As retas perpendiculares são duas retas que se cruzam em um ângulo de 90°. Também podemos dizer que se duas retas são perpendiculares, sua interseção forma um ângulo reto.
A seguir, aprenderemos mais sobre retas perpendiculares. Vamos aprender sobre suas propriedades e resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre a definição e as propriedades das retas perpendiculares.
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Aprender sobre a definição e as propriedades das retas perpendiculares.
O que são as retas perpendiculares?
As retas perpendiculares são duas linhas retas que se caracterizam por formar um ângulo de 90° entre si. O ângulo de 90° também é chamado de ângulo reto e pode ser representado usando um pequeno quadrado como mostrado no diagrama abaixo.
Essas retas se cruzam em um ângulo de 90° e são, portanto, perpendiculares. Duas retas devem se cruzar e formar um ângulo de 90° para serem consideradas perpendiculares.
Propriedades das retas perpendiculares
As retas perpendiculares podem ser identificadas porque formam uma interseção em forma de «L». O ângulo correspondente formado no vértice de interseção é igual a 90°.
As retas precisam se cruzar para formar retas perpendiculares, mas nem todas as retas que se cruzam são perpendiculares. A seguir estão as propriedades de retas perpendiculares:
- As retas perpendiculares sempre se cruzam.
- O ângulo formado entre duas retas perpendiculares é sempre de 90°.
- Os declives das retas perpendiculares são recíprocas e negativas uma da outra.
- Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a outras retas, então a reta é perpendicular a todas as outras retas.
Como determinar se duas retas são perpendiculares?
Podemos determinar se duas retas são perpendiculares usando dois métodos principais.
Use os ângulos
Para que duas retas sejam perpendiculares, seu ângulo no ponto de interseção deve ser igual a 90°. O ângulo de 90° é representado por um pequeno quadrado. Assim, se conhecemos o ângulo formado, podemos determinar facilmente se duas retas são perpendiculares ou não.
Use os declives
Se conhecemos as equações das retas ou podemos derivá-las, podemos usar seus declives para determinar se as retas são perpendiculares. Duas retas são perpendiculares se seus declives são o recíproco negativo uma da outra. Ou seja, temos:
$latex m_{1}=-\frac{1}{m_{2}}$
onde, $latex m_{1},~m_{2}$ são os declives das linhas.
Diferenças entre retas perpendiculares e paralelas
Duas retas são paralelas quando não se cruzam, não importa o quanto sejam estendidas. As retas paralelas permanecem sempre equidistantes.
No diagrama abaixo, podemos ver a diferença entre retas paralelas e retas perpendiculares. As retas AB e CD são perpendiculares, enquanto as retas EF e GH são paralelas.
As retas paralelas são representadas com o símbolo ||. Por exemplo, EF||GH indica que as retas EF e GH são paralelas. Por outro lado, o símbolo usado para representar duas retas perpendiculares é ⊥. Por exemplo, AB⊥CD indica que as retas AB e CD são perpendiculares.
Exercícios resolvidos de retas perpendiculares
A seguir estão alguns exercícios de aplicação de retas perpendiculares.
EXERCÍCIO 1
As retas a seguir no diagrama são perpendiculares. Quais são as medidas de todos os ângulos formados?
Solução: Ângulos formados por duas retas perpendiculares são sempre ângulos retos. Assim, todos os ângulos formados são iguais a 90°.
EXERCÍCIO 2
No diagrama abaixo, a reta AB é perpendicular à reta CD. Encontre o valor do ângulo x.
Solução: As retas perpendiculares fazem ângulos de 90° no ponto de interseção. Isso significa que a soma do ângulo x y de 53° deve ser igual a 90°. Então temos:
53°+x=90°
x=90°-53°
x=37°
O ângulo x mede 37°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
