Retas Paralelas – Definição, Ângulo, Fórmula, Símbolo

O que são as retas paralelas?

As retas paralelas são definidas como retas que estão no mesmo plano e não se tocam (se cruzam). Por exemplo, no diagrama abaixo, podemos ver pares de retas paralelas.

Isso significa que os pares de retas nunca se tocarão, não importa quanto tempo as estendamos.

As linhas não precisam necessariamente ser retas para serem paralelas. Para que as linhas sejam paralelas, elas devem ser equidistantes ao longo de todo o seu comprimento. Linhas curvas também podem ser paralelas, desde que permaneçam equidistantes e não esbarrem umas nas outras.

Ângulo de retas paralelas

Quando temos duas retas paralelas que são cruzadas por uma terceira reta, chamada de transversal, vários ângulos são formados. Os ângulos formados possuem características únicas e vários deles são iguais entre si.

No total, são formados 8 ângulos e dependendo dos diferentes pares de ângulos iguais, eles têm nomes diferentes que os caracterizam.

No diagrama, podemos observar cada um dos 8 ângulos formados. Cada ângulo tem uma letra diferente para denotá-los. Além disso, na tabela a seguir, podemos observar os diferentes pares de ângulos:

Ângulos	Exemplos
Ângulos correspondentes	a=e,  b=f,  c=g, d=h
Ângulos internos alternativos	c=e, d=f
Ângulos externos alternativos	a=g, b=h
Ângulos verticais opostos	a=c, b=d, e=g, f=h

Além disso, quaisquer dois ângulos consecutivos são suplementares, ou seja, eles somam 180°. Por exemplo, os ângulos b e a somam 180°, assim como os ângulos a e d ou os ângulos d e c.

Equação de retas paralelas

A equação de uma reta geralmente pode ser escrita na forma ponto-declive: $latex y=mx+b$, onde m é o declive e b é a interseção com y. O valor de m determina o declive ou inclinação da linha. Este valor indica a mudança em y sobre a mudança em x da reta.

Para que duas retas sejam paralelas, o valor de seus declives deve ser o mesmo. Além disso, as retas paralelas devem ter valores diferentes de b e não ter nenhum ponto em comum.

No diagrama a seguir, podemos ver duas retas paralelas com suas respectivas equações. Especificamente, observe que o valor dos declives é o mesmo e que o valor das interseções em y é diferente.

Simbolo de retas paralelas

Retas paralelas são linhas que nunca se tocam, não importa o quanto as estendamos. Podemos denotar retas paralelas usando o símbolo ||. Por exemplo, se as retas AB e CD são paralelas, podemos escrever AB||CD.

Além disso, temos outros símbolos que podemos usar. Por exemplo, o símbolo ∦ significa que as retas não são paralelas. E o símbolo ⋕ indica que as retas são paralelas e iguais.

Como saber se duas retas são paralelas?

Existem dois métodos principais que podemos usar para determinar se duas retas são paralelas.

Use os declives

Caso tenhamos as equações das retas ou que seja fácil determinar as equações das retas, podemos usar seus declives para saber se duas retas são paralelas. Para que as retas sejam paralelas, elas devem ter o mesmo declive.

Além disso, a interceptação y deve ser diferente, caso contrário, obteremos a mesma reta.

Use os ângulos formados

Podemos usar os ângulos formados pelas retas paralelas e uma reta transversal que cruza ambas as retas. Duas retas serão paralelas se uma das seguintes condições for atendida:

• Qualquer par de ângulos correspondentes são iguais
• Qualquer par de ângulos alternos internos são iguais.
• Qualquer par de ângulos alternos externos é igual
• Ângulos internos consecutivos são suplementares

Exercícios resolvidos de retas paralelas

A seguir estão alguns exercícios de aplicação de retas paralelas.

Veja também

Interessado em aprender mais sobre retas em geometria? Veja estas páginas:

• Retas Perpendiculares – Definição, Propriedades e Exemplos
• Interseções de Linhas – Propriedades e Exemplos
• Declive de uma Reta – Fórmula e Exercícios