Perímetro e área são duas das propriedades mais importantes das figuras bidimensionais. O perímetro define a distância em torno dos limites da figura, enquanto a área indica a região ocupada pela figura. Essas propriedades são usadas para descrever a figura e realizar diferentes cálculos. Perímetro e área se aplicam a qualquer figura fechada, seja ela regular ou irregular.
A seguir, aprenderemos as fórmulas para o perímetro e a área de algumas das figuras bidimensionais mais comuns. Em seguida, usaremos essas fórmulas para resolver alguns exercícios.
O que é a área?
A área é definida como a região ocupada por uma figura no espaço bidimensional, ou seja, a área é o espaço coberto pela figura. A área de qualquer figura depende de suas dimensões e propriedades.
Isso significa que as fórmulas usadas para calcular a área variam dependendo da forma da figura. Por exemplo, a fórmula da área de um triângulo é diferente da fórmula da área de um quadrado.
Se dois objetos tiverem a mesma forma, suas áreas não serão necessariamente as mesmas. Para que a área de dois objetos seja a mesma, suas formas e dimensões devem ser as mesmas.
Por exemplo, suponha que temos um retângulo com altura A e comprimento B e temos um segundo retângulo com altura C e comprimento D. Para que a área dos retângulos seja a mesma, devemos ter A=C e B=D.
O que é o perímetro?
O perímetro de uma figura é definido como a distância total em torno da figura. O perímetro pode ser considerado como o comprimento total de uma figura se ela for expandida de forma linear.
O perímetro das figuras que têm formas diferentes pode ser o mesmo dependendo das dimensões das figuras. Por exemplo, se construirmos um círculo com um fio de cobre, o mesmo fio de cobre pode ser usado para construir um quadrado, que terá lados de igual comprimento.
A fórmula do perímetro dependerá da forma da figura e do número de lados que a figura tem.
Fórmulas de perímetro e área para várias figuras
Há um grande número de figuras geométricas, que possuem diferentes fórmulas para calcular o perímetro e a área. No entanto, as figuras mais comuns são o quadrado, o triângulo, o retângulo e o círculo.
Perímetro e área de um retângulo
Um retângulo é uma figura em que todos os seus ângulos internos medem 90° e em que seus lados opostos são iguais.
Perímetro do retângulo = 2(a+b)
Área do retângulo = a×b
onde, a é a largura do retângulo e b é o seu comprimento.
Perímetro e área de um quadrado
Um quadrado é uma figura que tem quatro lados iguais e todos os quatro ângulos internos medem 90°. Um quadrado é um tipo especial de retângulo.
Perímetro de um quadrado = 4l
Área de um quadrado = l²
onde, l é o comprimento de um dos lados do quadrado.
Perímetro e área de um triângulo
Um triângulo é uma figura com três lados. Dependendo das características de seus lados, o triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno. No entanto, as fórmulas para calcular o perímetro e a área dos diferentes tipos de triângulos são as mesmas.
Perímetro de um triângulo = a+b+c
Área de un triángulo = ½ha
onde, a, b, c são os comprimentos dos três lados do triângulo, h é a altura e a é a base do triângulo.
Perímetro e área de um círculo
O círculo é uma figura que tem uma forma completamente redonda. Tanto o perímetro quanto a área são calculados usando o raio, que é o comprimento do centro do círculo até um ponto em sua circunferência.
Perímetro do círculo = 2πr
Área do círculo = πr²
onde, r é o raio do círculo e π é uma constante numérica que tem um valor de 3,1415…
Tabla de fórmulas de perímetro y área
| Figura | Área | Perímetro |
| Círculo | A = πr² | P = 2πr |
| Triângulo | A = ½ bh | P = a+b+c |
| Quadrado | A = l² | P = 4l |
| Retângulo | A = ab | P = 2(a+b) |
| Paralelogramo | A = bh | P = 2(a+b) |
| Polígono regular | A = ½ nla | P = nl |
Círculo: r é o raio e π é a constante igual a 3,1415…
Triângulo: b é a base, h é a altura e a, b, c são os comprimentos dos lados.
Quadrado: l é o comprimento de um lado.
Retângulo: a é o comprimento da altura e b é o comprimento da base.
Paralelogramo: b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Polígono regular: n é o número de lados do polígono regular, l é o comprimento de um dos lados e a é o comprimento do apótema. O apótema é igual à distância do centro a um dos lados.
Exercícios resolvidos de perímetro e área
Os exercícios a seguir são resolvidos usando as fórmulas de perímetro e área de várias figuras geométricas. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
Encontre o perímetro de um quadrado que tem lados de 12 m de comprimento.
Solução
Um quadrado tem quatro lados iguais e o perímetro é igual à soma dos comprimentos de todos os lados, então temos:
$latex p=4l$
$latex p=4(12)$
$latex p=48$
Portanto, o perímetro do quadrado é 48 m.
EXERCÍCIO 2
Se tivermos um triângulo com uma base de 7 m e uma altura de 10 m, qual é a sua área?
Solução
A área de qualquer quadrado é igual a metade do produto da sua altura pela sua base. Então temos:
$latex A=\frac{1}{2}bh$
$latex A=\frac{1}{2}(7)(10)$
$latex A=35$
Portanto, a área do triângulo é 35 m².
EXERCÍCIO 3
Se o raio de um círculo é igual a 7 m, qual é a medida de seu perímetro?
Solução
Usamos a fórmula do perímetro de um círculo para encontrar o resultado:
$latex p=2\pi r$
$latex p=2\pi (7)$
$latex p=44$
Portanto, o perímetro do círculo é 44 m.
EXERCÍCIO 4
Um quadrado tem perímetro de 44 m. Qual é o comprimento de seus lados?
Solução
Neste caso, partimos do perímetro e queremos encontrar o comprimento de um de seus lados. Usamos a mesma fórmula, mas neste caso, temos que o perímetro é 44 m, então resolvemos para o comprimento:
$latex p=4l$
$latex 44=4l$
$latex l=11$
Portanto, o comprimento de cada lado do quadrado é 11 m.
EXERCÍCIO 5
Se um retângulo tem lados de comprimento 12 m e 13 m, qual é sua área?
Solução
Para encontrar a área de um retângulo, basta multiplicar o comprimento de seus lados:
$latex A=ab$
$latex A=(12)(13)$
$latex A=156$
Portanto, a área do retângulo é de 156 m².
Exercícios de perímetro e área para resolver
Use as fórmulas de perímetro e área de várias figuras para resolver os exercícios a seguir. Selecione sua resposta obtida e marque-a para verificar se é a correta.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
