Gráfico de Cosseno com Exemplos

Gráfico da função cosseno básica

Para representar graficamente a função cosseno, plotamos o ângulo ao longo do eixo x horizontal e, para cada ângulo, plotamos o cosseno desse ângulo no eixo y vertical. O resultado disso é uma curva que varia de +1 a -1. As curvas que seguem esta figura são chamadas de senoidais.

A função cosseno é uma função periódica. Isso significa que a função se repete em intervalos regulares. Na função cosseno básica, o período é 2π. A função cosseno também exibe simetria em torno do eixo y. Isso significa que a função cosseno é uma função par.

Domínio da função cosseno

Como a função é periódica com período de 2π ou 360°, podemos encontrar o cosseno de qualquer ângulo, não importa quão grande ele seja. Por exemplo, os resultados de cosseno dos ângulos 2π, 4π e 6π são equivalentes. Portanto, o domínio da função cosseno é igual a todos os números reais.

Imagem da função cosseno

Observando o gráfico da função cosseno básica, podemos ver que os valores de y variam de -1 a 1. A curva cosseno nunca sai desses valores. Isso significa que a imagem da função cosseno são todos os números reais entre 1 e -1.

Gráficos de variações da função cosseno

A função cosseno básica pode ter variações que tornam seu gráfico diferente. A forma geral da função cosseno é:

$latex y=A~\cos(Bx-C)+D$

Os diferentes parâmetros nesta forma geral permitem que você faça alterações na forma do gráfico da função. Cada parâmetro afeta diferentes aspectos do gráfico.

Determinar a amplitude da função cosseno

A amplitude representa o alongamento vertical ou altura da função. A amplitude é a distância da linha média do gráfico até o ponto máximo ou mínimo. A amplitude é medida como um valor absoluto. Para a função cosseno básica, a linha média é o eixo x e a amplitude é 1.

Na forma geral da função cosseno, podemos encontrar a amplitude usando |A|. Por exemplo, a amplitude de $latex y=3\cos(x)$ é 3.

Determinar o período da função cosseno

O período representa o intervalo após o qual a função começa a se repetir. O período da função cosseno básica é 2π.

Na forma geral, usamos o parâmetro B e a relação $latex P=\frac{2\pi}{|B|}$ para calcular o período da função. Quando o valor de B é maior que 1, o período é menor que 2π e a função é comprimida horizontalmente. Quando o valor de B é menor que 1, o período é maior que 2π e a função é alongada horizontalmente.

Determinar a fase da função cosseno

A fase representa a translação horizontal da função cosseno. A função cosseno básica tem uma fase ou translação horizontal de 0.

Para encontrar a fase na forma geral, a reescrevemos da seguinte forma: $latex y=A~\cos(B(x-\frac{C}{B})+D$ Nesta forma, a fase é igual a valor $latex \frac{C}{B}$ Se temos C>0, o gráfico do cosseno é deslocado para a direita e se C<0, o gráfico é deslocado para a esquerda.

Determinar a translação vertical da função cosseno

O valor D na forma geral corresponde à translação vertical da linha do meio do gráfico. Um valor positivo de D representa um deslocamento para cima e um valor negativo de D representa um deslocamento para baixo. A função $latex y=\cos(x)+D$ tem sua linha do meio em $latex y=D$.

Exercícios de gráfico de cosseno resolvidos

Os exercícios a seguir podem ser usados ​​para praticar o que você aprendeu sobre os gráficos da função cosseno. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas tente resolver você mesmo os exercícios antes de olhar para a resposta.

Veja também

Interessado em aprender mais sobre cossenos? Veja estas páginas:

• Cosseno de um ângulo – Fórmulas e exercícios
• Período da Função Cosseno – Fórmulas e Exercícios
• Amplitude das Funções Cosseno – Fórmulas e Exercícios