude das funções cosseno comparando a função com sua forma geral. A forma geral de uma função cosseno é:
$latex f(x)=\pm A~\cos(B(x+C))+D$
Na forma geral, o coeficiente A é a amplitude do cosseno. Se não houver nenhum número na frente do cosseno, sabemos que a amplitude é 1. A amplitude pode ser melhor compreendida usando o gráfico de uma função cosseno.
O seguinte representa o gráfico da função $latex y=2~\cos(x)$. A amplitude desta função é 2.
A amplitude é medida como uma distância, então usamos o valor absoluto do valor máximo ou mínimo da função. Por exemplo, no caso da função $latex y=-2~\cos(x)$, o gráfico teria uma reflexão sobre o eixo x. No entanto, esta função ainda teria a mesma amplitude.
Nesta função, o eixo senoidal está localizado no eixo x. O eixo senoidal está localizado exatamente a meio caminho entre os picos e os poços da função. Se a função fosse transladada verticalmente, o eixo senoidal seria transladado na mesma proporção, mantendo sua posição inicial em relação aos picos e cavidades da função.
Conhecendo o valor da amplitude da função, é possível determinar como será o gráfico da função. À medida que a amplitude da função aumenta, seu gráfico parece mais alto. Da mesma forma, à medida que a amplitude da função fica menor, seu gráfico parece menor.
Como encontrar a amplitude das funções seno?
A forma geral de uma função seno é:
$latex f(x)=\pm A~\sin(B(x+C))+D$
Nesta forma, o coeficiente A é a amplitude do seno. Se não tivermos nenhum número presente, então a amplitude é assumida como 1. Podemos definir a amplitude usando um gráfico. O seguinte é o gráfico da função $latex y=2~\sin(x)$, que tem amplitude 2:
Notamos que a amplitude é 2 em vez de 4. Neste caso, a amplitude corresponde ao valor absoluto do valor máximo ou mínimo da função. Se tivéssemos a função $latex y=-2~\sin(x)$, o gráfico seria refletido em torno do eixo x, mas sua amplitude permaneceria a mesma.
O eixo sinusoidal é a linha horizontal entre os picos e os poços. Nesta função, o eixo senoidal é simplesmente o eixo x. No entanto, se o gráfico fosse movido verticalmente, o eixo sinusoidal não estaria mais no eixo x, mas estaria localizado exatamente no meio dos picos e das cavidades.
Quanto maior a amplitude da função, mais alto seu gráfico parecerá. Por outro lado, quanto menor a amplitude da função, menor será o seu gráfico.
Exercícios de amplitude das funções trigonométricas resolvidos
EXERCÍCIO 1
Se tivermos a função $latex y=4~\cos(2x)$, qual é a sua amplitude?
Solução
Usamos a forma geral $latex y=A~\cos(B(x+C))+D$ e encontramos o valor de A para determinar a amplitude. Se compararmos a forma geral com a função dada, temos:
$latex A=4$
Isso significa que a amplitude é igual a 4.
EXERCÍCIO 2
Qual é a amplitude da função $latex y=3~\sin(2x)$?
Solução
Para determinar a amplitude da função, precisamos compará-la com a forma geral $latex y=A~\sin(B(x+C))+D$. Comparando as funções, vemos que temos:
$latex A=3$
Isso significa que a amplitude é igual a 3.
EXERCÍCIO 3
Qual é a amplitude da função cosseno $latex y=-11~\cos(3x)+4$?
Solução
Comparamos esta função com a forma geral $latex y=A~\cos(B(x+C))+D$. Fazendo isso, podemos encontrar o seguinte valor:
$latex A=-11$
Sabemos que a amplitude é medida usando o valor absoluto, então a amplitude é igual a 11.
EXERCÍCIO 4
Se tivermos a função seno $latex y=-4~\sin(4x)+1$, qual é a sua amplitude?
Solução
Usamos a forma geral $latex y=A~\sin(B(x+C))+D$ e comparamos com a função dada. Comparando-os, vemos que temos:
$latex A=-4$
Sabemos que a amplitude é o valor absoluto deste parâmetro, então a amplitude é igual a 4.
EXERCÍCIO 5
Se tivermos a função $latex y=\frac{1}{3}\cos(-\frac{1}{2}x-3)$, qual é a sua amplitude?
Solução
Novamente, comparamos a função dada com a forma geral $latex y=A~\cos(B(x+C))+D$. Assim, temos o valor:
$latex A=\frac{1}{3}$
A amplitude é igual a $latex \frac{1}{3}$. Podemos ver que a amplitude também pode ser um número fracionário e menor que 1.
EXERCÍCIO 6
Qual é a amplitude da função $latex y=\frac{1}{3}\sin(-\frac{1}{4}x-4)$?
Solução
Novamente, temos que comparar a função dada com a forma geral $latex y=A~\sin(B(x+C))+D$. Fazendo isso, temos:
$latex A=\frac{1}{3}$
A amplitude é igual a $latex \frac{1}{3}$. Portanto, a amplitude não precisa necessariamente ser um valor inteiro.
EXERCÍCIO 7
Qual é a amplitude da função $latex y=3\cos(\frac{2}{3}(5x-2))$?
Solução
Esta função tem um fator que está na frente. A função inteira está sendo multiplicada por 3. Comparando esta função com a forma geral $latex y=A~\cos(B(x+C))+D$, temos:
$latex A=3(\frac{2}{3})$
$latex A=2$
A amplitude da função é 2.
EXERCÍCIO 8
Se tivermos a função $latex y=2(\frac{3}{2}\sin(2x-2))$, qual é a sua amplitude?
Solução
Neste caso, vemos que a função inteira está sendo multiplicada por 2. Isso significa que quando comparamos a função com a forma geral $latex y=A~\sin(B(x+C))+D$, temos:
$latex A=2(\frac{3}{2})$
$latex A=3$
A amplitude da função é 3.
Exercícios de amplitude das funções trigonométricas para resolver
Qual é a amplitude da função $latex y=2,1(-2\cos(\frac{1}{2}x)-5)$?
Escreva a resposta na caixa.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
