A seção transversal representa a interseção de um plano com um objeto tridimensional. A seção transversal é a figura bidimensional obtida pela interseção de um plano com uma figura tridimensional. Por exemplo, quando um cilindro é cortado por um plano paralelo a uma de suas bases, a seção transversal obtida é um círculo. Dependendo da orientação do plano, podemos obter várias seções transversais do mesmo objeto.
A seguir, aprenderemos mais sobre seções transversais e exploraremos as seções transversais das figuras mais importantes.
Tipos de seções transversais
Dependendo da orientação do plano que corta o objeto, podemos ter três tipos de seções transversais:
- Seção transversal horizontal
- Seção transversal vertical
- Seção transversal inclinada
Seção transversal horizontal ou paralela
Esta seção transversal é formada quando um plano corta um objeto em uma direção paralela à base do objeto.
Seção transversal vertical ou perpendicular
Uma seção transversal vertical é formada quando um objeto é cortado por um plano perpendicular à sua base, ou seja, em um ângulo de 90°.
Seção transversal inclinada
Esta seção transversal é formada quando o ângulo de inclinação do plano que corta o objeto é maior que 0° e menor que 90°.
Área de seção transversal
Quando um plano intercepta um objeto sólido, uma área é projetada no plano. Se o plano estiver orientado horizontalmente, será perpendicular ao eixo de simetria. Dependendo da figura, podemos calcular a área da seção transversal reconhecendo que a seção transversal é igual às bases da figura.
EXEMPLO
Encontre a área da seção transversal de um plano paralelo à base de um cubo que tem um volume igual a 125 m³.
Solução: Podemos reconhecer que a área da seção transversal será igual à área de uma das faces do cubo, pois o plano é paralelo às bases. Então, temos que encontrar a área de uma face do cubo.
O volume do cubo é igual a $latex V={{a}^3}$, onde a é o comprimento de um lado do cubo. Isso significa que o comprimento de um lado é $latex a=5$.
Agora, sabemos que a área de um quadrado é $latex A={{a}^2}$, então a área da seção transversal é $latex A=25$.
Seções Transversais do Cubo
Um cubo é uma figura tridimensional que tem todos os seus lados do mesmo comprimento. Um cubo tem um total de seis faces quadradas. Isso significa que quando um plano corta um cubo em uma direção paralela a uma de suas faces, a seção transversal será sempre um quadrado.
No entanto, também é possível obter diferentes seções transversais cortando o cubo em ângulo em relação à sua base. Se o plano cruzar três arestas do cubo, sua seção transversal será um triângulo.
Se o plano de interseção interceptar o cubo de maneira que cruze as diagonais das faces, obteremos uma seção transversal retangular:
Além disso, também podemos formar uma seção transversal hexagonal cruzando o cubo com um plano inclinado da seguinte forma:
Seções Transversais do Cilindro
Um cilindro é uma figura 3D que possui bases circulares, que são conectadas por uma superfície lateral. Dependendo de como é cortado, as seções transversais do cilindro podem ser um círculo, um retângulo ou um oval.
Se o cilindro for cortado com um plano paralelo a uma de suas bases, a seção transversal será um círculo.
A seção transversal oval é obtida quando o plano intercepta o cilindro com um ângulo maior que 0° e menor que 90° em relação à base.
Se o plano corta o cilindro em uma direção perpendicular às bases, a seção transversal será um retângulo.
Seções transversais do cone
Um cone pode ser pensado como uma pirâmide com uma seção transversal circular. Dependendo da relação entre o plano e a superfície de corte, as seções transversais de um cone podem ser círculos, elipses, parábolas e hipérboles.
Um círculo é formado quando um cone é cortado por um plano paralelo à sua base.
Uma elipse é formada quando um cone é cortado por um plano inclinado em um pequeno ângulo (menor que o ângulo dos lados laterais) em relação à base do cone.
Uma parábola é formada quando o plano que corta o cone é paralelo a um lado lateral do cone.
Uma hipérbole é formada quando o plano que corta o cone tem um ângulo maior (maior que o ângulo dos lados laterais) em relação à base do cone.
Seções transversais da esfera
Uma esfera é uma figura tridimensional perfeitamente redonda. A seção transversal de uma esfera é sempre um círculo, independentemente da orientação do plano.
Véase también
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
