Um prisma hexagonal é um poliedro que possui duas faces hexagonais paralelas. As faces hexagonais são chamadas de bases. Essas duas faces são unidas por seis faces retangulares laterais. Se o prisma for regular, ambas as bases são iguais e as faces laterais também são iguais. No total, esses prismas têm 8 faces. Arestas e vértices são outros elementos importantes dos prismas. Os prismas hexagonais têm 12 vértices e 18 arestas.
A seguir, aprenderemos sobre outros elementos importantes dos prismas hexagonais. Usaremos diagramas para ilustrar os conceitos.
Elementos do prisma hexagonal
Os elementos de um prisma hexagonal são:
- Bases
- Altura
- Eixo
- Arestas
- Área lateral
- Seção transversal
- Vértices
Bases
Qualquer prisma possui duas bases congruentes e paralelas. No caso de prismas hexagonais, as bases são dois hexágonos. Normalmente, denotamos essas áreas usando $latex A_{b}$.
Altura
A altura é definida como a distância perpendicular entre as duas bases do prisma. Usamos h para denotar a altura.
Eixo
O eixo é um segmento de linha que conecta o centroide de ambas as bases. O comprimento do eixo é equivalente ao comprimento de uma aresta lateral.
Arestas
As arestas são segmentos de linha que conectam dois vértices. Também podemos chamar as arestas de segmentos onde duas faces do prisma se cruzam. Um prisma hexagonal possui um total de 18 arestas.
Área lateral
A área lateral corresponde à área das faces laterais do prisma. No caso de prismas hexagonais, as faces laterais são retângulos. Se o prisma for regular, todas as seis faces laterais terão a mesma área.
Seção transversal
Uma seção transversal é uma seção formada pelo corte do prisma com um plano perpendicular ao eixo do prisma. A seção transversal de um prisma hexagonal tem a forma de um hexágono.
Vértices
Vértices são os pontos formados pela interseção de duas ou mais arestas. Nesse caso, os vértices dos prismas hexagonais são formados pela interseção de três arestas. Esses prismas têm um total de 6 vértices.
Fórmulas mais comuns do prisma hexagonal
Os prismas hexagonais são figuras 3D, então suas fórmulas mais usadas são a fórmula do volume e a fórmula da área de superfície.
Fórmula do volume do prisma hexagonal
Podemos calcular o volume de um prisma hexagonal multiplicando a área de sua base por sua altura. Então, temos:
| $latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$ |
onde, a é o comprimento dos lados da base e h é o comprimento da altura do prisma.
Fórmula da área do prisma hexagonal
A área do prisma hexagonal é encontrada adicionando as áreas das faces do prisma. Temos duas faces hexagonais e seis faces retangulares, então temos:
| $latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$ |
Exercícios com prisma hexagonal
EXERCÍCIO 1
Qual é o volume de um prisma de 6 m de altura e base hexagonal com lados de 3 m de comprimento?
Solução: Usamos a fórmula do volume com as informações fornecidas:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(3)}^2}(6)$
$latex V=140,3$
O volume do prisma é 140,3 m³.
EXERCÍCIO 2
Qual é a área da superfície de um prisma de base hexagonal com lados de 5 m e altura de 8 m?
Solução: Usamos a fórmula da área de superfície com as informações fornecidas:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(5)}^2}+6(5)(8)$
$latex A_{s}=129,9+240$
$latex A_{s}=369,9$
A área do prisma hexagonal é 369,9 m².
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
