O período da função seno é 2π. Isso significa que o valor da função é o mesmo a cada 2π unidades. Semelhante a outras funções trigonométricas, a função seno é uma função periódica, o que significa que se repete em intervalos regulares. O intervalo da função seno é 2π.
Por exemplo, temos sin(π)=0. Se adicionarmos 2π à entrada da função, teremos sin(π+2π), que é igual a sin(3π). Como temos sin(π)=0, também temos sin(3π)=0. Toda vez que adicionamos 2π dos valores de entrada, obteremos o mesmo resultado.
Período da função seno básica
A função seno básica é $latex y=\sin(x)$. Como esta função pode ser avaliada para qualquer número real, a função seno é definida para todos os números reais. O período desta função pode ser visto claramente em seu gráfico, pois é a distância entre pontos “equivalentes”.
Como o gráfico de $latex y=\sin(x)$ se parece com um único padrão que se repete várias vezes, podemos pensar no período como a distância no eixo x antes que o gráfico comece a se repetir.
Olhando para o gráfico, vemos que o gráfico se repete após 2π. Isso significa que a função é periódica com um período de 2π. No círculo unitário, 2π é igual a uma volta completa ao redor do círculo.
Qualquer valor maior que 2π significa que estamos repetindo o loop. Esta é a razão pela qual o valor da função é o mesmo a cada 2π.
Alterar o período da função seno
O período da função seno básica $latex y=\sin(x)$ é 2π, mas se x for multiplicado por uma constante, o período da função pode mudar.
Se x for multiplicado por um número maior que 1, isso “acelera” a função e o período será menor. Isso significa que não demorará muito para a função iniciar o loop. Por exemplo, se tivermos a função $latex y=\sin(2x)$, isso dobra a “velocidade” da função original. Neste caso, o período é π.
Por outro lado, se x for multiplicado por um número entre 0 e 1, isso faz com que a função fique mais lenta e o período seja maior, pois levará mais tempo para a função iterar.
Por exemplo, a função $latex y=\sin(\frac{x}{2})$ reduz pela metade a “velocidade” da função original. O período desta função é 4π.
Encontrar o período de uma função seno
Para encontrar o período de uma função seno, devemos considerar o coeficiente de x que está dentro da função. Podemos usar o B para representar esse coeficiente. Então, se temos uma equação na forma $latex y=\sin(Bx)$, temos a seguinte fórmula:
| $latex \text{Período}=\frac{2\pi}{|B|}$ |
No denominador, temos |B|. Isso significa que pegamos o valor absoluto de B. Então, se B é um número negativo, pegamos apenas a versão positiva do número.
Esta fórmula funciona mesmo se tivermos variações mais complexas da função seno como $latex y=3\sin(2x+4)$. Apenas o coeficiente de x importa no cálculo do período, então teríamos:
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{|B|}$
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{2}$
$latex \text{Período}=\pi$
Exercícios de período de função seno resolvidos
O que aprendemos sobre o período das funções seno é usado para resolver os exercícios a seguir. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
Qual é o período da função $latex y=\sin(3x)$?
Solução
Usamos a fórmula do período com o valor $latex |B|=3$. Então nós temos:
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{|B|}$
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{3}$
O período da função é $latex \frac{2}{3}\pi$.
EXERCÍCIO 2
Temos a função seno $latex y=3\sin(4x)+1$. Qual é o seu período?
Solução
O único valor que precisamos é o coeficiente de x. Então, usamos o valor $latex |B|=4$ na fórmula do período:
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{|B|}$
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{4}$
$latex \text{Período}=\frac{\pi}{2}$
O período da função é $latex \frac{\pi}{2}$.
EXERCÍCIO 3
Qual é o período da função $latex y=\frac{1}{2}\sin(-\frac{1}{4}x-4)$?
Solução
Basta usar o coeficiente de x para encontrar o período. Vemos que, neste caso, o coeficiente é negativo, então tomamos sua versão positiva.
Então, usamos o valor $latex |B|=\frac{1}{4}$ na fórmula do período:
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{|B|}$
$latex \text{Período}=\frac{2\pi}{\frac{1}{4}}$
$latex \text{Período}=8\pi$
O período da função é $latex 8\pi$.
Exercícios de período de funções seno para resolver
Resolva os seguintes exercícios práticos usando o que você aprendeu sobre o período das funções seno. Se precisar de ajuda com isso, consulte os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
