As interseções de retas são formadas quando duas ou mais retas compartilham um ou mais pontos de interseção. Para que as retas se cruzem, as linhas devem ter declives diferentes e não serem paralelas. Quando duas retas se cruzam, dois pares de ângulos verticais opostos são formados.
A seguir, aprenderemos mais sobre interseções de retas.
O que são as interseções de retas?
As interseções de retas acontecem quando duas ou mais retas se encontram em um ponto comum. O ponto em que as linhas se cruzam é conhecido como o ponto de interseção.
O diagrama abaixo é um exemplo de interseções de retas. As retas $latex l_{1}$ e $latex l_{2}$ se cruzam no ponto O.
Quando temos três ou mais retas, as retas podem compartilhar mais de um ponto de interseção conforme mostrado no diagrama abaixo.
Propriedades das interseções de retas
A seguir estão algumas das propriedades mais importantes das interseções de retas:
- Duas retas que se cruzam se encontram em um único ponto chamado ponto de interseção.
- Três ou mais retas de interseção podem se encontrar em mais de um ponto.
- As retas que se cruzam se encontram em qualquer ângulo, que é maior que 0° e menor que 180°.
- Duas retas que se cruzam formam ângulos verticais opostos.
O que são as retas sem interseções?
Quando duas ou mais retas não se cruzam, elas são chamadas de retas sem interseções. Todas as retas se cruzarão se forem estendidas o suficiente. A única exceção a isso são as retas paralelas, que não se cruzam, não importa o quanto sejam estendidas.
Se queremos duas retas sem interseções, temos que ter certeza de que as retas são paralelas, ou seja, devem manter sempre a mesma distância uma da outra por mais que as estendamos.
Propriedades de retas sem interseções
Podemos identificar retas sem interseções considerando que elas possuem as seguintes propriedades:
- As retas sem interseções nunca se cruzam e não têm ponto de interseção.
- Essas retas são equidistantes, ou seja, mantêm sempre a mesma distância uma da outra.
- As Retas sem interseções têm o mesmo declive.
Exemplos resolvidos de interseções de retas
Os exemplos a seguir são algumas aplicações de interseções de retas.
EXEMPLO 1
As retas a seguir se cruzam com retas ou linhas sem interseções?
Solução: As retas têm direções, o que significa que elas se estendem indefinidamente para ambos os lados. Se as estendermos bastante, podemos ver que elas se cruzariam, pois têm inclinações diferentes. Portanto, as retas se cruzam.
EXEMPLO 2
Quais são alguns exemplos de retas que se cruzam na vida real?
Solução: Os seguintes são exemplos de retas que se cruzam:
Encruzilhada: Quando duas estradas retas se encontram, elas formam uma interseção de linhas retas.
Tesoura: Tesoura tem dois lados, que formam uma intersecção de linhas.
Trilhos da Ferrovia: Quando há vários trilhos, os trilhos se cruzam e formam linhas que se cruzam.
EXEMPLO 3
Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?
- Duas retas que se cruzam formam dois pares de ângulos verticais.
- Três retas de interseção podem compartilhar um ponto de interseção.
- Duas retas que se cruzam formam quatro pares de ângulos verticais.
- Três retas de interseção não podem compartilhar quatro pontos comuns de interseção.
Solução: Temos o seguinte:
1. Duas retas que se cruzam formam quatro ângulos. Todo par de ângulos opostos um ao outro são verticais. Então isso é verdade.
2. Três retas de interseção podem compartilhar um único ponto de interseção. Então isso é verdade.
3. Duas retas que se cruzam formam quatro ângulos, mas apenas dois pares de ângulos verticais. Então isso é falso.
4. Três retas de interseção podem compartilhar no máximo três pontos de interseção. Então isso é verdade.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
