O volume de um prisma hexagonal é calculado multiplicando a área da base hexagonal pela altura do prisma. Por outro lado, a área do prisma hexagonal é calculada pela soma das áreas de todas as suas faces.
A seguir, vamos aprender as fórmulas que podemos usar para calcular a área e o volume dos prismas hexagonais. Além disso, vamos utilizar estas fórmulas para resolver alguns exercícios práticos.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a área e o volume do prisma hexagonal.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a área e o volume do prisma hexagonal.
Como calcular o volume de um prisma hexagonal?
O volume de um prisma hexagonal é calculado multiplicando a área da base pela altura do prisma. Esses poliedros têm bases hexagonais, então temos que calcular a área de um hexágono para encontrar o volume. Lembre-se de que a seguinte é a fórmula para a área de um hexágono:
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}$
onde, a é o comprimento de um dos lados do hexágono.
Esta fórmula pode ser derivada dividindo o hexágono em seis triângulos congruentes e encontrando a área de um dos triângulos.
Como temos uma fórmula para a área da base do prisma hexagonal, a fórmula para seu volume é:
| $latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados da base hexagonal e h é o comprimento da altura do prisma.
Como calcular a área de superfície de um prisma hexagonal?
Para encontrar a área de superfície de um prisma hexagonal, temos de somar as áreas de todas as suas faces.
Os prismas hexagonais têm duas faces hexagonais que são paralelas e congruentes. Estes prismas também têm seis faces laterais rectangulares que também são congruentes.
A área de um hexágono regular pode ser encontrada usando a fórmula: $latex A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} {{a}^2}$, onde, a é o comprimento de um dos lados de o hexágono. Isso significa que a área de ambas as faces hexagonais é $latex A = 3 \sqrt{3}{{a}^2}$.
A área de uma das faces retangulares do prisma é igual a ah, onde a é o comprimento de um dos lados do hexágono e h é a altura do prisma. Portanto, a área das seis faces retangulares é igual a 6ah.
Somando as expressões obtidas para as áreas, temos:
| $latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$ |
Exercícios de área e volume do prisma hexagonal resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o volume de um prisma hexagonal que tem lados de 4 m de comprimento e 6 m de altura?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Lados do hexágono, $latex a=4$
- Altura, $latex h=6$
Usando a fórmula do volume, temos:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(4)}^2}(6)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(6)$
$latex V=249,4$
O volume é 249,4 m³.
EXERCÍCIO 2
Qual é a área do prisma hexagonal que tem uma base hexagonal com lados de 4 m de comprimento e 6 m de altura?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Lados do hexágono, $latex a=4$
- Altura do prisma, $latex h=6$
Usando a fórmula para a área de superfície com esses valores, temos:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(4)}^2}+6(4)(6)$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}(16)+144$
$latex A_{s}=83,14+90$
$latex A_{s}=173,14$
A área do prisma é de 173,14 m².
EXERCÍCIO 3
Um prisma hexagonal tem lados de 5 m de comprimento e 5 m de altura. Qual é o seu volume?
Solução
Da pergunta, temos os seguintes dados:
- Lados do hexágono, $latex a=5$
- Altura, $latex h=5$
Substituindo esses valores na fórmula do volume, temos:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}(5)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(6)$
$latex V=324,8$
O volume é de 324,8 m³.
EXERCÍCIO 4
Temos um prisma com 10 m de altura e uma base hexagonal com lados com 5 m de comprimento. Qual é a sua área de superfície?
Solução
Reconhecemos o seguinte:
- Lados do hexágono, $latex a=5$
- Altura do prisma, $latex h=10$
Usando a fórmula para área do prisma com esses valores, temos:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(5)}^2}+6(5)(10)$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}(25)+300$
$latex A_{s}=129,9+300$
$latex A_{s}=429,9$
A área do prisma é de 429,9 m².
EXERCÍCIO 5
Qual é o volume de um prisma hexagonal com lados de 7 m de comprimento e 8 m de altura?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Lados do hexágono, $latex a=7$
- Altura, $latex h=8$
Usamos esses dados na fórmula de volume:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(7)}^2}(8)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(49)(8)$
$latex V=1018,4$
O volume é de 1.018,4 m³.
EXERCÍCIO 6
Qual é a altura de um prisma com uma área de superfície de 226,77 m² e uma base hexagonal com lados de 3 m de comprimento?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Lados do hexágono, $latex a=3$
- Área do prisma, $latex A=226,77$
Neste caso, temos a área da superfície e queremos encontrar o comprimento da altura do prisma. Portanto, usamos os valores fornecidos na fórmula e resolvemos para h:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex 226,77=3\sqrt{3}{{(3)}^2}+6(3)h$
$latex 226,77=46,77+18h$
$latex 18h=226,77-46,77$
$latex 18h=180$
$latex h=10$
O comprimento da altura é igual a 10 m.
EXERCÍCIO 7
Um prisma tem uma base hexagonal com lados de 8 m de comprimento e 9 m de altura. Qual é o seu volume?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Lados do hexágono, $latex a=8$
- Altura, $latex h=9$
Usando a fórmula do volume, temos:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(8)}^2}(9)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(64)(9)$
$latex V=1496,5$
O volume é 1496,5 m³.
EXERCÍCIO 8
Se um prisma tem uma área de superfície de 542,6 m² e a base hexagonal tem lados de 6 m de comprimento, qual é o comprimento de sua altura?
Solução
Temos o seguinte:
- Lados do hexágono, $latex a=6$
- Área do prisma, $latex A=542,6$
Usamos a fórmula para a área do prisma com os valores dados e resolvemos para h:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex 542,6=3\sqrt{3}{{(6)}^2}+6(6)h$
$latex 542,6=254,6+36h$
$latex 36h=542,6-254,6$
$latex 36h=288$
$latex h=8$
O comprimento da altura é igual a 8 m.
Exercícios de área e volume do prisma hexagonal para resolver
Se um prisma hexagonal tem uma área de 475 m2 e sua base tem lados de 6 m de comprimento, qual é o comprimento de sua altura?
Escreva a resposta na caixa.
Veja também
Você quer aprender mais sobre prismas hexagonais? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
